高等工程数学智慧树知到课后章节答案2023年下南京理工大学

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第一章测试

有限维线性空间上范数1,范数2之间的关系是

A:无法比较B:等价C:1强于2D:2强于1

答案:等价

赋范线性空间成为Banach空间，需要范数足？

A:非负性B:不变性C:可加性D:完备性

答案:完备性

标准正交系是一个完全正交系的充要条件是满足Parseval等式

A:错B:对

答案:对

在内积空间中，可以从一组线性无关向量得到一列标准正交系

A:对B:错

答案:对

矩阵的F范数不满足酉不变性

A:对B:错

答案:错

与任何向量范数相容的矩阵范数是？

A:算子范数B:极大行范数C:极大列范数D:F范数

答案:算子范数

正规矩阵的谱半径与矩阵何种范数一致

A:算子范数B:极大行范数C:极大列范数D:矩阵2范数

答案:矩阵2范数

矩阵收敛，则该矩阵的谱半径

A:无从判断B:大于1C:等于1D:小于1

答案:小于1

矩阵幂级数收敛，则该矩阵的谱半径

A:小于1B:大于1C:等于1D:无从判断

答案:小于1

正规矩阵的条件数等于其最大特征值的模与最小特征值的模之商

A:错B:对

答案:对

第二章测试

l矩阵不变因子的个数等于()

A:矩阵的行数B:行数和列数的最小值C:矩阵的秩D:矩阵的列数

答案:矩阵的秩

Jordan标准形中Jordan块的个数等于()

A:初等因子的个数B:不变因子的个数C:矩阵的秩D:行列式因子的个数

答案:初等因子的个数

Jordan块的对角元等于其()

A:不变因子的个数B:初等因子的次数C:行列式因子的个数D:初等因子的零点

答案:初等因子的零点

n阶矩阵A的特征多项式等于()

A:A的行列式因子的乘积B:A的次数最高的初等因子C:A的n阶行列式因子D:A的n个不变因子的乘积

答案:A的n阶行列式因子;A的n个不变因子的乘积

下述条件中，幂迭代法能够成功处理的有()

A:主特征值是实r重的B:主特征值有两个，是一对共轭的复特征值C:主特征值只有一个D:主特征值有两个，是一对相反的实数

答案:主特征值是实r重的;主特征值有两个，是一对共轭的复特征值;主特征值只有一个;主特征值有两个，是一对相反的实数

n阶矩阵A的特征值在(

)

A:都不对B:A的n个行盖尔圆构成的并集中C:A的n个行盖尔圆构成的并集与n个列盖尔圆构成的并集的交集中D:A的n个列盖尔圆构成的并集中

答案:A的n个行盖尔圆构成的并集中;A的n个行盖尔圆构成的并集与n个列盖尔圆构成的并集的交集中;A的n个列盖尔圆构成的并集中

不变因子是首项系数为1的多项式

A:错B:对

答案:对

任意具有互异特征值的矩阵，其盖尔圆均能分隔开

A:错B:对

答案:错

特征值在两个或两个以上的盖尔圆构成的连通部分中分布是平均的

A:对B:错

答案:错

规范化幂迭代法中，向量序列uk不收敛

A:对B:错

答案:错

第三章测试

二阶方阵可作Doolittle分解

A:错B:对

答案:错

若矩阵A可作满秩分解A=FG,则F的列数为A的（）

A:秩B:列数C:都不对D:行数

答案:秩

矩阵的满秩分解不唯一.

A:对B:错

答案:对

酉等价矩阵有相同的奇异值.

A:错B:对

答案:对

求矩阵A的加号逆的方法有（）

A:Greville递推法B:满秩分解C:矩阵迭代法D:奇异值分解

答案:Greville递推法;满秩分解;矩阵迭代法;奇异值分解

若A为可逆方阵，则

A:错B:对

答案:对

用A的加号逆可以判断线性方程组Ax=b是否有解？

A:对B:错

答案:对

A的加号逆的秩与A的秩相等

A:对B:错

答案:对

若方阵A是Hermite正定矩阵，则A的Cholesky分解存在且唯一.

A:对B:错

答案:对

是Hermite标准形.

A:错B:对

答案:错

第四章测试

（

）是利用Gauss消去法求解线性方程组的条件.

A:所有主元均不为0B:系数矩阵满秩C:都不对D:系数矩阵的顺序主子式均不为0

答案:所有主元均不为0;系数矩阵的顺序主子式均不为0

关于求解线性方程组的迭代解法,下面说法正确的是（

）.

A:若迭代矩阵谱半径不大于1,则迭代收敛B:都不对C:若系数矩阵A对称正定,则GS迭代法收敛D:J法和GS法的敛散性无相关性

答案:若系数矩阵A对称正定,则GS迭代法收敛;J法和GS法的敛散性无相关性

如果不考虑舍入误差,（

）最多经n步可迭代得到线性方程组的解.

A:都是B:最速下降法C:SOR法D:共轭梯度法

答案:共轭梯度法

关于共轭梯度法,下面说法正确的是（）

A:相邻两步的残量正交B:搜索方向满足A共轭条件C:相邻两步的搜索方向正交D:B和C都对

答案:B和C都对

下面哪些是求解线性方程组的迭代解法（）.

