橡胶隔震支座双弹簧拉伸刚度理论计算

橡胶隔震支座双弹簧拉伸刚度理论计算

橡胶屋顶层被用作一个承受地震的装置，并被应用于复杂结构或高层结构的应用。随着结构比例的增加，单元盖的橡胶零件产生了拉张力[1.3]。因此，一些研究人员对单元盖橡胶支架的拉张性能进行了实验和分析[4.5]。结果表明橡胶隔震支座抗拉性能差,竖向拉伸刚度小,有关拉伸试验进一步表明初始拉伸刚度是压缩刚度的1/5~1/10,在拉应变10%、拉应力1.5MPa之前为弹性,之后刚度急剧下降,表现为双线性。为了考虑不同形状系数的支座受拉性能,Yoshitake对三种不同直径天然橡胶隔震支座进行了拉伸试验研究,结果表明支座整体拉伸极限破坏应变随支座直径的增加而减小,但没有对拉伸刚度、拉伸破坏机理等其他特性进行具体分析。叠层橡胶支座的整体受拉性能(如拉伸刚度、屈服力、屈服应变、极限应变等)对于其设计与应用具有重要参考作用,但叠层橡胶支座受拉时,橡胶内部形成负压状态,内部产生空洞而受到损伤,有关拉伸性能的分析与研究较少。Junji,Akihiro通过建立橡胶支座的整体有限元模型来研究橡胶支座的整体受拉、受扭等性能。Uryu提出了类似计算压缩刚度理论的拉伸刚度计算公式:式中:A为橡胶隔震支座受拉横截面积;Tr为橡胶层总厚度;Et橡胶拉伸纵向弹性模量。Yang和Liu考虑橡胶拉伸体积弹性模量的影响,对上式的Et进行了修正,并给出了偏拉原点拉伸刚度,此计算模型计算偏拉原点刚度时假定橡胶支座竖向拉伸刚度与有效受拉承载面积(橡胶支座顶部和底部的重叠部分)成正比,并采用直径300mm橡胶隔震支座的试验结果进行验证。Koh提出双弹簧压缩刚度模型,对橡胶隔震支座的压缩特性进行了分析,此模型基于位移协调以及受力平衡方程简化了橡胶隔震支座的受力特性,具有明确的物理意义。Koo通过考虑瞬时剪切模量对此双弹簧模型进行了改进,可以分析橡胶隔震支座的P-Δ效应和极限行为。本文首先基于双弹簧压缩刚度模型[12―13],建立橡胶隔震支座整体双弹簧拉伸刚度分析模型,从而将双弹簧刚度模型应用于橡胶隔震支座的受拉行为分析。本文双弹簧拉伸刚度分析模型根据支座的剪切和拉伸几何变形协调条件,推导了橡胶隔震支座拉伸刚度理论计算公式,并对支座拉伸刚度变化规律进行了分析,最后采用ABAQUS数值模拟结果和直径800mm橡胶隔震支座拉伸试验结果进行了对比,验证公式的合理性和准确性,分析了公式的应用范围。1橡胶不稳定区域的竖向拉伸刚度参考双弹簧压缩刚度模型[12―13],橡胶隔震支座的整体双弹簧拉伸刚度模型可用图1描述。此模型包括刚度为KH的水平线性弹簧、刚度为Kθ的转动弹簧、两个无摩擦光滑滚轴和支撑于铰支座上弹性柱(抗弯和抗剪刚度无限大,轴向刚度为Ka)。作用于弹性柱上端的轴向拉力为P,水平剪力为F,橡胶隔震支座变形后的力学模型如图2所示。弹性柱上端水平位移为Δ,铰支座转动角度为θ,线性弹簧变形为s。橡胶隔震支座拉伸剪切变形状态下的竖向位移δvt由剪弯变形产生的δv和由竖向拉力产生的δt。根据图2所示变形关系,并考虑到橡胶支座的轴向和回转刚度较大,θ和δvt较小,略去高阶微量可得:考虑剪弯变形后橡胶支座的竖向拉伸刚度K可定义为:橡胶支座的总竖向位移为:式中:Tr和A分别为橡胶层的总厚度和剪切面积;Etb为橡胶拉伸状态纵弹性模量,Etbuf03dEtEb/(Etuf02bEb),Eb和Et分别为橡胶拉伸体积弹性模量和纯拉伸状态弹性模量,可近似取Ebuf03d200N/mm2和Etuf03d0.6G(1uf02b2uf06bS12)(uf06b为橡胶硬度修正系数,可取uf06buf03d0.97939uf02b0.17734Guf02d1.4516G2uf02b0.86783G3;S1为第一形状系数,即S1uf03d(duf02dd0)/4tr,d为橡胶支座直径,d0为支座中孔直径,tr为单层橡胶厚度)。