《构建知识体系及练习训练》教学设计(湖北省市级优课)-九年级数学教案

《图形变换—折叠》学案新滩中学殷先勇一、考点解读折叠问题（对称问题）是近几年来中考出现频率较高的一类题型，学生往往由于对折叠的实质理解不够透彻，导致对这类中档问题失分严重。本节课将通过对在初中数学中经常涉及到的几种折叠的典型问题的剖析，从中抽象出基本图形的基本规律，找到解决这类问题的常规方法。其实对于折叠问题，我们要明白：1、折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换．2、折叠是一种对称变换，它属于轴对称．对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．即折叠前后两个图形是全等的。二、动手做一做：沿矩形的对角线折叠矩形，你有什么发现。3、对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系．4、在矩形（纸片）折叠问题中，重合部分一般会是一个以折痕为底边的等腰三角形5、利用折叠所得到的直角和相等的边或角，设要求的线段长为x，然后根据轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解．三、中考再现，我能行。1．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB＝30°，则EF＝()A.eq\r(3)B．2eq\r(3)C．3D．3eq\r(3)2．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10，8)，则E的坐标为．3．如图，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是()A．(4，8)B．(5，8)C．(eq\f(24,5)，eq\f(32,5))D．(eq\f(22,5)，eq\f(26,5))4、（荆州质检）如图，在平面直角坐标系中有矩形OABC，AO=4，点E、F分别是OC与AB的中点，将矩形OABC折叠，使点B落在EF上的点G，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点O，反比例函数图象经过点G，则k的值________.四、拓展提高，展我风采1．如图，矩形纸片ABCD中，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP＞AM)，点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．(1)判断△AMP、△BPQ、△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果AM＝1，sin∠DMF＝eq\f(3,5)，求AB的长．五、小结六、课后强化，提高自我3.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在B'处，当△CEB'为直角三角形时，求BE的长1．（学在荆州第63页）有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6。将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，求△CEF的面积。2．如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图②.(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝eq\r(2)，求AD和AB的长．4.如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．《图形变换—折叠》学案新滩中学殷先勇一、考点解读折叠问题（对称问题）是近几年来中考出现频率较高的一类题型，学生往往由于对折叠的实质理解不够透彻，导致对这类中档问题失分严重。本节课将通过对在初中数学中经常涉及到的几种折叠的典型问题的剖析，从中抽象出基本图形的基本规律，找到解决这类问题的常规方法。其实对于折叠问题，我们要明白：1、折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换．2、折叠是一种对称变换，它属于轴对称．对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．即折叠前后两个图形是全等的。二、动手做一做：沿矩形的对角线折叠矩形，你有什么发现。1、对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系．2、在矩形（纸片）折叠问题中，重合部分一般会是一个以折痕为底边的等腰三角形3、利用折叠所得到的直角和相等的边或角，设要求的线段长为x，然后根据轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解．三、中考再现，我能行。1．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB＝30°，则EF＝()A.eq\r(3)B．2eq\r(3)C．3D．3eq\r(3)2．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10，8)，则E的坐标为．3．如图，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是()A．(4，8)B．(5，8)C．(eq\f(24,5)，eq\f(32,5))D．(eq\f(22,5)，eq\f(26,5))4、如图，在平面直角坐标系中有矩形OABC，AO=4，点E、F分别是OC与AB的中点，将矩形OABC折叠，使点B落在EF上的点G，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点O，反比例函数图象经过点G，则k的值________.四、拓展提高，展我风采1．如图，矩形纸片ABCD中，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP＞AM)，点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．(1)判断△AMP、△BPQ、△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果AM＝1，sin∠DMF＝eq\f(3,5)，求AB的长．五、小结这节课中你明白了折叠中的哪些知识？知道了折叠中什么？有什么方法去解决？六、课后强化，提高自我1.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在B'处，当△CEB'为直角三角形时，求BE的长2．（学在荆州第63页）有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6。将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，求△CEF的面积。3．如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图②.(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝eq\r(2)，求AD和AB的长．4.如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的