水轮机调速器的性能分析与优化

水轮机调速器的性能分析与优化

1高效的插值方法由于计算机控制器（pcc）的浮点运算能力较弱，因此有必要在链式结构的整个控制过程中缩短整个控制程序的运算时间，并选择效率低下的插值方法。对于一种好的插值方法,在提高插值精度的同时,又能维持一个较高的运算速度。笔者通过对比多种插值方法,寻找出更加适合在PCC上运行的插值方法。2实时的测距效果首先,对双调节机组的工作原理进行说明,其原理结构见图1。图1中的机组为轴流转桨式水轮发电机组。微型计算机是可编程计算机控制器(PCC)系列中的PP41。通过PP41提供的时间处理单元(TPU)可实时测得网频、机频和相位差。同时通过PP41附加的旋式模拟量输入模块AI354实时测得水头、导叶和桨叶的实际位置。通过模拟量输出模块AO352,可将协联控制计算的结果转换为模拟电压量,通过功率放大元件控制桨叶接力器行程,从而实现轴流转桨式水轮机的协联运行。3运行在最优工况下的单位转速n1文中所采用的协联插值数据取自zz560-46转轮综合特性曲线。首先通过转轮型号查得最优工况的单位转速n11=140r/min,单位流量Q11=1.08m3/s,效率η=88.3,推荐的使用水头H为12～22m。假设某电站工作水头的范围为12～22m,设计水头为18m。即工作水头在18m时,机组运行在最优工况,单位转速n11=140r/min。根据公式和最优工况的水头和单位转速,可以求出任何运行水头所对应的单位转速。然后,在zz560-46转轮综合特性曲线中,做各单位转速的水平线,分别和等开度线相交。将各交点所对应的水头、导叶开度、桨叶开度绘制成表,从而得到协联插值表(表1),表1括号中的数据是导叶开度的相对值。4联合插值方法的选择4.1叶接力器行程因为导叶接力器行程(Y)和导叶开度(α)存在一种对应关系,同样,桨叶接力器行程(Z)和桨叶开度(φ)也有这样一种对应关系。所以,为了编程的方便,在文中的数值计算中,将导叶接力器行程(Y)取值为导叶开度(α)的数值。同样,将桨叶接力器行程(Z)取值为桨叶开度(φ)的数值。4.2接力器行程表二元线性插值过程为:(1)根据测量水头H和运算出的导叶接力器行程Y确定其范围:(2)根据Yj,Yj+1,Hi,Hi+1找到对应的接力器行程:Zi,j,Zi,j+1,Zi+1,j,Zi+1,j+1,如图2所示。(3)对于水头插值,可以求得:(4)对微机调节器桨叶接力器行程插值:4.3二次插值法4.3.1分段二次插值函数的近似值二次插值是利用已知三点的函数值,通过二次插值函数计算未知点的函数值。假设某一函数f(x)的n+1个插值节点x0<x1<…<xn所对应的函数值为y0,y1,…yn,要利用分段二次插值函数计算x(x≠xi,i=0,1,…,n)处的近似值y(x)。分两步完成:第二步,利用分段抛物线插值函数:4.3.2桨叶接力器行程(1)在图3的协联曲线中,根据测量水头H和计算出的导叶接力器行程Y确定临近的水头节点Hi-1,Hi,Hi+1和临近的导叶接力器行程节点Yi-1,Yi,Yi+1。(3)根据二次插值公式对水头进行插值,分别求得图3中所示的桨叶接力器行程Z1,Z2,Z3。(4)根据所得到的Z1,Z2,Z3,再对导叶接力器行程进行二次插值最后计算出桨叶接力器行程Z。4.4提高线性插值法4.4.1改进线性插值的方法在协联插值中,可以发现线性插值仅利用了临近较少的节点信息,运算速度较快,但插值精度不高。