勾股定理的教学反思

勾股定理的教学反思

勾股定理的教学反思1

本节课以活动为主线，通过从估算到试验活动结果的产生让学生总结过程，最终回到解决生活中实际问题，思路清楚，脉络明白。

例如：活动1问题：据说古埃及人用下列图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．

这个问题意味着，假如围成的三角形的三边分别为3、4、5．那么围成的三角形是直角三角形．

2、表达了“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的教育思想；突出了“特征让学生观看，思路让学生探究，方法让学生思索，意义让学生概括，结论让学生验证，难点让学生突破，以学生为主体”的教学思路。同学们经过操作，观看，探究，归纳得到直角三角形的判定，由感性熟悉上升到理性熟悉，力量得到提升。

3、在教学活动过程中，我常常走下讲台，到学生中去，以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式，鼓励回答下列问题的学生，激发学生的求知欲，使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活泼，发言的人数不断增多，学生能从多角度熟悉问题，争先恐后地沟通不同的意见和方法，收到比拟好的效果。

勾股定理的教学反思2

本节课主要通过勾股定理的证明探究，使学生进一步理解和把握勾股定理。通过利用质疑、拼图观看、思索、猜测、推理论证这一过程，培育学生探求未知数学学问的力量和方法，培育学生求异思维力量、认知力量、观看力量和独立实践力量。学生独立或分组进展拼图试验，教师组织学生在试验过程中发觉的有价值的试验结果进展沟通和展现。本节课的过程由激趣、质疑、试验、求异、探究、沟通、延长组成。

本节课的胜利之处：

1、创设情景，实例导入，激发学生的学习热忱。

2、由于实现了教师角色的转变，教法的创新，师生的公平，气氛的活泼，学生积极参与。

3、面对全体学生，以人为本的教育理念落实到位。整节课都是学生自主试验、自主探究，自主完成由形到数的转化。学生勇于上讲台展现讨论成果，教师只是起到组织、引导作用。

4、通过学生动手试验，上台发言，展现成果，体验了胜利的喜悦。学生的自信念得到培育，共性得到张扬。通过当场展现，让学生体会到动手实践在解决数学问题中的重要性，同时也让学生体会到用面积来验证公式的直观性、普遍性。

5、学生的讨论成果极大地丰富了学生对勾股定理的证明的熟悉，学生从中获得利用已知的学问探求数学学问的力量和方法。这对学生今后的学习和将来的进展是大有裨益的。同时验证勾股定理的证明的探究，使学生形成一种等积代换的思想，为今后的学习奠定根底。

本节课的缺乏之处及改良思路：

1、小局部力量根底和力量都比拟差的学生在探究过程中无所事事，因此教师应当在课前对不同层次的学生提出不同的要求，让每个学生多清晰地知道这节课自己的任务是什么。

2、本节课拼图验证的方法是以前学生很少接触的，所以在探究过程中许多学生都显得有些吃力。所以教师在讲方法一时，应当先介绍这种证明方法以及思路，让学生仿照第一种方法的根底上，能轻松地总结出其次种方法，从而产生去探究更多方法的兴趣和动力，有利于学生的数学思维的提升。

3、对学生的人文教育和爱国教育不够。许多学生在探究过程中遇到困难时，选择放弃或等别人的答案。教师此时应当留意引导学生要勇于克制困难，主动进展探究，提高了自身的推理力量和创新精神。同时教师也要不断渗透爱国教育，培育学生的民族骄傲感和爱国热忱。

在我们的数学教学中，活动课是不行无视的内容。在这个探究的过程中，学生绝大多数是不会制造或创造什么的，这是一个素养的表现和培育过程。学生得到什么结果是次要的，重要的是使学生的素养和力量得到培育。这是中学数学活动课的价值取向。

