2017-2018八年级第二学期数学第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念说课稿

2017-2018八年级第二学期数学第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念一、引入二次根式是我们在初中数学学习中常常遇到的一个概念，本节课我们将学习二次根式的概念和一些基本操作。在前面的学习中，我们已经了解了根号的概念，二次根式就是根号下面是一个二次式的代数式。下面，我们将通过例子来引入二次根式的概念。二、例题引入例题1：如果一个正方形的边长为3cm，那么它的面积是多少？解：正方形的面积公式是L2（L表示边长），所以这个正方形的面积为32=9cm^2。例题2：如果一个正方形的面积为9cm^2，那么它的边长是多少？解：设正方形的边长为L，则可以用L×L表示面积，即L^2=9。解这个方程可以得到L=3cm。从这两个例题中，我们可以看到，正方形的边长和面积之间存在着一种特殊的关系，即它们可以互相推导得出。而在这个关系中，边长和面积之间存在着一个平方的关系。通过进一步分析我们可以发现，平方是指一个数自己乘以自己的操作。而在数学中，平方是一个很重要的操作，它不仅可以用于正方形的边长和面积之间的关系推导，还可以用于其他数学题目的解决。那么，如果一个数不是平方数，我们能否对它进行类似的操作呢？三、二次根式的概念当我们面对某一个数，不知道它的平方根是多少时，我们就需要引入二次根式这个概念。定义1：对于非负实数a，如果有一个非负实数x，使得x^2=a，那么x就是a的二次根，记作x=√a。例如，对于一个正方形的面积9cm^2，我们已经知道它的边长是3cm，那么边长3就是9的二次根，记作√9=3。再例如，对于一个数25，我们并不知道它是哪个数的平方，但通过二次根的概念，我们可以得到它的二次根为√25=5。通过以上的例子，我们可以总结出二次根的概念：对于非负实数a，它的二次根是指能够使得x^2=a的非负实数x。四、二次根式的性质在初步了解了二次根的概念后，我们来了解一些二次根式的性质。性质1：对于任何非负实数a和b，如果a=b，那么√a=√b。这个性质可以很容易地证明，因为对于a和b相等，它们的平方根也必定相等。性质2：对于任何非负实数a和b，都有√(ab)=√a×√b。这个性质可以通过直接计算得到，我们可以验证一下：假设a=4，b=9，那么√(4×9)=√36=6，而√4×√9=2×3=6，两者相等。性质3：对于任何非负实数a和b，如果a>b，那么√a>√b。这个性质很直观，如果一个数的平方大于另一个数的平方，那么它的二次根也必定大于另一个数的二次根。五、二次根式的运算在掌握了二次根式的概念和性质后，我们来学习一下二次根式的四则运算。1.二次根式的加减运算：对于两个二次根式a的二次根式的加减运算，我们可以按照以下步骤进行：步骤1：将每个二次根式化简到最简形式。步骤2：将化简后的二次根式进行加减运算。例如，我们要计算√2+√8：步骤1：化简每个二次根式。√8可以写成√(4×2)，再化简可得2√2。所以√2+√8=√2+2√2。步骤2：根据化简后的二次根式进行加减运算。√2+2√2=3√2。所以，√2+√8=3√2。2.二次根式的乘法运算：对于两个二次根式a的二次根式的乘法运算，我们可以按照以下步骤进行：步骤1：将每个二次根式化简到最简形式。步骤2：将化简后的二次根式进行乘法运算。例如，我们要计算√3×√5：步骤1：化简每个二次根式。√3×√5=√15。所以，√3×√5=√15。六、小结本节课我们学习了二次根式的概念和性质，