《位似图形概念》教学设计(辽宁省市级优课)-九年级数学教案

27.3《位似（1）》教学设计教学目标：1、知识目标：=1\*GB3①了解位似图形及其有关概念；=2\*GB3②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。2、能力目标：=1\*GB3①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；=2\*GB3②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。3、情感目标：=1\*GB3①通过学习培养学生的合作意识；=2\*GB3②通过探究提高学生学习数学的兴趣。教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质；教学难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。教学准备：刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、教学手段：小组合作、多媒体辅助教学教学过程：一、回顾旧知问题：前面我们已经学习了图形的哪些变换？对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.平移：平移的方向,平移的距离.旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.相似：相似比.师生活动：师提出问题。学生回答问题，同时师幻灯片展示相对应的图形变换的图片。二、创设情境引入新知1.幻灯片课件展示几组图形的相似，找一找有什么共同的特点？2.思考：（1）在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？（2）幻灯机在哪儿呢？（3）我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？3.再次观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?AABCDB1A1C1D1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDC1A1D1B1(1)(2)(3)(4)(5)特点：（1）两个图形相似：（2）每组对应点所在的直线交于一点。师生活动：教师提出问题，学生经过小组讨论交流总结出结论。三、合作交流探究新知活动1：位似图形的概念请同学们阅读课本47页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。练一练：判断下列各图形哪些是位似图形：思考：是否相似图形都是位似图形？注意：位似是一种具有位置关系的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。活动2：位似图形的性质AABCDB1A1C1D1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDC1A1D1B1(1)(2)(3)(4)(5)议一议：观察上图中的五个图形，回答下列问题：

（1）在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？在各图形中，对应边有什么样的位置关系？在上面的5副图中,位似图形的对应线段AB与A1B1是否平行?BC与B1C1,CD与C1D1,AD与A1D1是否平行?为什么?（出示课件：展示一组位似图形，动画闪动图形的对应边，直观展示位似图形的对应边平行或在同一条直线上）同桌观察探究并发言：对应边平行或在同一条直线上。（3）在各图中，任取一对对应点，猜一猜这两个点到位似中心的距离的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

由此得出：位似图形的性质：1.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上2.对应边平行或在同一条直线上3.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.师生活动：师提出问题，并巡查学生完成的情况，进行指导。生通过观察、测量和计算得出结论。ABCDE例题：如图D，E分别是AB，AC上的点。

(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么?

(2)如果△ADE和ABCDE问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？根据是位似图形的定义。需要两个条件：1、△ADE和△ABC相似；2、对应点所在的直线交于一点。问题2：已知△ADE和△ABC是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？根据位似图形的性质得出：1、对应点和位似中心在同一条直线上；2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。（一生口述师板书：）解：（1）△ADE和△ABC是位似图形.理由是：∵DE∥BC∴∠AED=∠B,∠AED=∠C.∵△ADE∽△ABC.又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形。（2）DE∥BC.理由是：∵△ADE和△ABC是位似图形∴△ADE∽△ABC.∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC.活动3：位似图形的画法问题：位似的作用是什么？位似可以将一个图形放大或缩小。例题：如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.画位似图形的步骤1.选取位似中心。2.根据条件确定对应点，并描出对应点。3.顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。师生活动：教师引导，学生思考，最后用多媒体展示作图过程。四、归纳小结反思提高请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。师生活动：学生叙述，大家补充评价五、反馈练习落实新知下列说法不正确的是（）A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A.只能选在原图形的外部B.只能选在原图形的内部C.只能选在原图形的边上D.可以选择任意位置3、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________。4、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等）5、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________的延长线上。6、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）7、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_____________中的两个图形是位似图形。8、下面每组图形中都有两个图形.（1）（2）（1）（2）（3）(4)(5)(6)（2）作出位似图形的位似中心师生活动：