环状管网优化设计的综合方法

环状管网优化设计的综合方法

1管网计算方案设计环形管道网络广泛应用于大城市，投资和运营成本高。通过优化设计，我们可以找到最经济的设计方案。管道系统的优化配置分为两个方面。其中之一是管道系统的优化配置。其次，在确定管道系统的配置方案后，如能更好地确定管道的水源流量和管道段的流量分布方案。在此基础上，选择每个管段的大小和水泵的最佳值，以获得管道年成本最低的设计方案。在这项工作中，我们讨论了以下问题。目前，国内外环状管网的优化设计方法很多，其中最具代表性的方法有线性规划梯度算法（lpg）、分支边界算法和遗产传统模式。这些方法有各自的特点，但仍存在一些问题。例如，lpg算法难以实现整体最优解决方案。分支边界算法的优化结果优于lpg算法，但计算过程相对复杂。遗产传统模式使用标准路径作为优化变量，而不考虑流量分布的最佳问题，因此优化结果不如前两种算法。本文提出了一种环状给水管网优化设计的综合方法,这一方法将二次正交旋转回归设计、二次规划和线性规划有机的结合在一起,来解决环状管网的优化设计计算问题.2在流量分配方案的条件下，环管网络的优化设计提出了线性规划模型2.1重力环网络优化设计的线性规划模型2.1.1压力和自由水的高度管道上某一点压力水头与该点地面标高之和称为水压标高,节点自由水压与该点地面标高之和称为自由水压标高.2.1.2管道流速对于计算量影响通常采用标准管径(商用管径),每一管段可由一种或数种标准管径的管道组成.但标准管径档次较多,计算工作量较大.为减少计算量,对某一管段,可通过流速限制,将管径档次限制在某一范围内.为防止水击破坏,管道内流速通常限制在3m/s以下;为防止淤积,管内流速不应低于0.6m/s.在第i管段中,可根据这一流速限制条件选择标准管径,若这样的标准管径档次有M(i)个,则这M(i)个标准管径组成第i管段的备选管径组.2.1.3重力给水管网投资元按式(1)确定备选管径组后,以重力环状管网投资最小为目标函数.式中:P为重力给水管网投资(元);N为管段数;M(i)为第i管段的备选管径数;Cij为管道单价(元/m);xij为管长(m).2.1.4合同规定11管道长度限制每一管段各标准管径管长之和等于该管段长.式中Li为管段长(m).24基本环的限制要求各基环的闭合差为零.式中:s为基环序号;S为基环总数;R(s)为第s基环内的管段数;g为管段流量流向函数.3节点水系及水面高程要求各节点水压标高均不得低于该节点自由水压标高.式中:k为节点序号;K为节点总数;I(k)为水源至第k点的管段数;Eo为水源水面高程(m);Ek为节点自由水压标高(m);Jij为水力坡度.4负避免2.2在水泵压力下，环管道网络优化的线性规划模型2.2.1年年费按式(1)确定各管段备选管径组后,以管网年费用最小为目标函数(按动态分析法).式中:W为泵站加压给水管网年费用(元/年);t为投资偿还期(年);e为年利率;p为年折旧费及大修费扣除百分数;Qp为泵站流量(m3/s);H为泵站扬程(m);b为供水能量不均匀系数;σ为电费(元/kw·h);η为泵站效率.2.2.2合同规定管长和基环约束与式(2)(3)和(4)相同.1压力平衡2负避免3次正交旋转回归设计特点回归正交试验设计法实际上是线性回归分析与正交试验设计两者有机地结合而发展起来的一种试验设计方法,其利用正交试验设计法的正交性特点,有计划、有目的、科学合理地在正交表上安排试验,寻找最佳因素水平组合,再利用取得的试验数据,在给出的整个区域上找出因素与指标之间的回归方程,具有试验次数少,计算简单,且得到的回归方程精度高的特点.其中二次正交旋转回归设计除具有一般回归正交设计的特征外,其显著的优点是在s维因素空间中,同一s维球面上各点的预测方差均相等,消除了预测方差的方向性.3.1节点流量平衡方程在管网的每个基环中可先确定一个管段流量,管网有s个基环,就有s个这样的管段流量,根据这s个管段流量,用节点流量平衡方程,就可确定其余管段流量.