转桨式水轮机协联关系的实测与计算

转桨式水轮机协联关系的实测与计算

1设计协联见表1甘蔗泵（包括主流器）的导叶开度与甘蔗泵的旋转之间存在适当的协调关系，称为协调关系。在不同的水头下有不同的协联关系,可用公式Φ=f(a,h)表述,式中Φ为桨叶转角,a为导叶开度,h为水头。桨叶转角也可用桨叶开度表示。转桨式水轮机的协联关系直接影响到水轮机的效率、出力和稳定性,在最优协联关系下转桨式水轮机的流态最优、水力损失最小,水轮机出力、效率为最优。实际运行的转桨式水轮机一般是根据制造厂家提供的协联关系进行整定,这个协联关系称为设计协联,一般是通过理论计算或模型试验得到的,由于理论计算和模型试验与真机的实际运行状态可能会存在偏差以及有关零部件在制造加工上的误差,会造成设计协联对现场运行机组而言实际上并不是最优协联关系。因此,对于因协联关系不当而造成机组出力、效率、振动达不到技术要求的转桨式机组,通过开展最优协联关系试验,对机组设定的协联关系按照最优化进行核对和调整,从而使机组的出力、效率、振动得到改善,是一项重要工作。2最优协联关系曲线的计算和测试方法真机的最优协联关系在试验前是未知的,在现场测试转桨式机组的最优协联关系一般是通过相对效率试验进行。其原理是,在选定的试验水头下,先将转桨式水轮机的协联关系解裂,将桨叶角度依次固定在若干个角度下(称为定桨工况,一般选取6～7个定桨工况),在每个定桨工况下,通过调整机组负荷,实测该定桨工况下的水轮机相对效率曲线,相对效率曲线最高点的导叶开度和桨叶角度,为该定桨工况下的最优协联点;依次测取每个定桨工况下的最优协联点,就可得出在该试验水头下的最优协联关系,将各最优协联点连接就可绘制出最优协联关系曲线。如图1和图2所示,在图1中横坐标N为水轮机出力,纵坐标η为水轮机相对效率,图中N0对应相对效率曲线的最高点(也就是最优协联点),通过水轮机导叶开度和出力的对应关系可以计算出N0对应的导叶开度,从而确定该定桨工况下的最优协联点。相对效率计算公式如下:式中:η———发电机相对效率;P———发电机有功功率;γ———水的重度;Q*———水轮机指数流量,一般用蜗壳压差的0.5次方计算;H———水轮机工作水头;ηg———发电机效率。现场测试时一般需要测量发电机有功、无功功率、机组频率、导叶开度和桨叶开度、蜗壳压差以及蜗壳进口压力、尾水管出口压力、上下游水位等。要完成一个试验水头下的最优协联曲线至少需要完成6～7个定桨工况下相对效率曲线的测试工作,因此试验的数据量很大,而且测试精度要求较高,特别是对于低水头电站,工作水头和蜗壳差压的测量一定要准确,否则最优协联点可能会偏差很大。在现场测试时采用逐点逼近的方法,由于在现场测试过程中需要将机组的协联关系解裂,此时水轮机流态恶化,机组振动增大,从安全运行考虑应尽量在最短的时间内完成一个定桨工况下的最优协联点的测试工作,也就是要尽快做出该定桨工况下的水轮机相对效率曲线,要求相对效率曲线包括从低到高,再从高到低的一个完整过程(图1),如果没有做出完整的效率曲线,则表明没有测试出最优协联点;而且为了数据分析的准确性,一般要求在相对效率曲线在从高到低的过程中至少要有2个测试工况点(图1中的第4和第5点)。因此,至少需要5个测点方能作出较为准确的相对效率曲线,才能准确计算出最优协联点的位置。3测试结果的拟合在实际数据的处理上,需要解决两个问题:(1)在水轮机相对效率曲线的测试中,一般情况下无法准确实测出相对效率的最高点(也就是该定桨工况下的最优协联点),只能是逐点逼近的方法,而现场试验条件要求用最短的时间和尽可能少的测试工况点完成试验。如图1所示,N0以及N0对应的最高相对效率无法准确实测出来,过去只能通过曲线读图得出。(2)需要对测试结果进行数值拟合以绘制测试结果曲线,按IEC和国标要求采用最小二乘法多项式曲线拟合,这就需要确定最优拟合多项式的阶次。从理论上来说,对于n个测试数据最高可用n-1阶多项式进行拟合,但并不是阶次越高,数据拟合结果越准确,阶次过高会扩大随机误差,阶次过低不能反映数据的真实规律。根据实际经验一般最高采用四次多项式进行拟合。文中主要采用依次计算从2阶至4阶拟合多项式的相关系数,并从中选择相关系数最接近1的拟合多项式进行拟合。最后按照计算得出的拟合多项式计算出拟合曲线的最大值点,并通过3次样条插值确定最终的最优协联点。以上计算过程如果采用VB、C++等通用计算机语言编制数据处理和曲线绘制程序,将是一个非常繁杂的工作,采用MATLAB编程处理以上问题却可以取得很好的效果。4数值计算及图形显示功能MATLAB是美国MathWorks公司的产品,是一个为科学和工程计算而专门设计开发的高级交互式软件包。MATLAB软件包集成了数值计算和图形显示功能,是一个可以完成各种计算和数据可视化的强有力工具。在应用数学、工程计算、数值分析等涉及复杂数值计算的应用领域,MATLAB已经成为一种十分灵活、便于使用的工具。在MATLAB中有丰富的数值计算函数和覆盖各个专业的工具箱函数,一般的数值计算问题通过编写程序文件,综合调用MATLAB数值计算函数就可得到计算结果。5matlab函数整个程序主要分为4个部分:(1)计算最优拟合多项式,(2)计算拟合曲线的最大值,(3)计算确定最优协联点,(4)绘制曲线。图3为部分程序代码。计算中主要使用的MATLAB函数有polyfi(cl,xl,m),用于计算m阶拟合多项式;fminbnd(′f1′,k1,k2),在x1,x2确定的范围内,按给定的函数计算出函数最大值所对应的x值;polyval(a,cl),按拟合多项式计算x对应的y值;corrcoef[xl,polyval(a,cl)],计算拟合多项式的相关系数,interp1(cl,dy,max＿cl,′spline′);按三次样条法进行函数插值计算,具体各函数的用法可参考MATLAB帮助文件。6实测数据统计以柴家峡水电站贯流式机组为例,最优协联试验部分实测数据见表1。应用MATLAB程序计算结果曲线如图4、图5所示。