勾股定理的教学反思3

从内容上看勾股定理只有一句话：“两直角边的平方和等于斜边的平方“，但教材安排了三个课时，从教学目标上分析总结：

（一）本节课在学问技能上要求把握勾股定理的内容，并能用勾股定理解决一些实际问题；

（二）在过程和方法上

1。让学经受探究、测量、拼图、发觉、验证应用的过程，让学生感受数形结合、转化和从特别到一般的数学思想。

2。通过动手操作、小组合作、共同思索探究勾股定理证明的过程，让学生把握数学图形的割补技巧和代数恒等关系在几何中的敏捷运用。

（三）在情感态度价值观上

1。让学生体验探究的乐趣，培育学生解决问题力量和克制苦难的决心，感悟数与形之间的奇妙结合，激发学生学习数学的自信念。

2。通过介绍勾股定理的历史小故事，增加学生的民族骄傲感，激发学生努力学习的意志。

勾股定理的教学反思4

三角学里有一个很重要的定理，我国称它为勾股定理，又叫商高定理。由于《周髀算经》提到，商高说过“勾三股四弦五“的话。

实际上，它是我国古代劳动人民通过长期测量阅历发觉的。他们发觉：当直角三角形短的直角边（勾）是3，长的直角边（股）是4的时候，直角的对边（弦）正好是5。而。

这是勾股定理的一个特例。以后又通过长期的测量实践，发觉只要是直角三角形，它的三边都有这么个关系。即

与它们相当的正整数有很多组

《周髀算经》上还说，夏禹在实际测量中已经初步运用这个定理。这本书上还记载，有个叫陈子的数学家，应用这个定理来测量太阳的高度、太阳的直径和天地的长阔等。

5000年前的埃及人，也知道这肯定理的特例，也就是勾3、股4、弦5，并用它来测定直角。以后才慢慢推广到普遍的状况。

金字塔的底部，四正四方，正对准东西南北，可见方向测得很准，四角又是严格的直角。而要量得直角，固然可以采纳作垂直线的方法，但是假如将勾股定理反过来，也就是说：只要三角形的三边是3、4、5，或者符合的公式，那么弦边对面的角肯定是直角。

到了公元前540年，希腊数学家毕达哥拉斯留意到了直角三角形三边是3、4、5，或者是5、12、13的时候，有这么个关系：，。

他想：是不是全部直角三角形的三边都符合这个规律？反过来，三边符合这个规律的，是不是直角三角形？

他搜集了很多例子，结果都对这两个问题作了确定的答复。他快乐特别，杀了一百头牛来庆贺。

以后，西方人就将这个定理称为毕达哥拉斯定教学反思《《勾股定理》教学反思》一文

勾股定理的教学反思5

勾股定理应用举例的教学反思本节课的教学目标很单一，就是利用勾股定理解决实际问题。我的教学过程很简洁：在“学案导学”中的“课前预习案”中首先安排了一个关于梯子的简洁问题让学生利用勾股定理进展解决，初步体会到勾股定理与我们的生活亲密相关。在“课上导学”时用两只蚂蚁要走过最短距离吃芝麻的好玩实例作为例题，引导学生把看似简单的问题转化用勾股定理来解决简洁问题，从而提高学生用数学的力量。

教后反思：本节课自认为胜利之处：实现了学习方式的转变。以“学案”为载体，充分利用“课前预习案”、“课上导学案”、“课后稳固案”的引导作用，调动学生学习的积极性和主动性，使学生爱学、乐学。充分表达了“教师角色向利于学生主动、自主、探究学习方向转变，让学生实现地位、尊严、共性、兴趣解放，促成师生之间民主和谐、公平合作关系”新课改精神。

数学来源于生活，数学效劳于生活。从生活实际中得出数学学问，再回到实际生活中加以运用也是本节课的一个教学“亮点”。在本节课预习案中的梯子问题有着学生特别熟识的生活背景，课上局部的蚂蚁吃芝麻以及课后的渡河要偏离目标点的情景相对来说也是学生比拟感兴趣的问题，以此引入、深入勾股定理的应用，使数学教学在生活情境中得以创新。在课堂中，我积极让学生自己动手剪几个直角三角形边长为3、4、5；6、8、10；5、12、13，然后用勾股定理验证，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生学习积极性，给学生留有思索和探究的余地，让学生能在独立思索与合作沟通中解决学习中的问题。

