《垂径定理》教学设计(广西县级优课)x-九年级数学教案

圆的基本性质(总复习）时间：2018/5/30执教：凌兴前班级：九年级151班中考预测圆的基本性质在中考中的题型既有以考查基础为主选择题、填空题，也有与其他知识综合起来命制的解答题。垂径定理和圆心角、弦、弧、弦心距的关系是重点考查内容。二、复习目标：1.弄清圆的有关概念。2.记住圆的基本性质：（1）垂径定理。（2）圆心角、弧、弦、弦心距、圆周角之间的关系。（3）圆周角定理及其推论。3.掌握在圆中常用的辅助线。4、会运用圆的基本性质解决与圆相关问题。三、复习重点：（1）垂径定理。（2）圆心角、弧、弦、弦心距、圆周角之间的关系。四、复习难点：运用圆的基本性质解决与圆相关综合题。五、复习过程（一）、知识梳理1．主要概念：(1)圆：平面上到________的距离等于________的所有点组成的图形叫做圆．________叫圆心，________叫半径，以O为圆心的圆记作⊙O.(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫________，连接圆上任意两点的线段叫________，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的________．(3)圆心角：顶点在________，角的两边与圆相交的角叫圆心角．(4)圆周角：顶点在________，角的两边与圆相交的角叫圆周角．(5)等弧：在______________，能够完全________的弧．2．圆的有关性质：(1)圆的对称性：①圆是________图形，其对称轴是______________________．②圆是__________图形，对称中心是________．③旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．(2)垂径定理及推论：垂径定理：垂直于弦的直径_______，并且__________________．垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径__________，并且_______________________；②弦的垂直平分线__________，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论：①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦________．②推论：在同圆或等圆中，如果两个___________、________、________、___________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．(4)圆周角定理及推论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的_____．圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧________．②半圆(或直径)所对的圆周角是________；90°的圆周角所对的弦是________．(5)过三点的圆：①经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．②三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三边________的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．3．常用辅助线：归纳为：两条辅助线（构造直角三角形）(1)有关弦的问题，常作其弦心距（垂直于弦的直径）；(2)有关直径的问题，常作直径所对的圆周角．4.一个防范平分弦的直径----垂直于弦并平分优弧劣弧。这里的弦（除直径外）。5.一种思想分类思想：在很多没有给定图形的题目中，常常不能根据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯一性．对于这种多解题必须要分类讨论，分类时要注意标准一致，不重不漏．如：圆周角所对的弦是唯一的，但是弦所对的圆周角不是唯一的．（二）归类探究考点1圆周角与圆心角的关系【例1】如图，在⊙O中圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为（）A.156°B.78°C.39°D.12°【点评】当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半，通过相等的弧把角联系起来.对应训练1.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于（）A.60°B.70°0C.120°D.140°考点2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系【例2】一条弦的长度等于它所在的圆的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是（）.【点评】在很多没有给定图形的问题中，常常不能根据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯一性，这种题一题多解，必须分类讨论.本题中，弦所对的圆周角不是唯一的，圆周角的顶点可能在优弧上，也可能在劣弧上，依据“圆内接四边形的对角互补”，这两个角互补.对应训练2.如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）考点3垂直定理及应用【例3】如图，M是CD的中点,EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为.【点评】本题考查垂径定理及其推论、勾股定理、方程思想.对应训练3.在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入部分油，油面宽320mm，求油的深度.练一练：1.如图，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOC＝130°，则∠ABC等于（）A.50°B.60°C.65°D.70°2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，连接AD，则∠BAD的度数是（）A.45°B.85C.90°D.95°3.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16则截面圆心O到水面的距离OC是（）A.4B.5C.6D.84.一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为（）5.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）1.△ABC内接于半径为r的⊙O，且BC>AB>AC，OD⊥BC于D，若OD＝eq\f(1,2)r，求∠A的度数．2．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．3.,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE=______.课堂小结1.垂径定理：知2推32.圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角间的关系：前提条件:在