小学数学-比的初步认识教学设计学情分析教材分析课后反思

《比的初步认识》教学实录与评析教学内容：小学数学（五四）五年级上册第七单元第85-86页。教学目标：1.经历在具体情境中抽象比的过程，理解比的意义，知道比既可以用来表示两个量之间的倍数关系，也可以产生一个新量。2.认识比的各部分名称，会求比值。3.使学生体会比在生活中的广泛应用，感受比的价值。教学重点:理解比的意义。教学难点:体会比的价值；理解非同类量相比的比值含义。教学准备：课件；游戏展板。教学过程一、创设情境，导入新课课件播放庆祝新中国成立70周年图片。师：为了庆祝中华人民共和国成立70周年，全国各地都举行了盛大的庆祝仪式！我们学校举行了《国旗飘飘》制作国旗活动。课件出示图片。二、深化理解，主动探究（一）国旗长和宽的四种运算关系。师：这是一位同学制作的国旗，长3分米，宽2分米。你能用加减乘除的算式，列式表示长和宽的关系吗？（板书：加减乘除）生：3+2，长与宽一共长多少分米？生：3-2，长比宽多少分米？宽比长少多少分米？生：3×2，国旗的面积是多少？生：3÷2，长是宽的多少倍？生：2÷3，宽是长的几分之几？师：今天，我们重点研究两数相除的关系。（板书：两数相除）（评析）引导学生用加减乘除列算式，激活学生已有知识经验，提示比其实就是四种运算关系中的相除关系，激发学生探究兴趣。（二）除法改写“比”师：长是宽的多少倍，怎么列式？生：（齐）列式为3÷2。师：3÷2，我们也可以说长与宽的比是3:2。师：宽是长的几分之几，怎么列式？生：（齐）列式为2÷3。师：2÷3，我们也可以说长与宽的比是2:3。师：像这样，两数相除又叫做两个数的比。（板书：又叫做两个数的比）今天，我们就来学习《比的初步认识》。（板书课题：比的初步认识）师：同学们，3:2与2:3一样吗？为什么？生：不一样。3:2表示3÷2，2:3表示2÷3。（评析）通过两个同类量相除来初步感知比的意义。（三）认识比的各部分名称师：比中间的两个点，称之为“比号”。观察除号和比号，你有什么发现？学生独立思考，观察发现：比号比除号少了中间的短横。师：你们有数学家的潜质。课件播放比号的由来：十七世纪，德国数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有“除”的意思，但又不能占用“÷”，于是他把除号中的小短线去掉，用“︰”表示。（评析）渗透数学文化，认识比号的由来及表示方法。师：除了比号，比各部分也有名称。你还了解比的哪些名称？学生自由回答。师：比的其余各部分称之为“项”。前面的称为“前项”，后面的称为“后项”。前项除以后项所得的商，称为“比值”。比值可以用分数表示，可以用小数或整数表示。（评析）建立比与比例的联系，先介绍“项”，为认识比例各部分名称做好铺垫。（四）学习比的作用师：学到这里，你有疑问吗？老师有一个疑问：既然两数相除又叫做两个数的比，学习了除法，为什么还要学习“比”呢？我们继续探究。探究长与宽的变化规律（1）3:2的意义师：国旗法规定，国旗长与宽的比是3:2。这个3和2，还只是表示3分米、2分米吗？（课件出示图片）生：不一定。生：3表示长平均分成3份，2表示宽平均分成2份。（2）师生一起确定长和宽的数据师:假如长是6厘米，宽是多少厘米？怎么计算的？生：宽是4厘米。生：3到6扩大2倍，所以2扩大2倍就是4。师：假如长是12厘米，宽应该是多少厘米?师：如果宽是10厘米，长是多少厘米呢?师：如果是20厘米，长又是多少呢?在交流过程中课件依次呈现数据。(3)发现倍数关系的比的变化特点。师:请大家观察课件上的数据，在这个过程中，长和宽在不断地发生变化，（板书：变化）有没有不变的?生：比值不变。生：长和宽的倍数关系是不变的。师：在这里，比值表示倍数关系。（板书：倍数关系）师:看来，比还有这样的特点，前项和后项可以不断变化，（板书：变化）但倍数关系不变。探究和面的标准师：要想归纳一种规律，仅有一组数据是不够的。这是制作馒头时面粉和水的比。师：2:1，表示什么意思呢？生：表示和面时，面粉有2份，水有1份。生：表示面粉是水的2倍。