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2018年秋八年级数学华师大版上册学案：第14章课题反证法一、引入在数学中，证明是一种非常重要的思维方法和技巧。而反证法是一种常用的证明方法之一。通过假设所要证明的结论不成立，推出矛盾的命题，从而证明原结论的方法。在本章中，我们将学习和掌握反证法的基本思想和应用。二、反证法的基本思想反证法，也称为间接证明法，是通过否定结论的途径推导出矛盾的命题，从而证明原结论的方法。其基本思想是假设所要证明的命题的否定命题成立，然后推导出一个与已知矛盾的命题，从而推翻假设的命题。三、反证法的过程反证法的证明过程一般包括以下几个步骤：假设所要证明的命题的否定命题成立。推导出一个矛盾的命题。得出结论，原命题成立。下面通过一个例子来说明反证法的思想和过程。例：证明根号2是无理数。假设根号2是有理数，即可以表示为两个整数的比值，即根号2=a/b，其中a与b互质。平方两边可得2=a2/b2，然后整理得到2b2=a2。由于2是偶数，则a^2也是偶数，所以a也是偶数，设a=2k（k为整数）。将a=2k代入上式得到2b2=(2k)2，进一步化简得到b2=2k2。同理，由于2是偶数，则b^2也是偶数，所以b也是偶数。即可以得出结论，a与b都为偶数，即a与b有公因数2，与假设矛盾。因此，根号2不是有理数，即是无理数。四、反证法的注意事项在使用反证法时，需要注意以下几点：反证法要证明的是原命题的否定命题，而不是原命题本身。在假设的过程中，需要假设所有可能的情况，并进行推导，以找出矛盾。在寻找矛盾的过程中，可以利用已知的性质、定理和推论等。矛盾的产生必须是出于推导的过程，而不能是凭空臆想。在得出结论时，需要指出假设的命题与已知的矛盾，从而得出原命题成立的结论。五、反证法的应用反证法在数学中有广泛的应用，特别是在证明命题的不成立性上。下面介绍一些常见的反证法应用。证明唯一性：可以通过反证法来证明某些唯一性的命题，例如证明唯一素因数分解定理等。证明存在性：有时可以通过反证法来证明某些存在性的命题，例如证明方程某一情况下存在解等。连续性证明：反证法在证明某些连续性的命题中也有重要的应用，例如证明某一点的连续性等。次序关系证明：反证法也常用于证明次序关系的命题，例如证明某一数的大小关系等。六、小结通过本章的学习，我们了解了反证法的基本思想和过程，并学会了如何使用反证法来证明一些命题。反证法是数学证明中常用的一种方法，通过假设相反的命题成立，推导出矛盾的命题，从而证明原结论的方法。掌握反证法的应用，可以帮助我们更好地

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