《正弦与余弦》教学设计(广东省县级优课)-九年级数学教案

《1.1.1锐角三角函数（2）---正弦》教学设计【教学目标】知识与技能1、在直角三角形中，当一个锐角固定时，了解它的对边与斜边的比是固定值.2、理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法.3、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.过程与方法通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用.情感态度价值观1.引导学生通过探索数量的比值关系，发现规律，从而培养学习数学的兴趣.2.使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考、发现、总结、验证.【教学重点】理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【教学难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【教学方法】

引导探究分工合作分享成果分层教学【教学手段】多媒体平台学案【教材分析】锐角三角形函数属于函数的一种，但是它又不同于前面所学过的一次函数、反比例函数、和二次函数。它的自变量是锐角，函数值是直角三角形中的边的比值。本节课是锐角三角函数第一课时：正弦函数。锐角三角函数的概念是关键，相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论。【教学策略】本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练的教学模式，通过三次合作探究，成果展示，以增强学生参与教学过程的机会，及时调动了学生学习数学的积极性。【设计意图】：明确本节课所要达到的目的，做到有的放矢，达到事半功倍效果。出示目标，明确任务课前小练，知识储备合作探究，形成概念【设计意图】：通过对本节课涉及到的相关知识【设计意图】：明确本节课所要达到的目的，做到有的放矢，达到事半功倍效果。出示目标，明确任务课前小练，知识储备合作探究，形成概念【设计意图】：通过对本节课涉及到的相关知识的复习，为本节课的教学扫清障碍，作好铺垫。【设计意图】：学生通过自主探究，合作交流，提高学生的解题能力，建立数学模型。例题精析，创建数模【设计意图】：经历特殊到一般，得出当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值。【设计意图【设计意图】：巩固所学知识，及时反馈信息，突破重点，用所学知识解决有关问题。基础巩固，灵活运用【设计意图】【设计意图】：对正弦函数概念作进一步深化理解，并能构建直角三角形求正经弦值。巩固拓展，能力提升【设计意图【设计意图】：培养学生的归纳总结能力；对本节课内容的理解得到升华。总结反思提炼升华【【设计意图】：巩固本节课所学习内容，分层作业也能顾及到不同层次的学生。分层作业共同进步分层作业共同进步【教学过程设计】教学环节教师活动学生活动设计意图出示目标，明确任务多媒体显示节课的教学目标：1、在直角三角形中，当一个锐角固定时，了解它的对边与斜边的比是固定值.2、理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法.3、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.朗读目标，让学生明确本节课应学会什么知识。明确本节课学习目标，需要掌握哪些知识点，让整节课有了学习的主线。课前小练，知识储备1.什么是函数？函数的基本特征是什么？2.谈谈你掌握了直角三角形的哪些相关知识？DDbcBCAa学生回答，互相补充，形成完整的知识体系。为突破重点，解决难点做好知识准备，本节课内容是正弦函数，前提是直角三角形中，同时又是函数。合作探究，形成概念1.情景导入为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？如果使出水口的高度为m，那么需要准备多长的水管？把“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”改写成比的形式为： （）谈谈你有什么发现：学生回答，并说明运用什么知识解决问题，谈谈有什么发现？通过生活中的实际问题转化成数学问题，从学生已掌握的知识“300度所对的直角边等于斜边的一半”出发，初步感受到在直角三角形中，不论三角形的大小，一个固定的锐角的对边与斜边的比值不变。2.小组合作探究一(仅限第一、二小组完成)：在一个直角三角形中，60°所对的直角边与斜边的比值是否为固定值？学生探究成果展示：3.小组合作探究二(仅限第三、四小组完成)：在一个直角三角形中，45°所对的直角边与斜边的比值是否为固定值？学生探究成果展示：4、学生观察：教师用几何画板展示当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？你得出什么结论？5.小组合作探究三(仅限第五、二小组完成)：任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A‘＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？学生探究成果展示：思考：在这个变化过程中，有几个变量？分别是什么？存在函数关系吗？谁是谁的函数？如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA即ccBCAab自主探究，小组合作交流，小组把本组探究成果进行展示。自主探究，小组合作交流，小组把本组探究成果进行展示。学生通过观察比较，分析，归纳，初步从大量的例子中感性抽象出概念。自主探究，小组合作交流，小组把本组探究成果进行展示。学生回答问题，熟记正弦函数概念，及表示方法。通过计算，感受在直角三角形中，600度所对的直角边等于斜边的比值也是一个定值，为抽象出正弦函数概念作好铺垫。通过计算，感受在直角三角形中，450度所对的直角边等于斜边的比值也是一个定值，为抽象出正弦函数概念作好铺垫。直观感性得出在直角三角形中，不论三角形的大小，一个固定的锐角的对边与斜边的比值不变。把感性认识上升到理性认识，通过逻辑推理，从而严谨得出：在直角三角形中，不论三角形的大小，一个固定的锐角的对边与斜边的比值不变。三角函数与前面学过的函数一次函数、二次函数及反比例函数有所不同，直角三角度形中的锐角是变量，这个锐角的对边与斜边的比是这个锐角的函数。例题精析，创建数模如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．尝试独立完成例1，一名学生板书，并解释做题依据与过程，师生评议，达成一致.通过例题教学，学生掌握求正弦值班的方法，创建函数模型。基础巩固，灵活运用1、如图，在△ABC中，∠B＝30°，求sinB的值．2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．学生独立完成，指名板演，同学评讲。强调正弦的概念，加深学生理解一个角的度数确定后，其正弦值不变的特点.巩固教学目标。巩固拓展，能力提升 1、如图1：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3，4），则sin=（）2.在正方形网格中，则sin∠ABC的值为________。3、如图,已知AB是☉O的直径,BC=6,AC=8,求sin∠ADC的值.教师提出问题，学生先独立思考，然后小组合作交流，由学生回答，并给出解答的理由和依据，分析：问题1、综合了前面学习的平面直角坐标系和勾股定理的内容，具有一定的综合性，需要学生全面考虑.灵活性运用：求函数值的前提是在直角三角度形中，所以需要构建成直角三角形再求解。灵活性运用：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。1引导学生分别从不同的角度反思归纳这节课的收获：对自己说，你有什么收获？对老师说，你还有什么困惑？对同学说你有什么温馨提示？学生谈本节课的收获及体验,形成知识网络。培养学生对知识的梳理、归纳、概括和语言表达能力，进一步掌握正弦函数的概念，求正弦值的方法。分层作业必做题1.把本专题复习内容用思维导图反映出来。2.教材习题28.1复习巩固第1题(只求正弦).选做题：1、如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求sinA、sinB和sinC的值．2.如图，Rt△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°，CD⊥AB。（1）图中哪些锐角相等？（2）求sinA、sinB、sin∠ACD、sin∠BCD的值．根据自己的能力以及本节课的学习情况，完成作业。并尝试完成思考题，在课下与同学交流。为了满足不同层次学生的需要，本节课后作业设置了必做题和选做题。体现《数学课程标准》所要求的人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。教学反思：本节课通过分工合作探究（第一二小组探究60°所对的直角边与斜边的比、第三四小组探究45°所对的直角边与斜边的比、教师运