《圆的面积(一)》教学设计

《圆的面积（一）》教学设计牛敏捷一、教学内容：本节是北师大版小学数学六年级上册第14至15页的内容。二、学情分析：六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以教师在教学过程中，应注意联系现实生活，要充分利用学具、多媒体等辅助教学工具，直观地演示由圆到方的变化过程，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，让学生找出圆与所拼成的平行四边形之间的联系，从而顺利推导出圆的面积计算公式。三、教学目标：1、知识与技能探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，并能用公式解决实际问题。2、过程与方法经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，进一步体会“转化”的数学思想，初步接触极限思想，增强学生的空间思维能力。3、情感态度与价值观进一步体会数学与生活的联系，感受用数学的思维解决问题的美，提高学习数学的兴趣。四、重点难点重点：圆的面积计算公式的推导和应用。难点：在圆的面积计算公式的推导过程中，理解圆的无限平均分割，理解“弧长”无限地接近“线段”以及将圆转化为平行四边形，平行四边形的底是圆的周长的一半，高是圆的半径。教学工具圆形纸张若干剪刀若干尺子量角器多媒体六、教学过程（一）、创设情境，激发兴趣我们学过哪些图形？你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？（电脑课件演示）设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积的概念。（二）、合作交流，探究新知1、认识圆的面积。想一想:我们之前学习过的平面图形，它们面积指的是什么？这些平面图形所占平面的大小。那再想一想:圆的面积指什么？圆所占平面的大小叫作圆的面积。板书课题:圆的面积。设计意图:通过学生新旧知识的联系，让学生充分感知圆的面积的含义，使学生能够大胆地概括圆的面积。2、推导圆的面积计算公式。(1)怎样计算一个圆的面积呢？(2)刚才我们已经回顾了利用割补平移的方法推导平行四边形的面积计算公式，用旋转平移法推导三角形和梯形的面积计算公式，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算它的面积呢？猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导它的面积公式呢?你打算用什么方式进行转化？设计意图:通过提问，让学生对圆的面积计算公式的推导先进行预测，引导学生大胆寻找求圆面积的方法，激发灵感，提高学生的求知欲望与探究兴趣。(3)小组合作，探求新知。请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。①把—平均分成若干等份，剪开后，拼成其他图形。②展示交流:小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么？是用什么方法剪拼的？为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的边变直一点？设计意图:给学生充分的时间动手操作，引导发挥联想，让他们比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的。③当圆转化成近似平行四边形时，你们发现它们之间有什么联系？④用多媒体展示剪拼的过程，从分的份数少到分的份数多的整个过程用动画直观的演示出来。小结：如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图就会越接近于平行四边形。（4）概括圆的面积计算公式。①当圆转化成近似的平行四边形后，圆的面积与平行四边形的面积有什么关系？②平行四边形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？如果圆的半径是r，这个近似平行四边形的长和宽各是多少？③概括面积计算公式。（5）小结:如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式用字母怎么表示？设计意图：在推导过程中给学生创设讨论交流的学习机会，通过观看电脑课件的演示，引导式提问、试写推导过程等不同形式来调动学生参与学习的积极性，发挥学生的主体作用，培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。最后进行小结，巩固学生对圆面积计算公式的认识。另外通过提出问题，强调学生计算圆面积时需要的条件。（三）、实践运用，巩固知识1、已知半径，求圆的面积。一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？先分析条件，已知圆的半径是4厘米，求的是圆的面积。可以直接套用公式。3.14x4x4=50.24（平方厘米）答:它的面积是50.24平方厘米。2、已知圆的周长，求圆的面积。量得羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方米？分析条件，要求是面积，不知道半径或直径，但是知道圆的周长。解决方法，可以根据圆的周长公式，求出圆的半径，然后再利用圆的面积公式计算。答:这个羊圈的面积是1256平方米。多媒体课件出示游戏（练一练填一填比一比）设计意图：同学们学习完新的知识，需要实战一下，不仅是看本节内容掌握的如何，也是让同学们有所收获。通过游戏的环节，更增加了趣味性，提高学生学习的兴趣。（四）总结评价，拓展延伸。今天你有什么收获？设计意图：先让学生回忆整节课的学习过程，使他们养成对新知识进行梳理，并且提醒学生在计算圆的面积时要注意的地方。板书设计 圆的面积（一）作业课本第15页练一练教学反思在学习圆的面积（一）中的新知识前，回顾与新知最具关联的旧知，为学习新知做铺垫，激发了学生参与的兴趣，为后继学习和深入探究埋下了伏笔。新课标指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手操作，自主探索是学生学习数学的重要方式。教学中，我根据教材的特点，让学生动手操作，让学生在操作中探索新知，理解新知，感悟新知。动手操作、自主探究与合作交流是小学生学习数学的重要方式，而“转化”又是学生在以后探索新知中常用的学习方法。这节课学生通过剪、拼，自主发现拼成的平行四边形和圆之间的关系，最后概括为“拼成的平行四边形的面积等于原来圆的面积，拼成的平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径”，渗透了较强的数学思想方法。本