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文档简介

2019年春北师大版七年级下册1.7整式除法学案一、知识梳理在整式的学习中，我们已经学习了整式的加减法和乘法。在本节课中，我们将学习整式的除法。首先，我们来回顾一下整式的基本概念。1.整式的定义整式是由常数和变量经过加减乘除运算得来的式子，也可以说是由单项式经过加减运算得来的式子。2.整式的分类整式分为单项式和多项式两种形式。单项式只有一个项，多项式有两个或两个以上的项。单项式的例子：7x、-3y多项式的例子：2x+3y、5x²-4xy+2y²3.整式的加减法整式的加减法是根据相同变量的指数进行运算，将同类项放在一起相加或相减。在进行加减法运算时，只需要对同类项的系数进行运算，变量部分保持不变。4.整式的乘法整式的乘法是将每个项的系数相乘，并将相同变量的指数相加。最后将各个项相加组成一个新的整式。二、整式的除法整式的除法是将一个多项式除以另一个多项式，求得商式和余式。在进行整式的除法运算时，我们需要使用到长除法的方法。1.长除法的例子假设我们要计算多项式a(x)除以多项式b(x)的商式q(x)和余式r(x)，我们可以通过以下的步骤来进行计算：将a(x)和b(x)按照降幂排列，即按照变量的指数从大到小的顺序排列。例如：a(x)=3x²+2x+1,b(x)=x+1比较a(x)的首项的变量和b(x)的首项的变量，将a(x)的首项的系数除以b(x)的首项的系数，得到商式的首项的系数。例如：a(x)的首项为3x²，b(x)的首项为x，3x²除以x得到3x。所以q(x)的首项的系数为3。将q(x)的首项和b(x)相乘，并将结果与a(x)进行相减，得到一个新的多项式。将这个新的多项式作为新的a(x)，重复第2步和第3步，直到无法再进行相减为止。当无法再进行相减时，剩下的多项式就是余式r(x)。2.整式的除法运算规则除法运算中，被除式和除式都要按照降幂排列。除法运算中，先计算出商式的首项的系数，然后将该项与除式相乘并相减，得到新的多项式。重复上述步骤，直到无法再进行相减为止。剩下的多项式就是余式。三、练习题1.计算下列整式的商式和余式：(2x³+3x²+4x+5)÷(x+2)(3x⁴-5x³+2x²-x+1)÷(x-1)2.解答下列问题：你在学习整式的除法中遇到了哪些困难？整式的除法有何应用？四、总结通过本节课的学习，我们掌握了整式的除法运算方法。我们需要按照降幂排列的原则，先计算出商式的首项的系数，然后将该项与除式相乘并相减，得到新的多项式。重复这个过程，直到无法再进行相减为止，剩下的多项式就

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