小学数学-圆的认识教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆的认识》教学设计【教学内容】义务教育教科书六年级上册第五单元信息窗1第一课时【教学目标】1、组织学生通过摸一摸、画一画、折一折、量一量观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同一圆或等圆中直径与半径的关系。2、让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆。3、4、让学生养成在交流、合作中获得新知的习惯。【教学重、难点】探索出圆各部分的名称、特征。【教学准备】多媒体课件、各种不同的圆形实物、圆规、直尺、圆形纸片等。【学具准备】各种不同的圆形实物、图钉、线、直尺、圆规、圆形纸片等。【教学过程】一、创设情境，提供素材1．课件呈现车辆的图片谈话：同学们，你都知道哪些交通工具？你们知道的可真多，这是一组从古到今交通工具的图片，随着时代的变迁，交通工具也有了很大的改变，请你用数学的眼光观察比较，这些交通工具在设计上有什么共同的特点？（学生大致能说出轮子都是圆形的。）追问：轮子为什么要设计成圆形的呢？（预设：易滚动、不颠簸等）你们能用生活经验解释生活现象真了不起，其实在看似平常的现象背后还隐藏着数学奥秘，这节课我们就带着这个问题来研究圆。（板书课题）引导学生猜想，引出课题——圆的认识。二、分析素材，理解概念1．借助材料画圆——初步感知你能画一个圆吗?请以小组为单位自主选择合适的工具独立画圆，并在小组内交流你的画法（1）学生小组合作，用准备的材料画圆。（圆形物体、绑有铅笔烦的线、圆规）预设：学生可能借助圆形物体描圆，可能借助圆规画圆……指名说画圆的方法，交流时配以课件演示（2）组织交流观察比较圆和以前学过的平面图形有什么不同？引出：圆是由曲线围成的平面图形2．用圆规画圆——理解概念（1）谈话：如果让你在纸上快速规范的地画一个指定大小的圆，你会选择那种方法？追问：为什么？交流明确，用圆规画的圆规范、标准、快捷、指定大小。正应了那句俗语：“没有规矩不成方圆”。请你将圆规两脚间的距离定为2厘米，试着画出一个圆，并在小组内说说你是怎么画的。（2）实际操作，用圆规画圆。（3）展示学生作品，全班进行交流，指出问题，明确画圆的方法及应注意的问题。根据学生口答边画圆边归纳方法：①定长②定点③旋转组织学生交流：大家画的圆都一样大吗？为什么？（因为两脚间的距离一样，都是2cm）位置一样吗？为什么？通过交流明确：针尖决定圆的位置，两脚间的距离决定圆的大小。（配以交流，用圆规在黑板上画一个圆）三、借助素材，总结概念1．认识圆心、半径、直径谈话：其实，圆和其它图形一样也有它各部分的名称，针尖所在的圆中心的一点叫做圆心，通常用字母o表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，也就是两脚间的距离，通常用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用d表示。边说边画边板书出示课件：判断下面的线段哪些是直径，哪些是半径？为什么？。GGGEFGEFECCBFBFMoMoDDHNHN请在你画的圆上标注出圆心、半径、直径。3．合作探索，掌握特征（1）谈话：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。第二，实在没啥研究了，别急，看看屏幕上的研究提示，或许对大家的研究会有所帮助。（2）小组合作，通过画一画、折一折、量一量讨论研究下列问题：①在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？②在同一个圆里半径长度都相等吗？直径呢？③在同一个圆里半径和直径有什么关系？④在圆里还有些什么知识？引导学生交流：操作过程中对圆又有了哪些更深入的认识？哪个小组愿意将自己的发现以及你是怎样发现的，和大家分享一下？其他同学要认真倾听，判断一下他说的是否有道理预设：大部分学生能会发现圆的直径和半径有无数条；所有的直径相等，所有的半径也相等；同一个圆中，半径是直径的二分之一，直径是半径的2倍。圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。追问：你们是用什么方法发现的？（这个很重要）（如果学生学生说出，圆的半径是直径的一半，直径是半径的两倍，适时追问：所有的所有的直径都是半径的两倍吗？使学生明确：必须在同一个圆里，直径是半径的两倍，半径是直径的一半。）师生小结：在同一圆内，半径有无数条，都相等。直径有无数条，都相等。用字母可以表示为：d=2r;r=d/2。（板书）（课件出示数学史料）通过课件介绍，加深对圆特征的理解。四、巩固拓展，应用概念1．通过刚才的研究，你能应用所学知识解释生活中的现象吗？车轮为什么设计成圆形？车轴应该装在哪里？（根据回答课件演示）2．下面的说法对吗？为什么？（1）所有半径都相等，所有的直径也相等。（）（2）半径3厘米的圆比直径5厘米的圆小。（）（3）圆的直径是半径的2倍。（）（4）两端都在圆上的线段就是圆的直径。（）3．课件出示（解释这个的时候可以配上课件，正三角形、正方形、正五边形等等，一直到圆。深入体会一中同长，渗透从有限到无限的思想）4.（在这里可以加上生活中圆的应用的图片，解释圆是最美的）课后找一找圆在实际生活中的应用的事例，并思考这是应用了圆的那些特征。5．课件出示：6位同学参加趣味“套圈”比赛，场地设计如下。①这样设计比赛公平吗？怎样就公平了？（设计成圆形）②如果让你到操场画出比赛场地，你有什么好办法？（交流，用绳子，半径就是绳长；用标枪，半径又是什么？）课后和小组伙伴试着到操场画一画。回归生活。请同学们欣赏生活中的圆。六、全课总结，布置作业谈话：这节课你有什么收获？引导学生全面回顾本节课的内容。（怎样画圆，什么是半径、直径，同一个圆里，半径和直径有什么特点和关系。）同学们：这节课我们通过动手操作，合作交流，初步认识了圆，知道了半径直径之间的关系，学会了如何画圆。相信大家都学有所获。一节课的结束意味着新的探究的开始，关于圆，还有很多知识需要研究。我们下节课继续。学情分析白沙河街道张戈庄小学圆是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。低年级教学中虽然也出现过圆，但只是直观认识。本单元有圆的认识、圆的周长和圆的面积。在六年级下学期，我们还将学习圆柱和圆锥的知识。