在学习中，我留意到了学生的个体差异，要求不同的学生到达不同的学习水平。以小组为单位的合作学习解决了后进生学习难的问题，帮忙他们克制了学习上的自卑心理。同时，对于一些学有余力的学生，教师也为他们供应了进展的时机，以小教师的身份去教学困者，这样既防止他们产生自满心情，又让他们始终保持着剧烈的求知欲望，使他们在完成这种任务的过程中获得更大的进展。这样大局部学生都能在教师的帮忙下完成学习任务，从而增加了学生的学习兴趣，降低了认知难度。本节课的缺乏之处及改良方法：学生在应用勾股定理解决问题过程中书写过程不够标准和严谨，11---20数的平方把握的不好，在计算技巧方面还有在与提高和加强。

勾股定理的应用范围比拟广，学生应用定理解决实际问题还应多练。教学没有彻底放开。回忆一下本节课的教学，我感到我的教学还是没有彻底放开，和新的课程理念的要求存在着差距。如教学设计中的问题都是教者提出的，“学案导学”中的一切活动都是在我细心安排下进展的，还是有教师牵着学生鼻子走的做法。

勾股定理的教学反思6

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，假如勾（短直角边）等于三，股（长直角边）等于四，那么弦等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代闻名的数学著作《周髀算经》中，在这本书的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。中国古代的几何学家讨论几何是为了有用，是唯用是尚的。在讲完《勾股定理逆定理》这节课后，我的反思如下：

本节课的教学目标是:在把握了勾股定理的根底上,让学生如何从三边的关系来判定一个三角形是否为直角三角形.即:勾股定理的逆定理。

勾股定理的逆定理的教学设计说明：本教教学设计是围绕勾股定理的逆定理的证明与应用来绽开，结合新课标的要求，依据我班学生的认知构造与教材地位为了到达本节课的教学目标，我做了以下设计（也是胜利之处）：

一、创设情境，提出猜测到达直观性的教学要求。让几个学生要全班同学前面做一个“数学试验”，三条分别为：3，4，5的三角形是一个直角三角形。其次步骤是让学生画已知三边的肯定长度的三角形，推断是不是直角三角形，并分析三边满意什么关系条件，同时，引导学生从特别到一般提出猜测。

二、将教学内容精简化.考虑到我所教班级的学生熟悉水平，做了如下教学设计：⑴将教学目标定为让学生把握勾股定理的逆定理.以及逆定理的应用,而对于本课中逆定理的证明.以及其探究都放在一下节课再进展讲解.⑵对于本课中所消失了的逆定理的定义,及其真假性的推断也简洁化.本节课也不具体讲.本节课的的重点放在把握勾股定理的逆定理,及其应用.从课堂效果来看，这样的教学设计是合理的，学生较好的把握了勾股定理的逆定理，所以取得了良好的课堂效果。

三、应用训练，稳固新知为了稳固新知，敏捷运用所学学问解决相应问题，提高学生的分析解题力量，基于对我班的学情分析，为了让学生都能动起手做,学案的设计上做了许多脚手架,目的就是让学生能够根据脚手架的步骤一步步完成,最终也形成了解题的“操作性”。此外，脚手架的设置对我们的中下水平的学生是许多帮忙的.从课堂上看，他们也能在脚手架的帮忙下，完成肯定的题目中，而假如没有的话,这局部学生对一些根本的题都会束手无策.