于是根据平衡条件,并略去高阶微量得:式中:KH可取为橡胶隔震支座的水平剪切刚度,即KHuf03dGA/Tr或KHuf03dGAs/h(G为橡胶剪切模量,Asuf03dAh/Tr);Kuf071可取为橡胶隔震支座的转动刚度,即Kuf071uf03dEtbI/Tr或Kuf071uf03dEtbIs/h(I为橡胶隔震支座截面惯性矩,Isuf03dIh/Tr)。将KH和Kuf071代入式(5)和式(6)可得:联立式(7)和式(8)得:将式(12)分别代入式(9)和式(10):根据式(2)可得:2橡胶隔震支护数值模型建立为了验证以上橡胶隔震支座拉伸刚度计算公式,通过建立有限元模型进行对比分析,这里采用ABAQUS程序建立橡胶隔震支座数值模型,模型参数见表1。根据模拟试验工况为定剪切拉伸,利用叠层橡胶支座圆柱体对称性并考虑试验工况和边界条件,可选取其一半进行建模,从而减少单元数量和计算时间。2.1网格划分与材料模型之间的关系网络划分2.2限制条件和加载3叠层橡胶隔震拉伸试验为了进一步验证叠层橡胶隔震支座的拉伸刚度特性,作者进行了直径800mm叠层橡胶隔震支座的定剪切拉伸性能试验。如图6所示:橡胶层厚度6mm,26层;薄钢板层厚度3.5mm,25层;封板厚度50mm;内孔直径60mm;剪切弹性模量为0.4MPa;第一形状系数S1为30.83,第二形状系数S2为5.13。试验在北京工业大学结构工程实验室进行。如图7所示,竖向1000kN、2000kN,水平2000kN拉压千斤顶协调加载,通过竖向千斤顶的位移控制竖向加载,竖向位移行程600mm,水平向最大位移行程600mm。图8和图9分别为叠层橡胶隔震支座在定剪切50%和定剪切100%时的拉伸试验情况。并由试验得到水平剪切50%时的初始竖向拉伸刚度为294.7kN/mm,水平剪切100%时的竖向拉伸刚度为187.17kN/mm。4拉伸刚度理论计算结果分析通过对直径500mm、800mm、1200mm橡胶隔震支座,进行不同剪切位移下的拉伸有限元模拟,图10、图11、图12分别表示三种支座的理论计算和数值分析结果,其中由图10可知,直径800mm的橡胶隔震支座在剪切应变50%时,模拟值略小于理论值;剪切50%时的试验值与模拟值比较吻合,但剪切100%时的试验值明显小于模拟值和理论值,原因可能是试验支座在受到50%剪切竖向拉伸后,内部有一定损伤,再进行剪切100%竖向拉伸试验,所得竖向拉伸刚度有一定减小,而模拟值和理论值没有考虑支座先前工况的损伤。综合图10~图12,由三种支座的拉伸刚度理论计算结果可知:三种支座在剪切应变小于50%时,拉伸刚度呈曲线下降;而在50%~100%时,可以认为拉伸刚度呈直线下降趋势;大于100%后,拉伸刚度下降变缓;在剪切应变小于100%时,RB800支座的拉伸刚度理论计算结果、数值模拟结果以及试验结果基本符合,对于其他直径的支座,理论计算结果、数值模拟结果基本符合。另外在剪切应变大于100%后,拉伸刚度理论计算结果与数值模拟结果相差较大,拉伸刚度理论计算结果一直降低,而值模拟结果降低较小,甚至有微小的增加,根据有关研究,橡胶隔震支座在剪切应变大于100%时,弹性阶段拉伸刚度几乎不变,数值模拟结果与此结论相似,这是因为橡胶发生100%剪切变形后,存在着拉伸硬化现象,可见ABAQUS橡胶材料本构模型能够模拟拉伸硬化现象。