《本章小结》教学设计(辽宁省市级优课)x-数学教案

教学设计本章复习本章主要学习了正弦定理和余弦定理、应用举例以及实习作业．正弦定理、余弦定理是反映三角形边、角关系的重要定理．利用正弦定理、余弦定理，可以将三角形中的边的关系与角的关系进行相互转化，许多几何问题也可以转化为解三角形的问题来研究．本节课是人教版数学必修五第一章解三角形的全章复习.一、知识与技能1.掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形确良；2.三角形各种类型的判定方法；3.三角形面积定理的应用.二、过程与方法通过引导学生分析，解答典型例题，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题．三、情感态度与价值观通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系．教学重点1.在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形.2.三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用.3.正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用．五、教学难点定理及有关性质的综合运用．六、教具准备多媒体投影仪教学过程解斜三角形时可用的定理公式适用类型备注余弦定理a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=b2+a2-2bacosC已知三边（2）已知两边及其夹角类型（1）（2）有解时只有一解正弦定理（3）已知两角和一边（4）已知两边及其中一边的对角类型（3）在有解时只有一解，类型（4）可有解、一解和无解三角形面积公式S＝bcsinA=acsinB=absinC(5)已知两边及其夹角一般地说，在已知两边和其中一边的对角的情况下，解三角形时，问题不一定有解，如果有解也不一定有唯一解．对这类问题进行讨论，可得如下结论．90°≤A＜180°0°＜A＜90°a＞b一解一解a=b无解一解a＜b无解a＞bsinAa=bsinAa＜bsinA两解一解无解1.正弦定理及其推论设△ABC的外接圆半径为R，则(1)eq\f(a,sinA)＝________＝________＝________(2)a＝________，b＝________，c＝________.(3)sinA＝________，sinB＝________，sinC＝________(4)在△ABC中，A>B⇔________⇔________2.余弦定理及其推论(1)a2＝，b2＝，c2＝(2)cosA＝；cosB＝；cosC＝.(3)在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为；c2>a2＋b2⇔C为；c2<a2＋b2⇔C为.3.三角形面积公式S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)casinB.类型一利用正、余弦定理简单应用1．已知△ABC中，，那么角A=2.已知△ABC中，，则角C=3．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()A．有一解B．有两解C．无解 D．有解但解的个数不确定类型二三角形形状的判断例.在中，角A、B、C的对边分别是,且试判断三角形的形状类型三与三角恒等变换、平面向量、函数最值的综合应用例.在中，角A、B、C的对边分别是,若,求三角形的面积例.在中，角A、B、C的对边分别是,已知，则（1）求角C的大小（2）求的值例.在中，角A、B、C的对边分别是,已知且试确定的形状求的取值范围链接高考1.2019年全国一卷在中，角A、B、C的对边分别求A，求2.2019年全国三卷在中，角A、B、C的对边分别是，求B若是锐角三角形，且c=1,求三角形面积的取值范围课堂小结1.正余弦定理的运用。2.解题中灵活使用正余弦定理进行边角互化，达到边角统一。3.注意结合诱导公式、辅助角公