将这s个管段称为基管段,其流量称为基管段流量.如在图1管网中有4个基环,确定q1、q2、q3和q4为基管段流量,则q5、q6、q7、q8、q9、q10、q11和q12可根据节点流量平衡方程计算.3.2次旋转设计确定的影响因素的编码公式选择基管段流量zj(j=1,2,…,s)作为试验设计的因素,以各流量分配方案的年费用yt作为指标.流量分配方案个数为式中:m0为2s型全因素试验或其部分实施法的次数;s为基管段数.因素水平编码公式如下式中:z2j、z1j分别为第j个因素的上、下限;z0j为第j个因素的零水平;Δ为第j个因素的变化间距;γ为星号臂长,根据二次旋转设计确定.因素水平编码后,指标y对zj的回归问题就转化为y对xj的回归问题,回归方程为式中:y为年费用;a0、aj、aij、ajj为回归系数.第t流量分配方案年费用yt,可用所建立的流量分配方案确定条件下环状管网优化设计的线性规划模型计算确定,通过多元线性回归计算,可确定回归方程.4确定流量最优分配方案的第二个规划模型4.1目标函数将(13)式代入(14)式,去掉常数项,得到目标函数式中:Z为目标函数;bj、bij、bjj为系数.4.2合同规定13管道流量的上限和下限2节点流量平衡方程的确定根据最小标准管径和流速下限(0.6m/s),可确定管段最小流量式中:qmin为管段最小流量(m3/s);Dmin为最小标准管径(m).除基管段外的其余管段有式中:qk为其余管段流量(m3/s),可根据基管段流量由节点流量平衡方程计算;k为其余管段序号;P为管段总数.以上目标函数是一个二次多项式,约束条件均为线性约束,是一个二次规划优化模型.5按标准株计算初始损失采用文献179页算例,管网如图2所示,年费用按下式计算水头损失按海曾—威廉公式计算,C=100.给水区地形平坦,水泵吸水井水位和各节点地面高程为零米,最小允许自由水压为20米.根据(19)式确定各标准管径年费用系数(见表1).5.1节点流量组合方案在图2管网中,选择q1(z1)和q2(z2)为基管段流量,确定其流量上下限值(见表2).用(11)、(12)和(13)式,确定因素水平编码(见表2).根据表2,确定各基管段流量组合方案,其余管段流量按照节点流量平衡方程计算,流量分配方案见表3,表中部分流量为负值,表明流向与原假定方向相反.5.2环状管网优化结果分析根据流量分配方案,用所建立的流量分配方案确定条件下泵站加压环状管网优化的线性规划模型计算各方案的年费用(见表4).根据表4,计算回归系数,回归方程见(20)式,计算相关系数为0.9832,相关性甚好.5.3次规划优化结果根据(15)式、(20)式和表2数据,得到目标函数(去掉常数项).基管段流量上下限约束为0.09≤z1≤0.180.07≤z2≤0.14(22)0.09≤z1≤0.180.07≤z2≤0.14(22)根据(17)式得管段最小流量为0.005m3/s,则其余管段最小流量约束为由(22)和(23)式整理得应用MATLAB,对以上二次规划模型进行优化计算,结果为:z1=0.1729m3/s,z2=0.1221m3/s,流量最优分配方案见表5.5.4管网优化设计根据流量最优分配方案,计算各管段备选管径组见表6,用流量分配方案确定条件下泵站加压环状管网优化的线性规划模型计算管网优化设计方案,共计21个优化变量(20个管长变量和1个扬程变量)及10个约束条件(5个管长约束、3个压力约束和2个环约束),优化计算结果见表6,泵站扬程为28.564m,年费用为9.38万元.原算例用正交设计法计算,年费用为10.16万元,本文算法较原算例节省年费用7.7%.6次旋转正交设计本文提出了一种环状给水管网优化设计综合方法,这一方法全面地考虑了管网流量分配、管段尺寸和泵站扬程等因素,较好地解决环状给水管网优化设计问题.在确定流量分配方案中,提出了基管段和基管段流量的概念,同时应用二次旋转正交设计制定流量分配方案,这一方法计算简单,所建立的回归方程相关性甚好,比较全