小学数学-比的意义教学设计学情分析教材分析课后反思

小学数学教学评一致性课时备课卡第1页共7页小学数学“教--学--评一致性”课时备课卡年级六单元四、比课题4.1比的认识课型新授课备课人教材解读本节课是青岛版六年级（上册）P40～P41认识比红点1、红点2及相应内容。在用比表示两个具体数量的关系时，一般有两种情况：一种是表示两个同类数量间的倍数关系，另一种是表示两个不同类的数量间的关系。教材编排两道例题，分别教学这两种情况，然后概括出比的意义。学情分析学生已学过分数乘（除）法的意义和计算、分数的意义及基本性质以及分数与除法的关系的基础上进行的，这些知识都是学生学习本课内容的直接基础。但是学生对对除法和分数的认识还未完全上升到知识间的内在联系这个层次，认知结构对现实生活中数量关系的理解和认识还不够完善，容易混淆生活中的比与数学中的比。教学（学习）目标1.学生在具体的情境中理解比的意义，通过自学、交流，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称2.学生经历探索比的意义的过程，体会数学与生活的联系，感受数学学习的乐趣。3.学生在观察、思考和交流等数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，并结合自学培养学生的探索精神，有效提高学生的自学能力。教学重点：比的意义的理解教学难点：在现实生活中发现比，感受比教学准备通过视频、文字、表格、动画等形式，形象直观地展示了知识与概念的形成过程，有利于学生在具体情境中理解比的意义教学过程（大教学环节间可用横线划开）教学环节及对应目标教师活动学生活动评价任务设计（评价要点）反思一、创设情境，引入比二、学习探索，认识比三、深入认识比1．出示例1中的实物图。师：美好的一天从早餐开始，星期六早上，妈妈准备了早餐饮料，请看大屏幕，你得到什么信息？（妈妈准备了2杯果汁和3杯牛奶。）师：我们可以怎样表示这两个数量之间的关系？根据学生的回答，整理板书。相差关系：牛奶比果汁多1杯。果汁比牛奶少1杯。倍数关系：果汁的杯数相当于牛奶的。牛奶的杯数相当于果汁的师：1.启发谈话：其实，果汁的杯数相当于牛奶的三分之二，我们还可以说成果汁与牛奶杯数的比是2比3（出示）。想一想，牛奶的杯数相当于果汁的三分之二还可以怎样说?（出示：牛奶与果汁杯数的比是3比2。）师：太好了！如果我说成牛奶和果汁杯数的比是2：3，行不行？指出：两个数的比是有序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量的比，不能颠倒两个数的位置。

2.师：大家对比有了初步的了解，我们班男女生人数能不能用比来表示呢？（出示男生23人，女生22人）3、教学例1后的“试一试”师：比如这瓶洗洁液，上面的使用说明就是用比来表示的。（呈现“试一试”）（1）指图中的1∶8，问：这里的白色部分和蓝色部分分别表示什么？你知道1∶8表示什么吗？（2）把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？（3）还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系？（引导学生理解：比如这个1：8，表示1份洗洁液要加8份水，也就是说水的体积是洗洁液的8倍，洗洁液的体积是水的1/8。）