师：如果面粉有20克，水需要多少克？生：（齐）10克。师：如果面粉需要200克、2000克，水分别需要多少克？学生依次回答。师：如果不按照这个标准和面，会发生什么情况？生：要么是干面团，要么是面汤，反正就做不成馒头了。师：比在这儿起什么作用呢？学生自由回答，教师概括出比有“标准”的作用。（板书：标准）体验比的简洁师：3:2:1，这个比有点奇怪喔，与前面的比相比较，有什么不同呢？生：这个比有三个项，两个比号。师：像这样三个数的比，我们称之为连比。那你觉得4个数、5个数可以写成连比吗？师：这个连比，隐藏着几个两项比？学生独立思考后回答。生：3个两项比。分别是3:2,3:1,2:1。师：三个比，用一个连比就可以表示出来，那说明比有什么特点？学生自由回答，教师总结出比有“简洁”的特点。（板书：简洁）师：我们学习了除法，为什么要学习比呢？比有什么好处呢？学生自由回答后，教师总结。师：比有变化、标准、简洁的作用，而除法和加减乘一样，是一种运算。（板书：运算）（评析）了解比在生活中的广泛应用，体会学习比的价值。（五）辨析比赛的比分1.辨析比赛中的比分。师：2019年女排世界杯，中国女排在收官战3:0战胜阿根廷，豪取11连胜成功卫冕，夺得世界杯第5冠，三大赛第10冠。师：这个3:0，与我们刚才探究的比，表示的意义一样吗？生：不一样。生：3:0，表示的是比赛得分的对比，是比较得分的多少。生：3:0，表示两个数相差的关系。生：今天学习的比，表示两个数相除，表示一种倍数关系。师：比赛的得分可以为0。那今天学习的比，项可以是0吗？比如制作馒头时，能出现0吗？生：如果面粉是0，就只有水了；如果水是0，就只剩下面粉了，都没法做馒头了。师：我们数学上，该研究哪种比呢？学生一致认为应该研究表示倍数关系的比。（评析）通过比赛得分与生活中的比，认识到比在数学中的独特价值，体验比的项不能为0。（六）认识同类量和非同类量师：像长和宽、面粉和水这类比的前、后项单位相同，表示数量的倍数关系，我们称为“同类量”。（板书：同类量）师：既然有同类量，就有非同类量。（板书：非同类量）师：你能举个非同类量的例子吗？（学生思考后，课件出示：参加制作国旗活动的班级，花100元买了5张海报纸。）师：这儿，100的单位是元，5的单位是张，你能写出一个比吗？根据学生的回答，教师板书：100：5=100÷5=20（元/张）。师：非同类量也可以比来表示，但是相除的结果必须要有意义。于是产生了一个新的量。(板书:产生新量)。这儿比值表示“单价”。（评析）单一的倍数关系得出比的含义是苍白无力的，教师继续挖掘常见的数量关系，设置熟悉的生活情境，通过写出非同类量的比，感受单价就是总价与数量的比值，体会比的另外一种含义——两个非同类量相除，可以产生一个新量，同时为学生建立除法与比的关系提供了充分的素材。三、实践运用，巩固练习师：同学们，咱们做个《找朋友》的游戏放松一下。（一）出示题目1.庆祝新中国成立70周年大阅兵，每个徙步方阵领队2人，官兵350人。领队人数与官兵人数的比是（）2.参与阅兵的女兵方阵占整个徙步方阵的2/15。女兵方阵数与徙步方阵总数的比是（）3.参与阅兵的直升飞机，飞行60千米用时20分钟。（二）找朋友师：请三个同学上来举着题目；请五个同学上来拿着答案。要求：拿正确答案的同学站到相应题目同学的右边。（答案选项：2:350，350:2，2/15，60:20，60÷20）台上的同学找朋友，台下的同学担任评委，评判他们找的朋友是否正确。重点辨析：2:350与350:2；60:20与60÷20。（三）建立比与除法的联系师：60:20与60÷20，只要老师请出一个神秘嘉宾，他俩立刻成为好朋友。嘉宾是谁呢？生：比值。师：非常正确。前项除以后项所得的商就是比值。（评析）游戏贯彻“建国70周年”这一爱国素材，让学生深切体验比的意义及价值；学生在辨析答案的时候，理解比的前后项位置不可颠倒，再次体验比和除法之间的联系。四、回顾反思，课堂总结师:通过刚才的游戏，我们已经梳理了这节课的学习，你还有补充吗?课后反思：比是一个重要的数学概念。