《公式法》教学设计(吉林省市级优课)x-九年级数学教案

长春市第103中学李晓燕课题22.2.3一元二次方程的解法(公式法)课时1课型新授课公共教案教学目标知识技能1.会推导一元二次方程的求根公式.2.能用公式法解数字系数的一元二次方程.过程与方法使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力和数学推理的严密性及严谨性．情感态度价值观通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想．学习目标1.会推导一元二次方程的求根公式.2.能用公式法解数字系数的一元二次方程.学习重点求根公式的推导，公式的正确使用.学习难点求根公式的推导.教学准备教案、课件、学案教学流程教学内容及过程个性化设计学生活动教师活动一、知识回顾：用配方解一元二次方程的步骤是什么？二、探索公式：问题1：能否用配方法解一般形式的一元二次方程.分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵b2-4ac≥0且4a2>0∴≥0直接开平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．三、典型例题（用公式法解下列方程）（1）2x2+x-6=0（2）5x2-4x-12=0（3）x2+2x+2=0（4）4x2+4x+10=1-8x四、反馈练习（用公式法解下列方程）五、拓展提升：（1）x2+1=2x六、小结：1.一元二次方程的求根公式是什么？用公式解方程的前提是什么？2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：复习旧知，提出问题温故而知新启发学生探索公式启发学生探索公式鼓励学生独立完成问题的探究，完成探索后，教师让学生总结归纳，由形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式．在教师的引导下，学生回答，教师板书引导学生总结步骤：确定的值、算出的值、代入求根公式求解．在学生归纳的基础上，老师完善以下几点：（1）一元二次方程的根是由一元二次方程的系数确定的；（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在的前提下，把的值代入（）中，可求得方程的两个根；（3）我们把公式（）称为一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．讲解例题教学要点：（1）对于方程（2）（3）（4），首先要把方程化为一般形式；（2）强调确定、、值时，不要把它们的符号弄错；（3）先计算的值，再代入公式。引导学生归纳本节课所学知识学生课前3分钟演讲归纳一元二次方程的解法学生独立思考解答3分钟创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容，导出一元二次方程的求根公式。让学生讨论、交流独立思考与合作探究相结合小组展示汇报主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式．学生独立思考、独立解题．