从教材的编排体系可以看出，圆是一种曲线图形，而我们前面学习的是直线图形，所以圆的教学是学生认识曲线图形的开始。不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有很大的变化。教材通过对圆的研究，渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，体现了“化圆为方”、“化曲为直”的转化思想。另外，还加强了动手操作，为学生的自主探索留下了很大的空间。

小学生在日常生活中看见过许多大小不同的圆形物体，对圆有所认识。但是，小学生往往把圆形物体的表面看作圆，不知道用圆规画出来的那条封闭曲线才是圆。由于圆形与圆混淆不清，对“圆上”的理解也就比较困难；由于什么是“圆上”认识不清，半径、直径两个概念也就无法确切的理解。教学时，应该明确地指出用圆规画出来的那条封闭曲线是圆，在这条曲线上的点叫圆上的点。圆规是小学生第一次使用的作图工具，必须向学生详细地介绍圆规的使用方法，并指导学生用圆规画圆。在学生使用圆规画圆的过程中，认识圆各部分的名称。

半径与直径的关系是求圆的周长与面积的基础，使学生通过度量牢固的掌握半径和直径之间的关系。效果分析白沙河街道张戈庄小学“圆的认识”一课选自小学数学教材第11册，是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法，在此基础上，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。这样的编排，学生对于圆的相关概念及特征的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引和调控之下，学生相对独立的探索空间不够，而与此同时，学生对于圆所内涵的文化特性也无从感受、体验，对于圆在历史、文化、数学发展过程中与人类结下的不解之缘感受不深。

基于这样的认识，我试图对本课的教学思路进行重新调整：一方面，通过拓展空间，将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在认识完圆的一些基本概念后，自主展开对于圆的特征的发现，并在交流对话中完善相应的认知结构；另一方面，我又借助媒体，将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性，努力折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。

教学反思白沙河街道张戈庄小学我执教的青岛版六年级上册“圆的认识”这一课。以往在教学画圆的时候，是老师手把手的教，课堂上耗费许多时间。其实画圆是学生非常感兴趣的一个话题，他们喜欢画着玩，玩着玩着就会画了，为何不放在课下呢？于是，我制作了微课，将用不同方法画圆放在了课外，目的是想将“最合适的教学过程”安排在“最合适的时间”，学生在微课学习之后，尝试用多种方式画圆，既掌握了画圆的方法，又感悟了一些圆的特征。这也是对翻转课堂的一点尝试吧！

我们知道，圆的科学定义是：在平面内，到达一个定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆。所以我尝试着从圆的本质属性出发，引领学生用“点的轨迹”的思想去感悟、体验和理解圆的本质属性，实现深入浅出的教学圆的认识。