教材中将比定义为“表示两个数相除”；《数学辞海》等文献资料将比定义为“比较两个同类量之间的倍数关系”;一些学者则提出比源于度量，甚至说比就是一种度量。除了比的意义，第一课时还要教学比的各部分名称，求比值，比与分数、比与除法的关系等知识。对于五年级的学生来说，要在一节课里全部掌握这些知识，平均用力往往造成蜻蜓点水，不能深入。因此，在本节课的设计比过程中，我立足单元视角来看待教学，在不考虑练习课的情况下，对本单元教学的量相比重点内容进行了重新梳理和课时划分。第一课时，初步认识比；第二课时，深入认识比；第三课时，比的应用。按上述课时划分，在第一课时，有四个较为显性的知识点。第一，认识比的各部分名称，会求比值；第二，知道比表示两个数相除；第三，理解生活中的比分和数学中的比是不一样的；第四，认识同类量的比和非同类量的比。前两个知识点采用弱处理，后两个知识点采用强处理，结合情境，注重体验，引导学生在辨析中逐步理解。让学生认识到，生活中比分和数学中的比是不一样的，这不仅仅是去伪存真的过程，更是学生正确理解比的意义的重要途径。基于这样的思考，充分暴露学情，引导学生利用已有认知，在自主思辦、讨论交流中破解学习难点，成了设计本节课的第一个着力点。两个数相比，表示两个数相除。同类量相比，比值是一个倍数；非同类量相比，比值是一个新的量。引导学生区分同类量的比和非同类量的比，是理解比的意义的重要内容。理解非同类量相比的比值的含义，也是学生学习的疑难点，这也是我计本节课的第二个着力点。小学数学教学，一边是数学的理性，再一边是儿童的天性。理性是对数学的理解和把握，天性是对学生的了解与关注。一直以来，我在小学数学教学中更加侧重理性，更加侧重对数学本质的揭示。而这样的理念，往往会带来与学生“相隔甚远”的教学。在“比的认识”这节课的准备过程中，自己的小学数学教学逐步向天性靠拢，努力寻找使两者保持平衡的支点。这就有了上述学生立场的“比的认识”的思考和实践。这样，从儿童原有的经验出发，只需做两件事情:把“比分”请出去，把“非同类量”的比请进来。基于学生立场，深入研究学生的起点，真心暴露学生程和的疑点；立足单元视角，重新分割课时内容，定位每一课时教学的核心内容；编制有结构的学习材料，给予学生学习的空间与时间，追求扎实而灵动的课堂。课的准备过程，从教学目标到材料选择，再到环节构建和细节落实，逐渐明白了究竟什么是学生则重立场。磨课，更磨人。磨课，是为了学生而这更好地成长。磨人，则是教师的成长。在准备过程中，经历了从迷茫、焦备过虑、清晰、兴奋的心路历程一路走来，在尴尬中收获着、成长着。课标分析：“比的意义”是小学教材五年级下册的第七单元，是本册教材的教学重点之一。是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系基础上学习的，是这一单元的起始课。以一系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，为今后学习比的应用以及比例的知识奠定了基础。它在教材中起着承上启下的重要作用。通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。为了激发学生的兴趣，发展学生的思维，本节课从学生感兴趣的事物出发，始终以问题为引领，遵循“现实题材－数学问题－数学模型－数学方法－解决问题”的过程来设计教学，引导学生将实际问题抽象成数学模型，并进行探索与应用的过程，使学生逐步学会用数学知识和方法解决生活中的实际问题。新课标指出：学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者和引导者；数学教学活动必须激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的思考。遵循这样的理念，在教学中，我以“情境教学法”、“问题引导法”和“练习检测法”为主要教法；在学习过程中，我以自主探究、观察发现、独立思考、合作交流为主要学法。充分发挥学生的团队合作精神及主体作用，调动每一个学生都积极主动地参与到学习的全过程。