2019年北师大版八年级上册数学导学案：5.4 应用二元一次方程组-增收节支_第1页
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2019年北师大版八年级上册数学导学案：5.4应用二元一次方程组——增收节支一、知识概述在前面的学习中，我们已经学习了二元一次方程组的解法，包括代入法、消元法和图形法等。在这些解法中，代入法更直观，适用范围比较广泛，因此我们更加注重代入法的掌握和应用。五年计划小组的张组长告诉同学们，公司为了增进员工的生产积极性，提高员工的薪水，要求每个员工的月平均产值不低于24000元。为了达到这个目标，公司要进行增收和节支促进员工生产积极性的活动。下面我们就来学习一下如何通过二元一次方程组来解决这个问题。二、知识点讲解1.建立二元一次方程组小明想知道要怎么样才能达到增收的目标。经过思考，他把目光投向了公司的收支情况。假设公司本月的收入是x元，支出是y元，那么我们就可以建立如下的二元一次方程组：x+y=500000

x/20+y/30=24000其中，第一个方程代表公司的总收支为500000元；第二个方程代表每个员工的月平均产值不低于24000元。2.解二元一次方程组接下来我们可以使用代入法求解这个方程组。代入法的步骤如下：从任一方程中选出一个变量用另一个方程中的式子代入它，得到只含一个变量的一次方程；解这个一次方程，求出代入后的变量的值；将求得的变量的值代入原来的方程中，求出另一个变量的值。具体步骤如下：首先，我们可以将第一个方程转化为x=500000-y，然后带入第二个方程中计算，得到：(500000-y)/20+y/30=24000我们可以通过移项变形，消去分母，得到：15(500000-y)+20y=12×24000×20化简得：y=108000

x=500000-y=392000我们可以得到，公司本月的收入是392000元，支出是108000元，符合要求。三、实例演练现在我们通过一个具体的例子来进行练习。假设小明的家庭每月的收入是x元，支出是y元，小明家需要节约开支，如果能够减少开支200元/月，则一个月内可以多存储750元。请问小明家庭每月的收入、支出分别是多少？我们可以根据题意建立如下的二元一次方程组：x-y=750

x-200=y我们可以将第一个方程转化为x=750+y，然后带入第二个方程中计算，得到：(750+y)-200=y化简得：y=550

x=750+y=1300我们可以得到，小明家庭每月的收入是1300元，支出是550元。四、总结通过本节课的学习，我们知道了如何应用二元一次方程组来解决实际问题，能够更好地理解与掌握一次方程组的解法。在实际生活中，我们经常要对一些问题进行量化

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