而理论计算模型没有考虑橡胶材料非线性特性,在剪切变形大于100%后,拉伸刚度继续降低。5有限元网格划分的确定为了定量分析橡胶隔震支座的受拉性能,本文建立了橡胶隔震支座整体双弹簧拉伸刚度分析模型,推导了橡胶隔震支座拉伸刚度理论计算公式,并与ABAQUS有限元数值模型和支座定剪切拉伸试验结果进行了对比,研究结果表明,本文计算公式可以分析不同直径叠层橡胶隔震支座在剪切应变小于100%时的拉伸刚度定量变化;而在剪切应变大于100%时,理论计算结果相对数值模拟结果偏低;采用本文建立的ABAQUS支座模型可以较好地模拟分析橡胶隔震支座拉伸刚度变化趋势。将所得代入式(1):对橡胶隔震支座,假定则根据式(15)得:总竖向变形由竖向拉力和剪弯变形共同引起:竖向拉伸刚度可以通过式(18)对P求导而得到:若△=0时,弹性杆的刚度等效于原点初始拉伸刚度即:所以:若考虑中孔半径Riuf03duf061R0,则:图3中y1、y2、y3、y4、y5分别表示uf061uf03d0、0.1、0.2、0.3、0.5时的变化,可知uf061的影响较小,所以可以忽略uf061。由于橡胶板和钢板直径远大于厚度,若采用普通自由网格划分,则无法计算。因此采取在橡胶板和钢板厚度方向细分,沿径向和环向相对粗分并保证在圆柱体中孔附近细分的思路进行网格划分,如图4所示。在径向单元尺寸根据下式确定:uf044Ruf03dR0uf02dRi为叠层橡胶支座环的宽度,R0为叠层橡胶支座半径,Ri为中孔半径,l为径向第一个单元的宽度,N为沿径向划分网格的单元数,附加参数uf06c为控制径向单元宽度的比值,uf06c随划分径向单元数目的变化而改变。经试算选择uf06cuf03d0.824,Nuf03d15,uf071uf03d120°,n1uf03d6,n2uf03d2。对于橡胶材料本文采用ABAQUS杂交单元C3D8H来模拟,杂交单元包含一个可直接确定单元压应力的附加自由度,节点位移只用来计算偏应变和偏应力。夹层钢板主要用于限制约束橡胶剪切或压缩时的变形,在叠层橡胶支座定剪切拉伸时,主要考虑钢板的线弹性阶段,对夹层钢板本文采用ABAQUS非协调单元C3D8I来模拟。ABAQUS中缩减三次多项式超弹性橡胶模型可以根据有限的试验数据来评价橡胶模型,在ABAQUS中根据剪切模量以及剪切模量0.4MPa、体积弹性模量200MPa以及部分橡胶材料单轴拉伸数据,采用缩减三次多项式超弹性橡胶模型进行评价,均达到稳定时,模型材料参数为:C10=0.346,C20=uf02d0.0122,C30=2.495×10uf02d4,D1=0.00481,D2=uf02d0.00099,D3=3.10×10uf02d5。实际上,对于缩减三次多项式超弹性橡胶模型,起主要控制作用的是C10和D1两个参数,C10约为G/2,D1约为1/Eb。ABAQUS的评价结果与剪切模量G和体积弹性模量Eb基本符合,所以可用于与理论公式对比分析。有限元模型下部可模拟为固结,上连接板在剪切变形时保持水平,所以有限元模型上连接约束方向z上的平动自由度和所有转动自由度。在有限元对称切割面上,为了防止切割面上夹层橡胶板的膨胀鼓出变形,也为了防止侧向剪切荷载和计算形心与实际形心差异产生的扭曲,将有限元模型切割面上的所有节点的z方向自由度约束住。采用位移控制加载,将模型上部、下部平面所有节点分别耦合到一个节点,这两个节点分别为上下平面的形心位置,对上部耦合节点先施加水平