四、实行分层教学，让不同水平的学生在同一课堂都能学好，为此，我设计了三个层次的问题，以到达分层教学目标：第一层次是让学生直接运用定理推断三角形是否是直角三角形，把握定理根本运用；其次层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的推断三角形是否是直角三角形，这样既稳固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是敏捷运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题.依据学生原有的认知构造，让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后照应，使学问有序推动，有助于学生的理解和把握；让学生通过合作、沟通、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探究、合作的乐趣，并从中获得胜利的体验.真正表达学生是学习的仆人.。将目标分层后，我设计的学案里的题目也是相应的进展了分层设计，满意不同层次的学生的做题要求，到达稳固课堂学问的目的。最终，布置作业，也是分层布置的，分为三层，对应不同的学生，让他们的作业都在他们的力量范围。

诚然，这节课也存在很多缺乏第一、新课导入局部：存在如下值得改良的地方：①复习旧知局部,复习勾股定理的内容应用了填空的形式,这个形式不是最正确的.由于学生书写勾股定理耗时，既使书写出来，复习效果也不太好。最正确的应当是以简洁的题目形式来复习勾股定理.这样快而有效；②如何从复习勾股定理中奇妙的切入本课的主题,过渡语的设置，应当将过渡语言简洁明白,可设计成:怎么从边的关系来推断一个三角形是直角三角形呢?这就是本节课要学习的内容.③导入局部的课时安排估量缺乏，显得冗长，也肯定程度上造成后面的教学时间紧急。应当对导入局部的时效再进展分析简化。

其次存在的问题是:

（1）脚手架设计的太多,本节课有肯定的脚手架是适宜的,太多了,反而不利于学生自己的书写标准性,过程的把握等,

（2）练习题题量过大,本节课的练习题大局部都是重复一些根本的操作,没有必要太多简洁的题目,可以适当去掉.对于数字的设计可以更加科学化一点，应当让学生便利运算和节约时间.此外,对于层次较要的同学来说，应当设计更多一点综合性的题目。适当的增加一些提高题,以满意这一层次的学生的学习练习要求.

在备每一节课中,对于课堂的每一个细节,第一刻钟,第一个教学设计的思索都无不直接影响着你的这一节课,影响着你的课堂效果。静心思索，反思整个过程是一种全新的收获，也是全新的开头，让自己能够重新起步，向前。

勾股定理的教学反思7

在讲解勾股定理的结论时，为了让学生更好地理解和把握勾股定理的探究过程，先让学生自己进展探究，然后同学进展争论，最终上台演示。这样可以加深学生的参加，也让师生间、生生间有了互动。然后教师再利用电脑演示直角三角形中勾股定理的探究过程。反复演示几遍，让学生自己感觉并最终体会到勾股定理的结论。通过动画演示体会到解决问题的方法是多种多样，使得这课的重难点轻易地突破，大大提高了教学效率，培育了学生的解决问题的力量和创新力量。学生在这一过程中各显神通，都得到了解决问题的满意感和骄傲感。

在教学应用勾股定理时，老是运用公式计算，学生感觉比拟厌倦，为了吸引学生留意力，活泼课堂气氛，拓宽学生思路，运用多媒体出示了一道“才智爷爷”出的思索题：即折竹抵地问题。同学们一看，兴趣来了。最终让学生相互争论，就这样让学生在开放自由的状况下解决了该题，同时培育了学生的想像力。

最终介绍了勾股定理的历史，并且推举了一些网站，让学生下课之后进展查阅、了解。只是为了便利学生到更宽阔的学问海洋中去查找学问宝藏，利用网络检索相关信息，充实、丰富、拓展课堂学习资源，供应各种学习方式，让学生学会选择、整理、重组、再用这些更广泛的资源。这种对网络资源的重新组织，使学生对学问的需求由窄到宽，有力的促进了自主学习。这样学生不仅能在课堂上学习到学问，还让他们有了怎样学习学问的方法。这就到达了新课标新理念的预定目标。

