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文档简介

2022-2023学年八年级数学北师大版下册：1.4.2角平分线学案学习目标理解角平分线的概念和性质能够根据已知条件判断角平分线的存在与性质掌握角平分线的绘制方法学习提要本节课将学习角平分线的相关知识。在之前的学习中，我们已经了解了角的概念和性质，角平分线是角的一种特殊性质。通过学习本节课，我们将能够更深入地理解角平分线的作用和特点，以及在几何问题中的应用。角平分线的概念定义：在一个角的内部，有一条线段可以将这个角分成两个相等的小角，这条线段就是这个角的平分线。例如，在下图中，∠ABC是一个角，线段AD将∠ABC分成两个相等的小角∠BAD和∠DAC，那么线段AD就是∠ABC的平分线。D

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B--C角平分线的性质当一个角有平分线时，平分线具有以下性质：平分线将角分成两个相等的小角；平分线上的点到角的两边距离相等；垂直于角平分线的任意一条线段都可以将这个角的两边分成相等的线段。判断角平分线的准则可以通过下列准则判断一个线段是否是角的平分线：内角平分线判定准则：一个线段是角的内角平分线，当且仅当这条线段的端点在角的两边上，并且到角的两边的距离相等。垂直平分线判定准则：一个线段是角的垂直平分线，当且仅当这条线段的端点在角的两边上，并且角的两边垂直于这条线段。角平分线的绘制方法要绘制一个角的平分线，可以按照以下步骤进行操作：画出待平分的角；以其中一个角的顶点为圆心，以任意半径画一个弧，交角的两条边于点A和点B；以点A和点B为圆心，同样的半径画两个弧，使得两个弧相交于一点，这个点就是平分线的终点；以角的顶点和平分线的终点为端点，画一条直线，这条直线就是角的平分线。案例分析案例一：寻找角的平分线在下图中，∠ABC是一个角，直线DE是∠ABC的平分线。请判断以下几个陈述是否正确。D

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B--C

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E∠BAD=∠DAC，∠BAE=∠EAC。线段AE和线段BD相等。线段BE和线段CD相等。线段DE和线段BD相等。解析：1.正确。根据角平分线的定义，平分线将角分成两个相等的小角。2.错误。根据角平分线的性质，平分线上的点到角的两边距离相等，但并不意味着线段相等。3.正确。根据角平分线的性质，垂直于角平分线的任意一条线段都可以将这个角的两边分成相等的线段。4.错误。线段DE和线段BD不相等，因为平分线的端点D不在角的两边上。案例二：绘制角的平分线根据以下要求绘制角的平分线：在下图中，∠XYZ是一个角，绘制∠XYZ的平分线。X

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Z-------Y解析：1.以点Y为圆心，以任意半径画一个弧，交角的两条边于点A和点B；2.以点A和点B为圆心，同样的半径画两个弧，使得两个弧相交于一点；3.以角的顶点Z和平分线的终点C为端点，画一条直线，这条直线即为∠XYZ的平分线。总结在本节课中，我们学习了角平分线的概念、性质和判定准则，并掌握了角平分线的绘制方法。通过学习，我们可以更好地理

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