2019年云南省昭通市八年级数学下册二次根式复习学案（人教版 含经典例题）

2019年云南省昭通市八年级数学下册二次根式复习学案（人教版含经典例题）一、基础知识回顾1.二次根式的定义二次根式是指形如√a的表达式，其中a是一个实数且a≥0。2.二次根式的性质若a≥0，则√a≥0。若a≥0，则√a^2=|a|，其中|a|表示a的绝对值。若a≥0且b≥0，则√(ab)=√a×√b。若a≥0且b≥0，则√(a/b)=√a/√b。二、二次根式的化简1.化简正数二次根式例题：化简√75。解答：首先，将75分解为3和25的乘积。√75=√(3×25)。然后，根据二次根式的性质，可以将√(3×25)分解为√3×√25。最后，√25=5，所以√75=5√3。2.化简含有负号的二次根式例题：化简√(-12)。解答：首先，将-12分解为-1和12的乘积。√(-12)=√(-1×12)。然后，根据二次根式的性质，可以将√(-1×12)分解为√-1×√12。接着，√-1表示虚数单位i，即√-1=i。所以√(-12)=i√12。最后，将12分解为2和6的乘积，得到i√12=i√(2×6)。进一步，√(2×6)=√2×√6。所以√(-12)=i√2×√6。3.可整除化简例题：化简√192。解答：首先，找出192的因数。192的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、64、96、192。其中，√192不可以直接整除的数是2、3、6、8、12、16、24、32、48、64、96、192。然后，将√192分解为√(2×96)。进一步，√(2×96)=√2×√96。下一步，找到96的因数。96的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96。其中，√96不可以直接整除的数是2、3、6、8、12、16、24、32、48、96。接着，将√96分解为√(3×32)。进一步，√(3×32)=√3×√32。最后，将32分解为2和16的乘积，得到√3×√32=√3×(√2×√16)。进一步，√2×√16=√(2×16)=√32。所以，√3×√32=√3×(√2×√16)=√3×√2×√16=√3×√2×√(2×8)=√3×√2×√(2×2×4)=√3×√2×√(2²×4)=2√3×√2×2=4√6。综上所述，√192=4√6。三、经典例题1.例题1例题：化简√18-√8。解答：首先，将18分解为2和9的乘积。√18=√(2×9)。然后，将8分解为2和4的乘积。√8=√(2×4)。接着，根据二次根式的性质，可以将√(2×9)和√(2×4)分别分解为√2×√9和√2×√4。最后，√9=3，√4=2，所以√18-√8=3√2-2√2=√2。2.例题2例题：比较√50和√72的大小。解答：首先，将50分解为2和25的乘积。√50=√(2×25)。然后，将72分解为2和36的乘积。√72=√(2×36)。接着，根据二次根式的性质，可以将√(2×25)和√(2×36)分别分解为√2×√25和√2×√36。下一步，因为25和36都是平方数，所以√25=5，√36=6。所以，√50=√2×5，√72=√2×6。最后，由于√2是相同的，比较大小时只需比较5和6的大小。因此，√50<√72。四、总结通过本学案的学习，我们回顾了二次根式的定义和性质，学会了化简正数、含有负号以及可整除的二次根式。同时，我