数学有与其他学科不同的特点，自然科学常发生新理论代替旧理论的情形，但数学不会如此。数学学习是数学进展史的缩影，是一个累进过程。勾股定理是人类几千年的”文化遗产，是经典的定理，拥有科学简洁的数学语言。而数学教学的核心不是学问本身，而是数学的思维方式。熟悉是个人独特的构造结果，人的思维活动有剧烈的共性特征。每个学生都有自己的生活背景、家庭环境，这种特定的文化气氛，导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略。学生已有丰富的数学活动阅历，特殊是运用数学解决问题的策略。学生只有用自己制造与体验的方法来学习数学，才能真正地把握数学。因而数学教学要呈现数学的思维过程，要学生领悟和实现数学化，自己去“发觉”结果。这一课的学习就主要通过让学生自主地探究学问，从而将其转化为自己的，真正做到了先激发兴趣，再合作沟通，最终展现成果的自主学习。这堂课将信息技术融入利于创设教学环境，教学模式将从以教师讲授为主转为以学生动脑动手自主讨论、小组学习争论沟通为主，把数学课堂转为“数学试验室”，学生通过自己的活动得出结论、使创新精神与实践力量得到了进展。

勾股定理的教学反思8

教材分析

1.勾股定理的逆定理是讨论特别三角形——直角三角形的一种判定方法，表达了数形结合的思想。

2.通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的熟悉。

3.完善了学问构造，为后继学习打下根底。

学情分析

初中生已经具备肯定的独立思索和探究力量，并能在探究过程中形成自已的观点，能在倾听别人意见的过程中渐渐完善自已的想法，而且本班学生比拟上进，思维活泼，情愿表达自已的见解，有肯定的互动互助根底。

教学目标

1.学问与技能：

（1）理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

（2）把握勾股定理的逆定理，并能应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

2.过程与方法

（1）通过对勾股定理的逆定理的探究，经受学问的发生、进展与形成过程。

（2）通过用三角形三边的数量关系来推断三角形的外形，体验数形结合方法的应用。

（3）通过对勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能应用勾股定理的逆定理来解决相关问题。

3．情感态度

（1）通过用三角形三边的数量关系来推断三角形的外形，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辨证统一的关系

（2）在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人沟通、合作的意识和探究精神。

教学重点和难点

教学重点：勾股定理的逆定理及起应用

教学难点：勾股定理的逆定理的证明

勾股定理的教学反思9

本节课为华东师大八年级上第三章第一节的内容。本节课开头是利用了多媒体介绍了在北京召开的20xx年国际数学家大会的会标，其图案为“弦图”，激发学生的兴趣。导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开头是胜利的一半”，在课的起始阶段，快速集中学生的留意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生深厚的学习兴趣和剧烈的求知欲，对这堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。运用多媒体展现这一有意义的图案，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，鼓励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的气氛中学到学问。

在讲解勾股定理的结论时，为了让学生更好地理解和把握勾股定理的探究过程，先让学生自己进展探究，然后同学进展争论，最终上台演示。这样可以加深学生的参加，也让师生间、生生间有了互动。然后教师再利用电脑演示直角三角形中勾股定理的探究过程。反复演示几遍，让学生自己感觉并最终体会到勾股定理的结论。通过动画演示体会到解决问题的方法是多种多样，使得这课的重难点轻易地突破，大大提高了教学效率，培育了学生的解决问题的力量和创新力量。学生在这一过程中各显神通，都得到了解决问题的满意感和骄傲感。

在教学应用勾股定理时，老是运用公式计算，学生感觉比拟厌倦，为了吸引学生留意力，活泼课堂气氛，拓宽学生思路，运用多媒体出示了一道“才智爷爷”出的思索题：即折竹抵地问题。同学们一看，兴趣来了。最终让学生相互争论，就这样让学生在开放自由的状况下解决了该题，同时培育了学生的想像力。

最终介绍了勾股定理的历史，并且推举了一些网站，让学生下课之后进展查阅、了解。只是为了便利学生到更宽阔的学问海洋中去查找学问宝藏，利用网络检索相关信息，充实、丰富、拓展课堂学习资源，供应各种学习方式，让学生学会选择、整理、重组、再用这些更广泛的资源。这种对网络资源的重新组织，使学生对学问的需求由窄到宽，有力的促进了自主学习。这样学生不仅能在课堂上学习到学问，还让他们有了怎样学习学问的方法。这就到达了新课标新理念的预定目标。