1.师：请同学们填写下表并带着以下的思考问题怎样表示总价和单价的关系（2）、怎样用比表示路程与时间的关系？你还学过什么样的数量关系式，你能用比表示出来吗？2.用自己的话说说什么是比教师根据学生回答再引导：例1中的比表示两个数的倍数关系，例2中的比表示路程÷时间，不管是例1、例2还是练习中的比都表示两个数相除。所以两个数的比到底表示两个数的什么关系？（板书：一种相除关系）归纳概括比的意义：两个数相除又叫作比生：果汁的杯数是牛奶的2/3。牛奶的杯数是果汁的杯数的3/2。牛奶比果汁多1杯。果汁比牛奶少1杯学生自主预习课本，自主汇报有关比的相关知识生：不行，因为是牛奶和果汁杯数的比，应该把牛奶的数量做前项。小组活动交流并汇报：男生和女生人数的比是23：22。我们班女生人数和男生人数的比是22：23学生思考，并独立回答学生独立思考独立完成，再与同桌交流，并进行评价学生用自己的话总结归纳出比的意义及时呈现例l主题图，让学生通过已有知识与经验，认识到用减法可以表示两个数量的相差关系，用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系，此时揭示课题，激起学生进一步探究学习的欲望在介绍比的各部分名称后，结合两个比的前后项的不同，巧妙帮助学生明确比是一个有序的概念，这样的教学安排符合学生的认知规律，也显得层次清晰、条理有序通过引导学生参与讨论洗洁液与水体积之间关系的表示方法，使学生初步体会到比与除法、分数之间的内在联系。这既利于后面教学比、分数、除法三者之间的关系，也有利于加深学生对比的意义的认识通过教学两个不同类量的比，使学生由形象感知过渡到建立表象，进一步完善对比的认识，进而抽象概括出比的意义。通过题中的填表，使学生初步体会到速度是总价与数量比较的结果，再通过用比表示这一关系重点启发学生用自己的话来说一说，在描述比的意义时重点强调了比与除法的关系，通过师生的互动交流、共同领悟中使学生对比的意义有一个本质的理解课堂作业设计足球比赛记分牌上的3∶2是比吗？说明理由比只能表示两个数之间相除的关系课堂作业设计足球比赛记分牌上的3∶2是比吗？说明理由板书设计学生已学过分数乘（除）法的意义和计算、分数的意义及基本性质以及分数与除法的关系的基础上进行的，这些知识都是学生学习本课内容的直接基础。但是学生对对除法和分数的认识还未完全上升到知识间的内在联系这个层次，认知结构对现实生活中数量关系的理解和认识还不够完善，容易混淆生活中的比与数学中的比。引导学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。要让学生真正理解比的意义，是具有一定的难度的。教学时，应充分挖掘学生的生活经验和学习经验，通过情境设计引发学生思考和讨论，在已有的“牛奶和果汁数量之间的关系”描述的基础上，引出同类量的比，结合“路程与时间的关系”认识不同类量的比。在理解了比的现实背景的基础上逐步抽象出比的概念，理解比的意义。

让学生感悟比与除法、分数之间的联系与区别，贯通新旧知识，进一步深入理解比的意义。比与除法、分数有着密切的联系，所以应当充分利用学生原有的知识基础，引导学生联系相关知识进行类比和推理。例如，比的前项、后项、比值与除法中的被除数、除数、商以及分数的分子、分母、分数值形成对应关系等，通过学生自己的思考、分析、解答，这不仅有利于加深对比的意义的理解，也能加深对除法与分数概念的理解，促进比与除法、分数的知识之间的融会贯通。在此基础上，应结合具体的练习与创设现实的情境，进一步明确比与除法、分数之间的区别，以进一步揭示比的意义的本质。例如比更强调的是量与量之间的倍比关系的直接描述，有时并不关注具体比值是多少，而除法、分数更多的是强调两个量之间的一种运算关系，通常也会关注运算的结果。此外，我们用比可以同时表示两个、三个甚至更多的量之间的倍比关系，而除法、分数一般只能表示两个量之间的倍比关系。本节课内容比较多，要教学用比表示两个量的关系，比的各部分名称，比的意义，求比值，比与除法和分数之间的关系。

