2019年春华东师大版七年级下册数学导学案：7.2 二元一次方程组的解法

2019年春华东师大版七年级下册数学导学案7.2二元一次方程组的解法1.引言在前面的学习中，我们已经学习了一元一次方程的解法。本节课我们将学习二元一次方程组的解法。二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组。解决二元一次方程组的关键是找到使得方程组同时成立的未知数的值。2.两种解法解决二元一次方程组有两种常用的方法：代入法和消元法。接下来我们将详细介绍这两种方法。2.1代入法代入法是指先解一个方程，然后将解代入另一个方程中求得另一个未知数的值。具体步骤如下：步骤1：找到一个方程，解出其中一个未知数（通常选择其中一个比较容易解出的方程）；步骤2：将解得的未知数的值代入另一个方程中，并解得另一个未知数的值；步骤3：检验解，将解得的未知数的值代入两个方程都能使等式成立，说明解是正确的。2.2消元法消元法是指通过一些列的等式变形将方程组转化为一个更简单的方程组，从而得到未知数的值。具体步骤如下：步骤1：将两个方程中同一个未知数的系数转化为相同，使得两个方程可以相加或相减；步骤2：相加或相减得到一个新的等式；步骤3：根据新的等式得到一个未知数的值；步骤4：将得到的未知数的值代入其中一个方程，求解另一个未知数的值；步骤5：检验解，将解得的未知数的值代入两个方程都能使等式成立，说明解是正确的。3.例题分析让我们通过以下例题来了解代入法和消元法的具体运用。3.1例题1解方程组：2x+y=7

3x-y=13.1.1代入法解题步骤步骤1：选择其中一个方程，解出一个未知数的值。我们选择第一个方程：2x+y=7(1)解出y的值：y=7-2x(2)步骤2：将y的值代入另一个方程中，解得另一个未知数的值。我们将y的值代入第二个方程：3x-(7-2x)=1

3x-7+2x=1

5x-7=1

5x=8

x=8/5步骤3：检验解。将x的值代入两个方程都能使等式成立：2(8/5)+y=7

y=7-16/5

y=35/5-16/5

y=19/5

3(8/5)-(19/5)=1

24/5-19/5=1

5/5=1所以，方程组的解为：x=8/5

y=19/53.1.2消元法解题步骤步骤1：将两个方程中y的系数转化为相同。我们将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，得到：6x+3y=21(3)

6x-2y=2(4)步骤2：相减得到一个新的等式：6x-2y-(6x+3y)=2-21

-2y-3y=-19

-5y=-19

y=19/5步骤3：将y的值代入其中一个方程，求解另一个未知数的值。我们将y的值代入第一个方程：2x+(19/5)=7

2x=35/5-19/5

2x=16/5

x=8/5步骤4：检验解。将x的值代入两个方程都能使等式成立：2(8/5)+19/5=7

16/5+19/5=7

35/5=7

3(8/5)-19/5=1

24/5-19/5=1

5/5=1所以，方程组的解为：x=8/5

y=19/53.2例题2现在我们来解决另一个例题：x+y=10

x-y=23.2.1代入法解题步骤步骤1：选择其中一个方程，解出一个未知数的值。我们选择第一个方程：x+y=10(5)解出y的值：y=10-x(6)步骤2：将y的值代入另一个方程中，解得另一个未知数的值。我们将y的值代入第二个方程：x-(10-x)=2

x-10+x=2

2x-10=2

2x=12

x=12/2

x=6步骤3：检验解。将x的值代入两个方程都能使等式成立：6+y=10

y=10-6

y=4

6-4=2

2=2所以，方程组的解为：x=6

y=43.2.2消元法解题步骤步骤1：将两个方程中y的系数转化为相同。我们将第一个方程乘以1，第二个方程乘以1，得到：x+y=10(7)

x-y=2(8)步骤2：相加得到一个新的等式：x+y+(x-y)=10+2

2x=12

x=6步骤3：将x的值代入其中一个方程，求解另一个未知数的值。我们将x的值代入第一个方程：6+y=10

y=10-6

y=4步骤4：检验解。将x的值代入两个方程都能使等式成立：6+4=10

10=10

6-4=2

2=2所以，方程组的解为：x=6

y=44.总结通过以上例题的分析，我们学会了二元一次方程组的两种解法：代入法和消元法。代入法适合于其中一个方程比较