勾股定理的教学反思10

对于“勾股定理的应用”的反思和小结有以下几个方面：

1、课前预备不充分：

根底题中是一些由正方形和直角三角形拼合而成的图形（与希腊邮票设计原理一样），其中两个正方形的面积分别是14和18，求最大的正方形的面积。

分析：由勾股定理结论：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

其实质即以直角三角形两直角边为边长的两个正方形面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。但学生竟然不知道。其二是课件预备不充分，其中有一道例题的答案是跟着例题同时消失的，再去修改，又铺张了一点时间。其三，用面积法求直角三角形的高，我认为是一个特别简洁的数学问题，但在实际教学中，发觉许多学生仍旧很难理解，说明我在备课时备学生不充分，没有站在学生的角度去考虑问题。

2、课堂上的语言应当简练。这是我上课的最大弱点，我不敢放手让学生去独立思索问题，会去重复题目意思，实际上不需要的，可以留时间让学生去独立思索。教师是无法代替学生自己的思索的，更不能代替几十个有差异的学生的思维。课堂上教师放一放，学生得到的更多，教师放多少，学生就有多大的自主进展的空间。但这里的“放多少”是一门艺术，我要好好向老教师学习！

3、鼓舞学生的艺术。教师要鼓舞学生尝试并敬重他们不完善的甚至错误的意见，常常鼓舞他们大胆说出自己的想法，大胆发表自己的见解，真正表达出学生是数学学习的仆人。

4、启发学生的技巧有待提高。启发学生也是一门艺术，我的课堂上有点启而不发。课堂上应当多了解学生。

勾股定理的教学反思11

勾股定理的探究和证明蕴含丰富的数学思想和讨论方法，是培育学生思维品质的载体。它对数学进展具有重要作用。勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芳香，余味无穷，以简洁美丽的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数形结合的美丽典范。

教学中我以教师为主导，以学生为主体，以学问为载体，以培育力量为重点。为学生创设“做数学、玩数学”的教学情境，让学生从“学会”到“会学”，从“会学”到“乐学”。

1、查资料

我让学生课前查阅有关勾股定理资料，学生对勾股定理历史背景有初步了解，学生布满自信迎接新学问《勾股定理》学习的挑战。

学生查得资料：世界很多科学家查找“外星人”。1820年，德国数学家高斯提出，在西伯利亚森林伐出直角三角形空地，在空地种上麦子，以三角形三边为边种上三片正方形松树林，假如有外星人路过地球四周，看到这个巨大数学图形，便知道：这个星球上有才智生命。我国数学家华罗庚提出：要沟通两个不同星球的信息交往，最好利用太空飞船带上这个图形，并放射到太空中去。

2、讲故事

毕达哥拉斯是古希腊数学家。相传2500年前，毕达哥拉斯在朋友家做客，发觉朋友家用地砖铺成地面反映了直角三角形三边的数量关系。

我讲毕达哥拉斯故事，提出问题。学生独立思索，提出猜测。我协作演示，使问题形象、详细。教学活动从“数小方格”开头，起点低、趣味性浓。学生在伟人故事中进展数学问题的争论和探究。平淡无奇现象中隐蔽深刻道理。

3、提问题

“问题是思维的起点”，一段生动好玩的动画，点燃学生求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境，学生带着问题进课堂。

例如：一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。假如梯子的顶端下滑2m，那么它的底端是否也滑动2m？

尽管学生讲的不完全正确，但培育了学生运用数学语言进展抽象、概括的力量，学生经受了应用勾股定理解决问题的思索过程，学生增长了学问，学生增长了才智。

例如：《九章算术》记载好玩问题：有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池的中心有一根新生芦苇，它高出水面1尺，若把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池深度和这根芦苇长度各是多少？

