2022-2023学年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形第2课时导学案

2022-2023学年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形第2课时导学案一、知识要点1.什么是等腰三角形？等腰三角形是指有两边相等的三角形，这两边叫做等腰边，另一条边叫底边。2.等腰三角形的性质有哪些？等腰三角形的性质有：两底角（底边两侧的角）相等；两等腰角（等腰边的对角）相等；底角平分对边（底边上的高所分的两部分相等）。3.如何证明一个三角形是等腰三角形？可以利用以下方法来证明一个三角形是等腰三角形：如果两边相等，则这个三角形是等腰三角形；如果两个角相等，则这个三角形是等腰三角形；如果一边和一个角分别等于另一边和角，则这个三角形是等腰三角形。二、课前思考如何证明一个三角形是等腰三角形？在等腰三角形中，两等腰角之和等于多少度？请证明。在等腰三角形中，底角的度数是多少度？请证明。三、课堂笔记本节课的重点性质：等腰三角形的两底角相等；思路：已知“等腰”怎么证明其它性质；方法：数学归纳法。本节课的难点数学归纳法的思想和方法；用数学归纳法证明等腰三角形两底角相等的性质。数学归纳法基本思路当证明某个命题对所有正整数都成立时，我们可以运用数学归纳法。数学归纳法的基本思路是：证明命题在第1个正整数成立，即证明1是命题的基础情形；然后假设命题在某一正整数k成立，即命题P(k)成立，并通过P(k)推导出命题P(k+1)也成立；最后，由基础情形和数学归纳法原理可得：对于所有正整数n，命题P(n)都成立。数学归纳法的应用举例命题：对于任意正整数n，则1+2+3+…+n=n(n+1)/2。命题的基础情形：当n=1时，左边为1，右边为1×(1+1)/2=1，命题成立。假设命题P(k)成立，即1+2+3+…+k=k(k+1)/2，然后证明命题P(k+1)成立。命题P(k+1)的式子为：1+2+3+…+k+(k+1)=((k+1)(k+2))/2。由命题P(k)可知1+2+3+…+k=k(k+1)/2，将其代入命题P(k+1)的式子中得：k(k+1)/2+(k+1)=((k+1)(k+2))/2，整理得：(k+1)(k+2)/2=((k+1)(k+2))/2，命题P(k+1)成立。由于命题P(1)成立，且由假设可知P(k)成立，则对于所有正整数n，命题P(n)都成立。等腰三角形两底角相等的证明命题：等腰三角形的两底角相等。证明：命题的基础情形：当n=1时，等腰三角形的两底角相等，命题成立。假设命题P(k)成立设等腰三角形ABC的底边为AB，斜边AC，底边角为∠CAB。假设∠CAB=∠ACB，则不妨先考虑连线CB。由定理，斜边上的过顶点C的高垂足为D，连线CD。则三角形ACD和BCD是等腰三角形，∠CAB=∠ACB=∠CBD。证明命题P(k+1)成立现在添加线段BE，使∠BAC=∠EAC，∠ABE=∠ACB。则有∠CAE=∠CAB+∠EAB=∠ACB+∠ABE=2∠ACB。连线CE，由前面证明可知∆ACE和∆BCE是等腰三角形，且三角形ACE的两底角∠ACB和∠CAE相等。所以，∠CBE=∠CAE，即等腰三角形ABC的两底角相等。由命题P(k)可知等腰三角形的两底角相等成立，命题成立。四、课后作业证明在等腰三角形中，两等腰角之和等于多少度。证明在等腰三角形中，底角的度数是多少度。证明下列三角形是等腰三角形：AB=AC，DA=DB，∠DAB=∠DCB。练习判断哪些三角形是等腰三角形。五、本节课总结本节课我们学习了等腰三角形的性质，掌握了等腰三角形的证明方法，学习了数学归纳法的思想和方法。我