2022-2023学年北师大版北师大版九年级数学下册3.4：圆周角与圆心角的关系 (第2课时 圆周角定理及其推论2,3) 导学案_第1页
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2022-2023学年北师大版北师大版九年级数学下册3.4：圆周角与圆心角的关系第2课时圆周角定理及其推论2,3导学案一、导入在上一节课，我们学习了圆的基本概念和圆内角与弧的关系。本节课我们将继续学习圆的相关性质，重点是圆周角与圆心角的关系。二、学习目标掌握圆周角定理及其推论2、3的定义与性质；能够根据已知条件利用圆周角定理及其推论2、3来解决实际问题。三、学习内容本节课主要包括以下两个部分的学习内容：1.圆周角定理的定义与性质；2.圆周角定理的推论2与推论3。四、学习过程1.圆周角定理的定义与性质圆周角的定义：在同一个圆中，不在同一直径的弧所对应的圆周角相等。圆周角定理：不在同一直径的弧所对应的圆周角相等。即对于同一个圆，若弧AB和弧CD不在同一直径上，则∠AOB=∠COD。性质1：如果A、B、C三点在同一个圆上，且∠AOB是该圆内的圆周角，则∠AOB=1/2∠ACB。性质2：如果∠AOB=∠APB，则弧AP=弧AB。2.圆周角定理的推论2与推论3推论2：若∠AOB是圆心角，则弧AB所对的圆周角等于∠AOB的一半。即∠AOB=1/2弧AB。推论3：若∠AOB是圆周角，则弧AB所对的圆心角等于∠AOB的两倍。即∠AOB=2弧AB。五、例题讲解例题1：如图所示，O为圆心，A、B、C分别为圆心角∠BAO、∠BOC的度数，求证：OA·OC=OB²。图示解答：根据圆周角定理推论2，我们知道∠BAO对应的弧AO等于∠BOC对应的弧CO的一半，即AO=1/2CO。又根据性质2，我们知道弧AO=弧AO，所以CO=AO。又∠BOC+∠BAO=360°(圆周角的性质)，所以∠BAO=360°-∠BOC。代入上述等式，得出∠BAO=360°-CO。根据圆周角定理，我们知道∠BOC=∠BAO，所以CO=360°-CO。解得CO=360°/2=180°。所以AO·OC=AO·CO=OB²。得证。六、课后练习练习一：如图所示，在⊙O中，弧AB=64°，∠AOB=135°，求∠ABC。练习二：如图所示，⊙O的直径为AB，CD是⊙O上的弦，且∠CBD=∠CDA，求证AD=AB。练习三：如图所示，⊙O的直径为AB，AC是⊙O上的弦，且∠ACO=65°，求∠ABC的度数。练习四：如图所示，⊙O的直径为AB，C是⊙O上一点，AC的延长线交⊙O于D，若∠CAD=108°，求∠COD的度数。七、小结本节课我们学习了圆周角定理及其推论2、3的定义

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