相对线性插值来讲,二次插值利用了更多的节点信息,提高了插值精度,但计算量大大增加,需耗费大量的时间,从而影响调速器的速动性。观察协联曲线的形状,可以发现该曲线具有明显的凹凸性。在协联曲线为凸的地方,线性插值的结果比二次插值的结果小。相反,在协联曲线为凹的地方,线性插值的结果比二次插值的结果大。针对以上特点,笔者提出了改进线性插值的方法。该方法的出发点是通过判断协联曲线的凹凸性,从而修正线性插值的结果。因此,在文中,判断曲线的凹凸性,以及确定线性插值的修正值成为主要要讨论的问题。对于协联曲线凹凸性的判断,笔者提出在原线性插值后,将临近节点往外扩展,再进行一次线性插值,然后对比两次线性插值的大小,从而可以确定该区域协联曲线的凹凸性。若再次线性插值的结果小于原线性插值的结果,说明协联曲线在该处是凸的,原线性插值的结果偏小,需要加上一个修正值。如果再次线性插值的结果大于原线性插值的结果,说明协联曲线在此处是凹的,原线性插值的结果偏大,需要减去一个修正值。在改进线性插值中,将临近节点往外扩展时若节点编号超出插值表的范围则取插值表的边界节点作为扩展后所需要的节点,即做到将第一次线性插值中所取的插值点往外扩展一个节点,从而将周边节点的信息包含到插值结果中。对于普遍的情况:水头和导叶接力器行程都不在节点上,所进行的改进的线性插值如图4中的协联曲线所示。4.4.2修正线性插值及运行时间(1)根据计算所得的导叶接力器行程Y和运行水头H确定其范围:(2)根据Yj-1,Yj,Hi-1,Hi找到图示节点1、2、3、4的桨叶接力器行程。(3)对水头进行线性插值,分别求得图4所示的桨叶接力器行程Z1,Z2。(4)对导叶接力器行程插值,求得图4所示的桨叶接力器行程Z12。(5)分别将水头节点和导叶接力器行程节点往外扩展,得到图示的运行范围:(6)根据Yj-2,Yj+1,Hi-2,Hi+1,找到图示节点5、6、7、8的桨叶接力器行程。(7)再次对水头进行线性插值,分别求得图4所示的桨叶接力器行程Z3,Z4。(8)再对导叶接力器行程插值,求得图4所示的桨叶接力器行程Z3、4。(9)比较两次线性插值的结果,判断协联曲线的凹凸性。(10)根据两次线性插值的结果,利用修正系数修正原线性插值的结果。4.5三种协联插值方法的对比抽样选取几组具有代表性的插值点,通过上述三种插值方法分别计算出各自的桨叶开度,同时记录各自的插值运算时间与CPU占用率。对于改进线性插值,选用了三种修正值。表2中的修正系数是指在改进线性插值中再次线性插值结果的比例系数,即将该系数和再次线性插值结果的乘积作为所需的修正值。具体插值结果如表2所示。从表2可以看出,改进线性插值与二次插值的结果接近。采用三种不同的修正值,对比其插值结果与二次插值结果的接近情况可以看出,当修正系数取为0.015时,对于图4中各具代表性的情况,改进线性插值都能更好地接近二次插值。因此,在文中修正系数取0.015。通过PCC提供的时间记录功能,可以统计出各程序的运行时间。以下将各插值方法在抽样点上的运行时间以图形的形式反映出来。现抽样选取H=19m,Y=0.7的协联插值条件,各插值方法的运行时间分别如图5、6、7所示。通过对比上述三种插值方法,可以看出改进线性插值的运算时间介于线性插值和二次插值之间。由于改进线性插值进行了两次线性插值,所以其运算时间大致是线性插值运算时间的两倍,但却是二次插值运算时间的一半。通过作图可以看出,在轴流转桨式水轮机的协联运行中,二次插值的精度最高,线性插值的精度最低,改进线性插值的精度介于两者之间。综合考虑运算时间和插值精度,改进线性插值方法应更适