整堂课围绕感知、体验和深化圆的本质属性的学习框架而展开。总结起来有以下几点体会：用圆的本质属性来吸引学生

创设情境有利于调动学生的学习兴趣与欲望，但最终能够真正持久地吸引学生的是数学的本质魅力，它才是维系学生不懈学习数学的源泉。课堂上我没有创设情境，但学生在学习活动中投入了极大的热情，这股热情源于学生对数学本身魅力的吸引，源于对数学思考的挑战，源于对数学真理的追求。为什么“在白纸画一个点，然后再画一些点，要求到第一个点的距离都是3厘米。”形成的图形会接近于圆形？而当有无数个这样的点就会形成一个圆形，究竟里面隐藏着怎样的奥秘？是数学的本身魅力吸引着学生。更重要的是，利用这样一个画点平台，用圆规将它补充成一个圆的时候，半径与直径的特征就在潜移默化中悄悄解决了。“为什么圆有无数条半径？”

“因为圆上有无数个点，都可以连接圆心成为半径，所以有无数条半径。”“为什么所有的半径的长度都相等？”“我们刚才的游戏就是要求每个点到到圆心的距离是３厘米。”

“我还可以用圆规在圆上走一圈，两脚的距离没有变，所以说半径都相等。”看似非常简单的画点游戏，却蕴含了深刻的哲理——圆的本质属性：圆就是平面内到定点距离相等的点的集合。

在画圆中进行数学思考

数学课堂中，数学操作有利于学生数学的思考，但是操作仅仅是作为学习的手段，把它作为“拐杖”，最终实现操作活动数学化。按照皮亚杰的观点，在操作活动数学化的过程要让学生积累丰富的感性经验，再在这个基础上作反省抽象，从而认识概念的本质内涵。所以教师要引导边操作、边思考，逐渐在头脑中建立一定的数学模型，最终使他们能够脱离操作进行数学的思考，实现知识的建构。圆的半径有无数条这一特征，假如想利用操作理解这一特征实在很抽象，但是借助画点这一有效操作手段建立一个认知经验，再通过有效操作后的合理想象，比较容易得出圆有无数条半径，以此类推出圆的直径有无数条也是水到渠成。同时在解决半径与直径之间的关系时，通过测量法、观察法、折叠法来学习数学时，我们在操作

时只研究了一条直径与对应的两条半径存在的倍数关系，但是借助不断的想象与推理，以此类推：任何一条直径都有与之相对应的两条半径，最终得出一条直径等于两条半径。可以说，此时的操作并不是主要学习的手段，反而数学的思考——想象、推理成为学习圆的特征主要学习方式。这些有价值的数学思维，随着学生年龄的增长，越来越显现出其重要的地位与作用。

数学文化渗透

数学史料是不仅仅只作为课堂教学的一种点缀，更重要的是通过学习内容的融合中品味其中的含义，用于巩固、深化和拓展对圆的知识。二千多年前，我国古代思想家墨子就提出：圆，一中同长也。请你运用所学知识解释车轮为什么做成圆形的。适时的动画演示，使学生体会到车轮做成圆形的根据也是：圆，一中同长。练习设计一个技能练习（画半径直径确定的圆），一个用圆的知识解决生活中的问题（且落实了画圆的技能）。在落实知识与技能的同时，学会用数学的眼光分析生活问题，学习有价值的数学，精彩地演绎着数学文化。在不断学习与深化的过程中，始终有伟人与史料做伴，数学文化使得数学课堂变得丰满而圆润。课尾，在简单而抽象的圆中展开想象：圆让你联想到生活中的什么物体，老师适时地呈现收集到的精美图片，然后引用古希腊数学家的一句话：“在一切平面图形中，圆是最美的。”有了这样的一种亲身体验美的过程，对圆的思考与研究就添加了有效的催化剂。教材分析白沙河街道张戈庄小学圆是小学数学“空间与图形”领域里最后教学的一个平面图形，也是教学的惟一一个曲线图形。本节课的内容是在学生已经直观认识圆的基础上，引导学生进一步认识圆的圆心、半径和直径，探索发现圆的基本特征，学会用圆规画圆。通过对圆的认识，不仅能加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，为后续学习的圆周长、面积及圆柱体打下基础。测评练习白沙河街道张戈庄小学下面的说法对吗？为什么？（1）所有半径都相等，所有的直径也相等。（）（2）半径3厘米的圆比直径5