高等工程数学Ⅰ智慧树知到课后章节答案2023年下南京理工大学

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第一章测试

有限维线性空间上范数1,范数2之间的关系是（）。

A:2强于1B:等价C:无法比较D:1强于2

答案:等价

赋范线性空间成为Banach空间，需要范数满足（）？

A:完备性B:非负性C:不变性D:可加性

答案:完备性

标准正交系是一个完全正交系的充要条件是满足Parseval等式（）

A:错B:对

答案:对

在内积空间中，可以从一组线性无关向量得到一列标准正交系（）

A:错B:对

答案:对

矩阵的F范数不满足酉不变性（）

A:对B:错

答案:错

对任一向量范数，都可以定义与之相容的（）

A:极大列范数B:极大行范数C:算子范数D:F范数

答案:算子范数

正规矩阵的谱半径与矩阵何种范数相同（）

A:极大行范数B:算子范数C:矩阵2范数D:极大列范数

答案:矩阵2范数

矩阵收敛，则该矩阵的谱半径（）

A:等于1B:小于1C:大于1D:无从判断

答案:小于1

矩阵幂级数收敛，则该矩阵的谱半径（）

A:大于1B:无从判断C:等于1D:小于收敛半径

答案:小于收敛半径

第二章测试

矩阵不变因子的个数等于（）

A:矩阵的列数B:行数和列数的最小值C:矩阵的秩D:矩阵的行数

答案:矩阵的秩

Jordan标准形中Jordan块的个数等于（）

A:初等因子的个数B:矩阵的秩C:不变因子的个数D:行列式因子的个数

答案:初等因子的个数

Jordan块的对角元等于其（）

A:行列式因子的个数B:不变因子的个数C:初等因子的次数D:初等因子的零点

答案:初等因子的零点

n阶矩阵A的特征多项式等于（）

A:A的n个不变因子的乘积B:A的行列式因子的乘积C:A的次数最高的初等因子D:A的n阶行列式因子

答案:A的n个不变因子的乘积;A的n阶行列式因子

下述条件中，幂迭代法能够成功处理的有（）

A:主特征值有两个，是一对共轭的复特征值B:主特征值只有一个C:主特征值有两个，是一对相反的实数D:主特征值是实r重的

答案:主特征值有两个，是一对共轭的复特征值;主特征值只有一个;主特征值有两个，是一对相反的实数;主特征值是实r重的

n阶矩阵A的特征值在（）

A:都不对B:A的n个行盖尔圆构成的并集中C:A的n个列盖尔圆构成的并集中D:A的n个行盖尔圆构成的并集与n个列盖尔圆构成的并集的交集中

答案:A的n个行盖尔圆构成的并集中;A的n个列盖尔圆构成的并集中;A的n个行盖尔圆构成的并集与n个列盖尔圆构成的并集的交集中

不变因子是首项系数为1的多项式（）

A:对B:错

答案:对

任意具有互异特征值的矩阵，其盖尔圆均能分隔开（）

A:错B:对

答案:错

特征值在两个或两个以上的盖尔圆构成的连通部分中分布是平均的（）

A:错B:对

答案:错

第三章测试

二阶方阵可作Doolittle分解（）

A:对B:错

答案:错

若矩阵A可作满秩分解A=FG,则F的列数为A的（）

A:都不对B:行数C:列数D:秩

答案:秩

矩阵的满秩分解不唯一（）

A:对B:错

答案:对

酉等价矩阵有相同的奇异值（）

A:错B:对

答案:对

求矩阵A的加号逆的方法有（）

A:Greville递推法B:奇异值分解C:矩阵迭代法D:满秩分解

答案:Greville递推法;奇异值分解;矩阵迭代法;满秩分解

若A为可逆方阵，则（）

A:对B:错

答案:对

用A的加号逆可以判断线性方程组Ax=b是否有解？（）

A:对B:错

答案:对

A的加号逆的秩与A的秩相等（）

A:错B:对

答案:对

若方阵A是Hermite正定矩阵，则A的Cholesky分解存在且唯一（）

A:错B:对

答案:对

第四章测试

（）是利用Gauss消去法求解线性方程组的条件

A:系数矩阵的顺序主子式均不为0B:都不对C:所有主元均不为0D:系数矩阵满秩

答案:系数矩阵的顺序主子式均不为0;所有主元均不为0

关于求解线性方程组的迭代解法,下面说法正确的是（）

A:J法和GS法的敛散性无相关性B:若迭代矩阵谱半径不大于1,则迭代收敛C:都不对D:若系数矩阵A对称正定,则GS迭代法收敛

答案:J法和GS法的敛散性无相关性;若系数矩阵A对称正定,则GS迭代法收敛

如果不考虑舍入误差,（）最多经n步可迭代得到线性方程组的解.

A:SOR法B:最速下降法C:共轭梯度法D:都是

答案:共轭梯度法

关于共轭梯度法,下面说法正确的是（）

A:相邻两步的搜索方向正交B:B和C都对C:相邻两步的残量正交D:搜索方向满足A共轭条件

答案:B和C都对

下面哪些是求解线性方程组的迭代解法（）.

A:ABC都对B:最速下降法C:共轭梯度法D:三角分解解法

答案:最速下降法;共轭梯度法

若系数矩阵A对称正定,则（）

A:都不对B:J法和GS法均收敛C:可用Cholesky法求解线性方程组D:SOR法收敛

答案:可用Cholesky法求解线性方程组

任意线性方程组都可以通过三角分解法求解.（）

A:错B:对

答案:错

最速下降法和共轭梯度法的区别在于选取的搜索方向不同.（）

A:错B:对

答案:对

广义逆矩阵法可用于任意线性方程组的求解.（）

A:对B:错

答案:对

第五章测试

对于凸规划，如果x为问题的KKT点，则其为原问题的全局极小点（）

A:错B:对

答案:对

对于无约束规划问题，如果海塞阵非正定，我们可采用哪种改进牛顿法求解原问题？（）

A:牛顿法B:阻尼牛顿法C:构造一对称正定矩阵来取代当前海塞阵，并以该矩阵的逆乘以当前梯度的负值作为方向D:难以处理

答案:构造一对称正定矩阵来取代当前海塞阵，并以该矩阵的逆乘以当前梯度的负值作为方向

内点罚函数法中常用的障碍函数有（）

A:三种都可以B:二次函数C:倒数障碍函数D:对数障碍函数

答案:倒数障碍函数;对数障碍函数

广义乘子罚函数的优点是在罚因子适当大的情形下，通过修正拉格朗日乘子就可逐步逼近原问题的最优解？（）

A:错B:对

答案:对

分子停留在最低能量状态的概率随温度降低趋于（）

A:0B:1C:2D:3

答案:1

模拟退火算法内循环终止准则可采用的方法.（）

A:接受概率很低时B:由接受和拒绝的比率控制迭代步C:温度很低时D:固定步数

答案:由接受和拒绝的比率控制迭代步;固定步数

背包问题是组合优化问题吗？