A:三角分解解法B:ABC都对C:最速下降法D:共轭梯度法

答案:最速下降法;共轭梯度法

若系数矩阵A对称正定,则（

）

A:SOR法收敛B:J法和GS法均收敛C:都不对D:可用Cholesky法求解线性方程组

答案:可用Cholesky法求解线性方程组

任意线性方程组都可以通过三角分解法求解.

A:对B:错

答案:错

最速下降法和共轭梯度法的区别在于选取的搜索方向不同.

A:错B:对

答案:对

广义逆矩阵法可用于任意线性方程组的求解.

A:错B:对

答案:对

Gauss消去法和列主元素法的数值稳定性相当.

A:错B:对

答案:错

第五章测试

对于凸规划，如果x为问题的KKT点，则其为原问题的全局极小点

A:错B:对

答案:对

对于无约束规划问题，如果海塞阵非正定，我们可采用哪种改进牛顿法求解原问题？

A:难以处理B:阻尼牛顿法C:构造一对称正定矩阵来取代当前海塞阵，并一该矩阵的逆乘以当前梯度的负值作为方向D:牛顿法

答案:构造一对称正定矩阵来取代当前海塞阵，并一该矩阵的逆乘以当前梯度的负值作为方向

共轭梯度法中，为

A:DY公式B:PRP公式C:DM公式D:FR公式

答案:FR公式

内点罚函数法中常用的障碍函数有

A:三种都可以B:对数障碍函数C:二次函数D:倒数障碍函数

答案:对数障碍函数;倒数障碍函数

广义乘子罚函数的优点是在罚因子适当大的情形下，通过修正拉格朗日乘子就可逐步逼近原问题的最优解？

A:错B:对

答案:对

分子停留在最低能量状态的概率随温度降低趋于().

A:0B:3C:2D:1

答案:1

模拟退火算法内循环终止准则可采用的方法.

A:温度很低时B:由接受和拒绝的比率控制迭代步C:固定步数D:接受概率很低时

答案:由接受和拒绝的比率控制迭代步;固定步数

背包问题是组合优化问题吗？

A:对B:错

答案:对

单纯形算法是求解线性规划问题的多项式时间算法.

A:错B:对

答案:错

对于难以确定初始基本可行解的线性规划问题，我们引入人工变量后，可采用哪些方法求解原问题？

A:单纯形法B:无法确定C:两阶段法D:大M法

答案:两阶段法;大M法

第六章测试

如果不限定插值多项式的次数，满足插值条件的插值多项式也是唯一的（）

A:错B:对

答案:错

改变节点的排列顺序，差商的值不变（）

A:对B:错

答案:对

Hermite插值只能用插值基函数的方法求解（）

A:对B:错

答案:错

在最小二乘问题中，权系数越大表明相应的数据越重要（）

A:对B:错

答案:对

加窗傅里叶变换时频窗的长宽比是信号自适应的（）

A:对B:错

答案:错

傅里叶变换域的点和时间域上的点是一一对应的（）

A:对B:错

答案:错

若f(t)的傅里叶变换为，则f(2t)的傅里叶变换为()

A:B:

C:

答案:

小波函数对应了（）

A:低通滤波器B:高通滤波器

答案:高通滤波器

第七章测试

有界区域上的弦振动方程定解问题可以用傅里叶积分变换法求解。（）

A:对B:错

答案:错

二维热传导方程的古典显格式稳定性条件是（）

A:

B:

C:所有选项都不对

D:

答案:

关于边值问题和变分问题，下列说法不正确的是（）。

A:所有选项都对

B:Ritz形式的变分问题比Galerkin形式的变分问题适用范围更广

C:Ritz形式和Galerkin形式的变分问题的解均称为相应边值问题的广义解

D:Ritz形式的变分问题要求对称，而Galerkin形式的变分问题无此要求，因此两种变分形式之间无联系

答案:Ritz形式的变分问题比Galerkin形式的变分问题适用范围更广

;Ritz形式的变分问题要求对称，而Galerkin形式的变分问题无此要求，因此两种变分形式之间无联系

无界区域上的弦振动方程定解问题可以用傅里叶积分变换法求解。（）

A:错B:对

答案:对

二维热传导方程的Crank-Nicolson格式是无条件稳定的。（）

A:错B:对

答案:对

考虑有界弦振动方程定解问题：

其对应的本征值和本征函数分别是（）：

A:

B:

C:

D:

答案:

一维抛物型方程的Du-Fort-Frankel格式如下：

，其截断误差为（）

A:B:C:

D:

答案:

一维对流方程的蛙跳格式的截断误差为。（）

A:

B:C:

答案:

关于偏微分方程求解的有限元方法，下列说法正确的是（）。

A:二维情形，有限元方法在区域剖分时，只能选择三角形单元或者矩形单元

B:对于第二、三类边界条件的定解问题，采用有限元方法无需处理边界

C:有限元方法是基于Ritz-Galerkin方法提出的，通常选取传统幂函数作为近似函数空间的基底

D:有限元方法通常选取分片连续的多项式函数空间作为近似函数空间

答案:对于第二、三类边界条件的定解问题，采用有限元方法无需处理边界

;有限元方法通常选取分片连续的多项式函数空间作为近似函数空间

一维对流方程的隐式迎风格式是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

第八章测试

在一元