教材分析：“比的初步认识”是义务教育课程标准实验教科书数学（五四分段）五年级上册第七单元的教学内容。是在学生已经学习除法、分数的意义及分数与除法的关系这一基础上进行教学的，为进一步学习正比例、反比例、比例尺的相关知识打好基础。本单元主要学习比的意义、比的化简和比的应用三部分。“比的初步认识”是本单元的第一节内容，教材通过研究两个相同量和不同量之间的比来理解、归纳比的意义，认识各部分名称和求比值的方法，以及比与除法及分数的关系。教材编写体现了两个特点：一是使学生经历从具体的情境中抽象、理解比的意义的过程；二是供多种具体情境，引导学生利用比的意文解决实际问题。教学中通过长方形长与宽的关系、做馒头面粉与水的比等实例，总结出比的概念，并理解比的数学意义、各部分名称和数学问题求比值的方法，类推出比与除法、分数之间的关系，并引导学生尝试应用比的知识，解决简单的生活实际问题。除了这些显性的知识技能目标之外，还能让学生有哪些收获呢？如何以数学知识技能的学习为载体，启发学生理解知识的本质，感悟知识所蕴含的数学思想，积累数学思维和实践的经验，进而形成和发展学生的数学核心素养？因此我把数学思想方法的渗透和解决问题策略的培养定为本节课的重要学习目标。在总结比的概念过程中，使学生经历知识的形成过程，感受变与不变的关系，在经历与感受的同时，发展学生数学的能力。学情分析：“比的初步认识”是义务教育课程标准实验教科书数学（五四分段）五年级上册第七单元的教学内容。它在教材中起着承上启下的重要作用。通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的基本性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。“比的意义”这部分知识内容繁杂，学生缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。针对知识内容特点和学生的认知规律，在教学过程中，我采用组织学生围绕“比”的问题，自主、探究、合作交流、分析、概括、比较、总结的教学方法，突出了传统的教学模式，实现学生自主学习。在教学过程中，培养了学生的创新精神。同时以数学知识技能的学习为载体，启发学生理解知识的本质，感悟知识所蕴含的数学思想，积累数学思维和实践的经验，进而形成和发展学生的数学核心素养。“比的初步认识”评测练习题1.在2.4:0.3=8中，2.4叫做比的（），0.3叫做比的（），8叫做（）。2.甲数除以乙数的商是1.4，乙数与甲数的比是（）。3.正方形的周长与边长的比是（），比值是（）。4.一杯糖水，糖占糖水的1/10，写出糖与水的比（）：（）。5.女生人数与全班人数的比是4：9，男生人数与女生人数的比是（）：（）。6.从甲地到乙地共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。客车所行的路程与所用的时间的比是（），比值是（），比值表示（）；客车所用的时间与货车所用的时间比是（），比值是（）；货车与客车的速度比是（），比值是()；客车与货车所行的路程比是（），比值是（）。7.甲、乙两人每天加工零件个数的比是3：4，两人合作15天后，甲、乙两人各自加工零件的个数比是（）。效果分析：“比的初步认识”这部分内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类量的比。教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念，举例说明比值的求法，以及比和除法、分数的关系，着重说明两点：（1）比值的表示法，通常用分数表示，也可以用小数表示，有的是用整数表示。（2）比的后项不能是0。本课的教学重点是理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系；教学难点是理解比的意义。

在设计教学思路时，我们把理解“比的意义”作为重点，理解“比的作用”作为教学重难点