2015年秋八年级上册数学（北师大版）导学案：4-2一次函数与正比例函数

2015年秋八年级上册数学（北师大版）导学案：4-2一次函数与正比例函数知识导入在前面的学习中，我们已经了解了函数的概念以及常见的函数类型，比如一元一次函数、一元二次函数等。在本节课中，我们将学习另外两种常见的函数类型：一次函数和正比例函数。1.一次函数一次函数是指其定义域为实数集，且函数表达式为y=kx+b（其中k和b是常数，且k≠0）。其中，k称为斜率，它表示函数图像的倾斜程度；b称为截距，它表示函数图像与y轴的交点的纵坐标。思考与讨论在实际生活中，你能举出一些常见的一次函数的例子吗？并画出它们的函数图像。实践探究现在，我们以一次函数y=2x+3为例，探究该函数的性质。a.求斜率根据函数表达式可知，斜率k=2。那么，这个斜率代表了什么意义呢？b.求截距根据函数表达式可知，截距b=3。那么，这个截距代表了什么意义呢？c.求函数图像根据求得的斜率和截距，我们可以绘制函数y=2x+3的图像。请你完成下表并绘制函数图像（可以使用画纸和尺子）：x-2-1012y总结与归纳通过以上实践探究，我们可以总结一次函数的一些性质：一次函数是由常数乘以自变量x，再加上常数得到的函数；一次函数的图像是一条直线；一次函数的斜率决定了函数图像的倾斜程度；一次函数的截距决定了函数图像与y轴的交点的纵坐标。2.正比例函数正比例函数是指其定义域为正数集，且函数表达式为y=kx（其中k是常数，且k≠0）。其中，k称为比例系数，它表示y和x之间的比例关系。思考与讨论在实际生活中，你能举出一些常见的正比例函数的例子吗？并画出它们的函数图像。实践探究现在，我们以正比例函数y=3x为例，探究该函数的性质。a.求比例系数根据函数表达式可知，比例系数k=3。那么，这个比例系数代表了什么意义呢？b.求函数图像根据求得的比例系数，我们可以绘制函数y=3x的图像。请你完成下表并绘制函数图像（可以使用画纸和尺子）：x12345y总结与归纳通过以上实践探究，我们可以总结正比例函数的一些性质：正比例函数是由自变量x直接等比例放大或缩小得到的函数；正比例函数的图像通过原点(0,0)；正比例函数的比例系数描述了y和x之间的比例关系。3.一次函数与正比例函数区别接下来，我们来比较一次函数和正比例函数的区别。思考与讨论一次函数和正比例函数有哪些不同点？请你写下你的回答，并给出一些具体的例子。实践探究请你在下面的表格中，填入一次函数和正比例函数的一些区别：类型斜率截距图像一次函数正比例函数总结与归纳通过以上实践探究和区别比较，我们可以总结一次函数和正比例函数的不同之处：一次函数是由斜率和截距确定的直线，而正比例函数是通过比例系数确定的直线；一次函数的斜率和截距的值可以为任意实数，而正比例函数的比例系数的值必须为非零实数。4.知识拓展除了一次函数和正比例函数外，数学中还有许多其他类型的函数。你能够自己寻找一些其他类型的函数，并研究它们的性质吗？课后练习求下列一次函数的斜率和截距，并画出函数图像：y=-2x+5y=3x-2y=4求下列正比例函数的比例系数，并画出函数图像：y=2xy=-4xy=5比较一次函数和正比例函数的相同点和不同点。参考答案y=-2x+5的斜率为-2，截距为5。y=3x-2的斜率为3，截距为-2。y=4的斜率为0，截距为4。y=2x的比例系数为2。y=-4x的比例系数为-4。y=5的比例系数为5。相同点：一次函数和正比例函数都是线性函数；不同点：一次函数的斜率和截距可以为任意实数，而正比例函数的比例系数必须为非零实数。以上为本节课的导