我通过“闻名问题”探究，让学生了解勾股定理的古老与奇妙。问题本身具有极大挑战性，激发了学生剧烈求知欲，激发了学生探究学问的愿望。学生争论沟通，发觉用代数观点证明几何问题的思路。我配以演示，分散了难点，培育了学生发散思维、探究数学问题的力量。

4、讲证法

我抛砖引玉介绍赵爽弦图，赵爽用几何图形截、割、拼、补证明代数恒等关系，具有严密性，直观性，是中国古代以形证数、形数统一的典范。赵爽指出：四个全等直角三角形拼成一个中空的正方形，大正方形面积等于小正方形面积与4个三角形面积和。“赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪慧才智，它是我国数学的傲慢。这个图案被选为20xx年北京召开的国际数学家大会会徽。

随后展现了美国总统证法。1876年4月1日，美国伽菲尔德在《新英格兰教育日志》发表勾股定理的证法。1881年，伽菲尔德就任美国总统，为了纪念他直观、简捷、易懂、明白的证明，这一证法被称为“总统”证法。

我感觉学生是小小创造家。学生在建构学问的同时，观赏作品享受胜利的喜悦。

5、巧设计

练习设计我立足稳固，着眼进展，兼顾差异，满意学生渴望进展要求。练习有根底训练，变式训练，中考试题，引出勾股树，学生赞叹奇异的数学美。课内学问向课外学问延长，翻开了学生思路，给学生供应了宽阔空间。数学教学变得生气勃勃，学生喜爱数学，喜爱数学。

我让学生讲解搜集资料，丰富了学生背景学问，表达了自主学习方式。我对学生进展爱国主义教育，激发了学生民族骄傲感和奋勉向上学习精神。我让学生观赏丰富多彩的数学文化，展现五彩斑斓的文化背景，激发了学生的爱国热忱。

6、善总结

课堂小结是对教学内容的回忆，是对数学思想、方法的总结。我强调重点内容，注意学问体系的形成，培育了学生反思习惯。

我还想对同学们说：

牛顿——从苹果落地最终确立了万有引力定律

我们——从朝夕相处的三角板发觉了勾股定理

虽然两者尚不行同日而语

但探究和发觉——终有价值

或许就在身边

或许就在眼前

还隐蔽着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理”……

祝福同学们——

修得一个用数学思维思索世界的头脑

练就一双用数学视角观看世界的眼睛

开启新的探究——

发觉平凡中的不平凡之谜……

勾股定理的教学反思12

一、教师我的体会：

①、我依据学生实际状况仔细备课这节课，书本总共两个例题，且两个例题都很难，假如一节课就讲这两题难题，那一方面学生的学习效率会比拟低，另一方面会使学生畏难心情增加。所以，我简化教材，使教材易于操作，让学生易于学习，有利于学生学习新学问、承受新学问，降低学习难度。

把教材读薄，

②、除了备教材外，还备学生。从教案及授课过程也可以看出，充分考虑到了学生的年龄特点：对新事物有奇怪心，但对新学问的钻研热忱又不够高，这样，造成教学难度较大，为了转变这一状况，在处理教材时，把某些数学语言转换成通俗文字来表达，把难度大的运用力量降低犯难度稍细的理解力量，让学生乐于面对微妙而又有肯定深度的数学，乐于学习数学。

③、新课选用的例子、练习，都是经过细心选择的，运用性强，贴近生活，与生活实际严密联系，既到达学习、稳固新学问的目的，同时，又充分呈现出数学教学的重大特征：数学源于生活实际，又效劳于生活实际。勾股定理源于生活，但同时它又能极大的为生活效劳。