我觉得这节课教学的困惑之处主要是“两个数的比可以表示什么？”《课标》要求：要使学生在讨论中认识到：两个数的比归根结蒂表示的都是两个数相除。在此基础上，再进一步明确比的含义。例１，引导学生用比表示了两个数量之间的关系（倍数关系），而例２要进一步确定两个数之间真正关系是——相除的关系。其实，教材上面已有：速度＝路程÷时间，也可以用比来表示路程和时间的关系：……接着教材追问：“两个数的比可以表示什么？”此问的目标已不是写成比了，实质是研究比值的意义（速度），进而返回到比的意义上来（比表示是两个数相除的关系）。明白了意图，我是这样设计教学的：先让学生自己讨论“两个数的比表示的是什么？”交流时为了便于学生理解，我设计了几个小问题：“两个数比的结果实际就是什么？（速度）而我们求速度用的是什么方法？（除法）所以两个数的比实际上就是什么关系？（两个数相除的关系）进而小结：两个数的比表示两个数相除，比的前项除以后项所得的商叫做比值。这样学生比较好理解比的意义是青岛版六年级上册教材中第四单元的起始课，这部分教学内容主要是引导学生循序渐进地认识比的意义，教材安排了两道例题和一组“试一试”来探究比的意义。通过本课的学习，可以丰富学生对现实生活中数量关系的认识，进一步完善认知结构，同时，又可以为以后学习比例以及其他有关方面的知识打下基础。有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。因此，教学力求通过具体的材料帮助学生达成对比的概念的真正理解。教学设计充分考虑学生的特点和需要，借助配制洗洁液的塑料瓶、自制名片等素材，设计了有挑战性的问题让学生思考、讨论，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。针对知识内容特点并结合学生的认知规律，在教学过程中，以独立探究、实际操作、合作交流为学生学习的主要方式，实现学生有效学习。教学开始，以学生熟悉的配制洗洁液溶液的塑料瓶作为课程资源，拉近了学习内容与现实生活之间的距离，通过比较水和洗洁液的体积关系，激活学生已有的知识经验，为探究比作好知识上的准备，引导学生认识表示两个数量之间的关系还可以用“比”来表示，引出比，导入新课。通过引导学生自学例1，学习比的读写，认识比的各部分的名称。再通过洁液与水的体积比1：4和水与洗洁液的体积比4：1的比较进一步理解比，明白比是有序的。接着通过如果按照1：8这个比配制溶液，认识这个比吗？把洗洁液看作1份，水是几份？如果按照这样两个比配制溶液，洗洁液和水的体积关系怎样用比来表示？还可以怎样表示每种溶液里洗洁液与水体积之间的关系？层层深入地加深学生对同类量比的认识。最后通过根据本班男、女生人数能说出哪些比，发展的学生的思维，也有利于学生对比的意义的认识。接着利用生活中行程问题为例，引导学生还可以用比的方法表示路程与时间的关系。使学生感受到两个不同类的量的比，可以产生一种新的量，进而丰富学生对不同类量比的认识。通过学习同类量和不同类量比之后，再来进行探究、理解比的意义，这样有助于知识的迁移和缩短新旧知识之间的差距，促使学生把比的知识纳入到已有的知识结构，达到对比的意义的深层理解。然后，我安排讨论交流比和比值的区别，以及比与分数、除法的关系，帮助学生进一步理解。在认识比之后，问学生“你还有哪些疑问?”既培养了学生的质疑意识，也让学生体会“学无止境”，培养学生学习兴趣。1、一张正方形方格纸被涂成了红白相间的图案。红格与白格个数的比是______；白格与红格个数的比是______。2、黄色部分与圆面积的比是______；绿色部分与圆面积的比是______。3.练一练：小军花5元钱买了2瓶矿泉水。用比说说矿泉水总价和数量间的关系。教学前，我首先对教材进行了认真的分析，《认识比》是在学生已学过除法的意义、分数的意义、分数乘、除法的意义、分数与除法的关系以及相关应用的基础上进行教学的，是这个单元的的起始课。教材安排了牛奶杯数与果汁杯数的比洗洁液配比路程与时间的比三个生活情境去引发学生的思考和讨论，并在此基础上抽象出比的概念，介绍比的各部分名称，使学生认识比。备课时我反复斟酌：学生初次接触比，难免会有这样的想法：为什么要学习比，比在生活中有什么应用。在1、2两个例题中，比的必要性不容易体现出来，学生可能感觉没必要用到比。其次对学生也进行了思考：根据学生的年龄心理特点、学习基础以及学习方式方法我发现，他们喜欢探索有趣的、自己熟悉的具有挑战性的问题，喜欢探究式、合作式的学习方式；六年级的学生也具备了一定的的阅读、理解和自学能力。因此在设计教学时，我有意识设计自学、一些生活中具有趣味性的、挑战性的问题让学生思考、讨论，使学生在丰富、有趣的学习情境中逐步体会比的意义和价值。通过这节课的教学，我觉得应该改进的地方有以下几点。（1）要善于调动课堂学习气氛，激发学生主动积极地学习，持之以恒地培养学生良好的学习习惯，这不仅是课堂教学的需要，更能对学生今后的发展起到很大的推动作用。（2）对所设计的教学问题和有关知识点没有深入地思考和预设，有时显得空间过大，使学生的思考失去针对性、方向性；有时又因为没有提得很到位或明确，使得学生在思维的影响下，回答和思考的问题背离本课的教学目标和要求。一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题”。二、课标解读本单元内容是在学生学习分数乘除法的基础上安排的，具有承上启下的作用。一方面加强了知识之间的内在联系，有利于进一步巩固分数乘除法的有关知识，另一方面又是学习比例相关知识的知识基础。比的内容主要有：比的意义，比的读写法，比与分数除法的关系，比的基本性质，求比值，化简比，按比分配。显然，从学习的具体内容来看，学生已经掌握的除法的意义与商不变性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算以及解答有关分数乘、除法的实际问题等知识，是学习《比》这一单元必不可少的知识基础。由此，在教学中要特别做好以下几点：（一）联系已学知识，引导学生自主学习，在类比推理中抽象概括新知识比与除法、分数有着密切的联系，例如，比的后项不能为0，这一点与除数、分母不能为0是一致的，比的基本性质与商不变性质、分数的基本性质是一致的，求比值与求商、化简比与约分、按比分配与求一个数的几分之几是多少的方法是一致的，等等。因此，在教学时，应