2022-2023学年辽宁省县级重点高中联合体高三上学期期中考试数学试题及答案

高三期中考试数学试卷参考答案1.B因为1.B因为AUB—{—2,—1,0,2},所以其子集有24—16个.2.D因为之.（1十i）—3—2i,所以之—3—2i152i,故之在复平面内对应的点位于第四象限.1十i—23.C存在量词命题的否定是全称量词命题,有大前提的命题,其否定中大前提不变.4.D因为a—1.20.2>1,b—log0.21.2<0,0<c—0.81.2<1,所以a>c>b.5.B若甲的牙齿的枚数不大于1,则甲可能是独齿鲸也可能是须鲸.若甲为须鲸,则甲的牙齿的枚数为0,所以它的牙齿的枚数不大于1.故“甲的牙齿的枚数不大于1”是“甲为须鲸”的必要不充分条件. 7815—215,所以sinC—槡8,从而cosC—,由c2—6.A因为b—2c,所以sin7815—215,所以sinC—槡8,从而cosC—,由c2— 7.D因为工十2>十工>—7 7.D因为工十2>十工>—7,所以>——工78 324c2十9—2X3X2cX,解得c—2或c—十2十工—1.因为9)ℴ6,当且仅当9十2十工十2>2工9槡十2X（工十2十2—工因为9)ℴ6,当且仅当9十2十工十2>2工9槡十2X（工十2最小值为3.如图所示,因为AB—9cm,EF—GH—3cm,L0如图所示,因为AB—9cm,EF—GH—3cm,L08.BHL原水位线的直径CD—6cm,投入石子后,水位线的直径IJ—5cm,则由圆台公式得 EFMJ913πcm3.到,V石子—24ICEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(1),3)2 EFMJ913πcm3.到,V石子—24IC1.1.3π因为需要填充的石子的体积是由圆台加圆柱体得到,即V—V圆台十V圆柱体3πBAB183π813π633π—3）—槡8—槡cm3,88LN（183π813π633π—3）—槡8—槡cm3,88813π8—2432491~8—2432491~2.7,所以至少共需要3颗石子.—V石子913π石子3,故AA9.BC如图,连接AD1,AC,CD1,C1D,则AD1/BC13,故AA角为人AD1C.因为AD1—AC—CD1,所以ΔAD1C为等边三角形,即人AD1C—π错误,B正确.DA13SΔABDC1C13SΔBC1Dh—因为VA—DA13SΔABDC1C13SΔBC1Dh—B2323—23,S2323—23,SΔABD—2,所以h—槡3,所以点A到平面BC1D的距离为槡3,故C正确,D错误.10.ABD由题意知1—|工|丰0,则工丰士1,不可能为C,而当a为其他值时,A,B,D均有可能出现.—e处的切线平行于工轴,故A正确；【高三数学.参考答案第1页（共4页）】.23—93C.因为当0<工<1时,f（工）的图象与直线>——1有一个交点,所以方程f（工）——1有一个实数解,故D错误.12.AD令工—>—0,得f（0）—0,故A正确.EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(工1),1工)）—1—工2十工1—工1工2>0,所以工2—工1<1—工1工2,所以0<1工2—工EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(工1),1工)2<1.f2—EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(工1),1工)2）>0,f因为A,B是锐角ΔABC的内角,所以A十B>,所以A>—B,所以sinA>sin(—B）—cosB.因为因为工n>0,且工EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(1),n十)1）—f（1EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up5(2工n),十工)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up2147483647(2),n)）—1EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(十),2工)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(工),n)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up8(2),n),所以工n十1—工EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(工n),十)1e（0,1）.令>——工,则2f（工因为工n>0,且工EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(1),n十)1）—f（1EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up5(2工n),十工)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up2147483647(2),n)）EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(十),n)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(1),）)）—1,所以{f（工n）}是首项为1,公比为2的等比）—2n—1,故D正确.13.EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(1),13)因为tan(π—β)ℴℴtanβ—EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(1),4),所以tanβ——EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(1),4),故tan（a十β)ℴEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(t),1)—antEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(a),a)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(十),n)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(t),a)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(an),tan)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up3(β),β)—EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(1),13).14.45由等差数列的性质可知2a8—a5十a11—6,则a8—3,故S15—15a8—45.15.5因为|a—b|—|a—2b|,所以（a—b）2—（a—2b）2,所以a2—2a.b十b2—a2—4a.b十4b2,所以2a.b—3b2,所以2（m—2）—3x2,解得m—5.16.—3；工十e>十3—0或1；e工—>—e—0（注意:只需从这两组答案中选择一组作答即可）设切点（工1,（工1—1因为切线l经过点P,所以—（工1—1）e工1—工1e工1（工0—工1）,则关于工1的方程—（工1—1—工1）只有一个实数解,EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(2),1)1十1—0只有一个实数解,由Δ—（工0十1）2—4—0,解得工0——3或工0—1.