④、使用多媒体进展教学，使学问显得形象直观，充分发挥现代技术作用。

二、学生体会：

课前，我们也去查阅了一些资料，关于勾股定理的证明以及有关的一些应用，通过这节课，真真发觉勾股定理真真来源于生活，我们的几何图形和几何计算对于勾股定理来说特别广泛，而且以后更要用好它。对于勾股定理都应用时，我觉得关键是找到相关的三角形，并且分清直角边或斜边，敏捷机灵地进展计算和一些推理。另外与同学间在数学课上有自主学习的时机，有相互之间的争论、争论等协作的时机，在合作学习的过程中共同提高我觉得都是难得的时机。熬炼了力量，提高了思维品质，并且勾股定理的应用中我觉得图形很美，古代的数学家已经有了很好的讨论并作出了很大的奉献，现代的艺术家们也在各方面用到许多，同时在课堂中慢慢地培育了我们的数学兴趣和肯定的思维力量。

不过课堂上教师在最终一题的画图中能放一放，让我们有时间去思索怎么画，那会更好些，自然思维也得到了进展。课上教师鼓舞我们尝试不完善的甚至错误的意见，大胆发表自己的见解，表达了我们是学习的仆人。数学课堂里布满了才智。

勾股定理的教学反思13

教学目标

一、学问与技能

1．把握直角三角形的判别条件。

2．熟记一些勾股数。

3．把握勾股定理的逆定理的探究方法。

二、过程与方法

1．用三边的数量关系来推断一个三角形是否为直角三角形，培育学生数形结合的思想。

2．通过对Rt△判别条件的讨论，培育学生大胆猜测，勇于探究的创新精神。

三、情感态度与价值观

1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望。

2．通过对勾股定理逆定理的探究；培育学生学习数学的兴趣和创新精神。

教学重点探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系．理解并把握勾股定理的逆定理，并会应用。

教学难点理解勾股定理的逆定理的推导。

教具预备多媒体课件。

教学过程

一、创设问属情境，引入新课

活动1

（1）总结直角三角形有哪些性质。

（2）一个三角形，满意什么条件是直角三角形？

设计意图：通过对前面所学学问的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以推断一个三角形为直角三角形，提高学生发觉反思问题的力量。

师生行为学生分组争论，沟通总结；教师引导学生回忆。

本活动，教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧学问；②能否“温故知新”。

生：直角三角形有如下性质：

（1）有一个角是直角；

（2）两个锐角互余；

（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；

（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。

师：那么，一个三角形满意什么条件，才能是直角三角形呢？

生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形。

生：假如一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形。

师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有肯定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人如何做？

二、讲授新课

活动2

问题：据说古埃及人用下列图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

这个问题意味着，假如围成的三角形的三边分别为3、4、5。有下面的关系“32＋42＝52”。那么围成的三角形是直角三角形。

画画看，假如三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．

设计意图：由特别到一般，归纳猜测出“假如三角形三边a，b，c满意a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培育学生动手操作力量和寻求解决数学问题的一般方法。

师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动。教师参加此活动，并给学生以提示、启发。在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参加；②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜测出结论；③学生是否有克制困难的士气。

生：我们不难发觉上图中，第（1）个结到第（4）个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．由于32＋42＝52。我们围成的三角形是直角三角形。

生：假如三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发觉6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发觉8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？

活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c

5，12，13；7，24，25；8，15，17。

（1）这三组效都满意a2＋b2＝c2吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

设计意图：本活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。

师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜测出的结论。

教师对学生归纳出的结论应赐予解释，我们将在下一节给出证明．本活动教师应重点关注学生：①对猜测出的结论是否还有疑虑；②能否积极主动的操作，并且很有急躁。

生：（1）这三组数都满意a2＋b2＝c2。（2）以每组数为边作出的三角形都是直角三角形。

师：很好，我们进一步通过实际操作，猜测结论。

命题2假如三角形的三边长a，b，c满意a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形。

同时，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理．实际上，古代中国人也曾利用相像的方法得到直角，直至科技兴旺的今日。

勾股定理的教学反思14

我用了4课时讲授了八年级下册数学人教版的第十八章第一节勾股定理，第一课时我主要讲授的是勾股定理的探究和验证，并举例计算有关直角三角形已知两边长求第三边的问题；其次课时我主要讲授了各种类型的有关直角三角形边长或者面积相关问题；第三课时讲授了如何用勾股定