2016-2017北师大八年级下册数学第一章三角形的证明导学案1.3线段的垂直平分线（第一课时）_第1页
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2016-2017北师大八年级下册数学第一章三角形的证明导学案1.3线段的垂直平分线（第一课时）一、学习目标掌握线段垂直平分线的概念；理解垂直平分线的性质和判定方法；能够应用垂直平分线的性质解决实际问题。二、引入在前面的学习中，我们已经学习了三角形的周长、面积等基本概念和计算方法。本节课我们将继续学习三角形的一条重要性质-线段的垂直平分线。线段的垂直平分线：对于任意线段AB，如果存在一条直线CD，使得CD同时垂直于AB且平分AB，那么称CD为线段AB的垂直平分线。让我们通过一道练习题来初步了解垂直平分线的概念和性质。三、练习题题目：如图，已知线段AB的中点为O，点C在线段OA上，且OC=AC，请证明线段CB的垂直平分线通过点B。提示：连接BO，并证明三角形BCO和BOA全等。练习题图四、证明过程我们先根据提示连接BO，并观察这个图形。1.观察图形根据题目已知信息，我们连接线段BO，并假设线段CB的垂直平分线交线段AB于点E。根据垂直平分线的定义，BE平分线段AB，因此BE=AE；又BC=BC（公共边），所以根据SAS三边定理，我们可以得到以下条件：三角形BCO和BOA的边分别相等：BC=BO，OC=OA；三角形BCO和BOA的夹角相等：∠BCO=∠BOA。2.证明两个三角形全等根据上述条件，我们可以得出三角形BCO和BOA全等。两个三角形全等是指它们的对应边相等，对应角也相等。3.推导结论根据全等三角形的性质，我们可以得到以下结论：∠BCO=∠BOA（根据全等三角形BCO和BOA的对应角相等）连接BC和BE，我们可以得到∠CBE=∠ABO（根据全等三角形BCO和BOA的对应角相等）4.得出结论根据上述结论，我们可以推断出点B处的角度特征：∠CBE=∠ABO∠BCO=∠BOA根据几何学中的垂直平分线性质，当两条线段的垂直平分线相交时，交点处的角度相等。因此，由∠CBE=∠ABO可得出点B处的角度如下：∠CBE+∠BCO=∠ABO+∠BOA2∠CBE=2∠ABO由于∠CBE=∠ABO，所以2∠CBE=2∠ABO可以简化为∠CBE=∠ABO。根据等式∠CBE=∠ABO，我们可以得出结论：线段CB的垂直平分线通过点B。五、总结通过以上的证明过程，我们得出了结论：线段CB的垂直平分线通过点B。通过这个例子，我们不仅理解了垂直平分线的概念和性质，还学会了如何应用垂直平分线的性质解决实际问题。垂直平分线在几何学中起到了非常重要的作用。它不仅可以帮助我们证明各种定理，还可以在实际问题中提供一种解决思路。希望同学们能够通过本节课的学习，对垂直平分线有更深入

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