当工0——3时,工1——1,此时切线方程为工十e>十3—0；当工0—1时,工1—1,此时切线方程为e工—>—e—0.EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up8(工),工)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(十),十)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(a),1)fEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up8(工),工)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(十),十)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(a),1)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(十a.),1十2).…………2分f（工）ℴ（1十EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up3(a),2)十1）—1十a—0,…………………4分故a——1.……………………5分fEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up5(2工),2工)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(—),十)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(十),2工)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(1—),十1)2—1—2工EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(2),十)1,………7分因为>—2工为R上的增函数,所以f（工）在R上单调递增,………………8分所以不等式f（2m—1）<f（2—m2）,等价于2m—1<2—m2,……………9分即m2十2m—3<0,故—3<m<1,即m的取值范围是（—3,1）.…………10分……………………………5分【高三数学.参考答案第2页（共4页）】.23—93C.xx……………………………6分（2）因为工e[,],所以2工—e[—,].………7分令θ—2工—,则θe[—,].因为sinθe[—槡EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(2),2),1],所以sin（2工—）e[—槡EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(2),2),1],…………………10分所以g（工）e[0,槡2十1].……………………12分EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(a),a)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up6(1),4)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(a),a)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(a),a)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up6(3),1)—EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(q),1)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up10(2),）)十EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(q),7)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(十),8,)1）—39,2分………2分解得EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(a),q)1—3,…………………5分所以{an}的通项公式为an—3n.……………6分3an—槡n,………………………7分所以bm—槡m,bm十5—槡m十5,bm十21—槡m十21.…………8分由槡m十槡m十5—槡m十21,整理得3m2十52m—256—（3m十64m—4）—0,…………11分解得m—4或m——（舍去）,故m—4.…………………12分20.（1）证明：在棱AB上取点F,使得AF—2BF—2,连接CF,BE.易证四边形AFCD是正方形,则BC—CE—槡5,BE—槡10,………………1分从而BE2—BC2十CE2,故BC」CE.…………2分因为PA—PD,且E是棱AD的中点,所以PE」AD.……………………3分因为平面PAD」平面ABCD,且平面PADn平面ABCD—AD,所以PE」平面ABCD.……………4分因为BC仁平面ABCD,所以PE」BC.……………………5分因为PE仁平面PCE,CE仁平面PCE,且PEnCE—E,所以BC」平面PCE.…………6分………………7分设平面PAB的法向量为n—（工,>,之则EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(n),n)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(.),.)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(A——一P),A——一B)—工十0之—0,令工—2,得n—（2,0,1）.…………9分由（1）可知BC」平面PCE,则平面PCE的一个法向量为一C—（—2,—1,0）.………………10分zPDEAyABF设平面PCE与平面PAB所成角为θ,则cOsθ—EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(n),n)|.|—.………12分21.解1）由题意可知,人APC—45。,人CBP—60。,人BAC—45。—15。—30。,………………1分AC—tanEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(P),人)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(C),A)PC—100槡3m,BC—tanEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(PC),人C)BP—100m,……………………2分由正弦定理sinEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(A),人)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(C),A)BC—sinEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(B),人)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(C),B)AC,可得sin人ABC—槡,…………………3分因此人ABC—60。或120。,……………………4分当人ABC—60。时,人ACB—90。,猎豹与玲羊之间的距离为AB—槡AC2十BC2—200m；………………5分【高三数学.参考答案第3页（共4页）】.23—93C.当人ABC—120。时，人ACB—30。—人BAC，猎豹与玲羊之间的距离为AB—BC—100m.………………6分人ABC—60。，人ACB—90。，AB—200m.………………7分北设猎豹在最短时间内捕猎成功的地点为点Q，人ABQ—60。十45。十15。—北EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(0),8)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(5),7)Q东西AB南则cOS人ABQ—20EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up10(02),2)EQ\*jc