混凝土弹性损伤本构模型的修正

混凝土弹性损伤本构模型的修正

混凝土是土木工程中常用的准脆弱材料。由于其结构和微观结构的复杂性，它在载荷下具有许多独特的力学性质。如:拉压行为异性,损伤各向异性,循环荷载作用下的刚度恢复效应。为了准确预测混凝土结构在静力、动力荷载作用下的行为,许多研究者已经提出了大量的混凝土材料本构模型与模拟方法。包括:弥散裂缝模型,离散裂缝模型,基于连续损伤力学的损伤模型[3―9],强不连续模型等。其中,损伤模型是一种能很好地模拟混凝土材料力学行为的本构模型,同时它能够提供对材料损伤演化的直观描述,因而近年来受到国内外学术界与工程界的广泛重视。损伤模型按照是否与塑性理论结合,可分为弹性损伤模型与弹塑性损伤模型。虽然一般认为弹塑性损伤模型是一种更加精细的损伤模型,但由于这种损伤模型需要对损伤与塑性两种复杂过程耦合求解,使得计算成本与效率不够理想,同时模型参数众多,标定困难,从而限制了其在工程中的应用。而弹性损伤模型则具有模型参数较少,标定简单,计算效率高等便于工程应用的优点[11―13]。相对于弹塑性损伤模型,弹性损伤模型主要存在着循环荷载作用下,不能考虑塑性变形的局限性。但有关研究表明:弹性损伤模型除了适用于单调加载情况以外,在循环荷载作用下,受拉损伤状态为主的情况,例如地震作用,也具有足够的精度。实际上,作为一种准脆性材料,混凝土的塑性变形主要发生在受压损伤较大情况下,而受拉损伤情况下,卸载后塑性应变很小,接近脆性。研究表明:在地震作用下,混凝土结构主要发生受拉损伤,受压损伤程度较小。因此,弹性损伤模型对于一般精度要求的地震损伤分析也是具有适用性的。Faria、Oliver等人提出了一种混凝土弹性损伤模型并将其应用于单调加载下和地震作用下混凝土结构的损伤分析[12―13],但此模型对循环荷载作用下混凝土受拉刚度恢复效应预测效果欠佳,本文在Faria、Oliver等人的损伤模型[12―13]基础上进行了修正,从而更合理地描述了循环荷载作用下混凝土的受拉行为。进而基于大型有限元软件ABAQUS,编制了用户材料子程序UMAT,对典型算例进行了数值模拟并将计算结果与实验结果作了对比,结果吻合良好。1弹性损伤模型的基本公式1.1catchy应力的定义在荷载作用下,混凝土材料内部微裂缝、微空洞等微缺陷逐渐形成、扩展、汇合、最终破坏的过程同时是一个材料的力学性质逐渐劣化的过程。根据连续损伤力学理论,此过程可以用损伤变量d加以描述。假定损伤为各向同性,根据应变等价假定,Cauchy应力σ可表示为:其中:d是损伤变量,它的取值范围为,0表示材料处于无损伤状态,1表示材料完全破坏;是有效应力,表示作用在微缺陷之间的净面积上的应力。在弹性损伤理论框架下,有效应力可由总应变ε显式地表示为:其中D为弹性本构矩阵。从而,Cauchy应力σ表示为:1.2拉、压损伤演化方程及参数为了能反映混凝土拉、压损伤演化的异性,对有效应力按下式进行拉、压分解[12―13]:其中:分别表示有效应力受拉分量与受压分量;〈〉为Macaulay括号(〈x〉=(x+|x|)/2);pi为有效应力主方向的单位列矢量。为了考虑多轴应力状态,引入了拉等效、压等效有效应力的概念[12―13],定义如下:其中:为八面体有效正应力;为八面体有效剪应力;K为一材料常数,定义为:其中,R0为混凝土双轴等压强度与单轴抗压强度之比。混凝土材料性质实验表明:混凝土在拉、压损伤发生之前保持无损伤的线弹性状态,存在一个初始损伤阈值,在损伤发生之后进入非线性状态。拉、压初始损伤阈值的定义分别如下:其中:ft、f0分别表示抗拉强度与受压初始屈服强度;E为混凝土的弹性模量。根据混凝土单轴拉、压损伤特点,混凝土拉、压损伤演化方程如下式所示[12―13]:式(11)中,A+为受拉损伤演化方程的模型参数,为了避免计算结果的网格敏感性,引入了断裂能的概念,参数定义为:其中:Gf为混凝土受拉断裂能;lc为关于裂缝的特征长度,与网格划分相关,取值为,V为实体单元体积。式(12)中,A-、B-为受压损伤演化方程的模型参数,由混凝土单轴受压曲线上任意两点的应力、损伤值,代入式(12)求解方程组而标定。1.3修正损伤模型循环荷载作用下,混凝土材料由拉到压的过程中,由于受拉裂缝闭合导致受压刚度、强度恢复;而由压到拉的过程中,由于受压损伤为压碎型破坏导致随后的受拉刚度、强度并不能完全恢复。Faria、Oliver等人在文献[12―13]中提出的拉、压损伤组合公式(文献式(4))并不能合理地考虑这种情况。鉴于以上原因,本文引入了新的刚度退化变量表达式:式(14)中,r为刚度恢复因子,定义为:其中,表示有效应力的第i个特征值。图1给出了本文引入式(14)后的修正损伤模型的混凝土单轴循环应力-应变曲线,同时图2给出了文献[12―13]中原损伤模型的应力-应变曲线,其中规则化应力f=σ/ft,0,规则化应变e=ε/(ft,0/E)。两图加载路径均为:A―B―C―D―E―F―G―H―I,主要区别在路径E―F。在由拉到压过程中(路径E―F),原模型的结果显示发生了受拉刚度和强度的恢复(点C与点F重合),而修正后模型的结果显示由于受压损伤的累积,受拉刚度和强度在此过程中没有完全恢复(点C与点F分离),此现象相对来说是更符合实际情况的。2弹性损伤模型umat接口ABAQUS是著名的大型通用有限元软件,具有方便的前后处理器与强大的非线性求解器,同时具有用户材料子程序UMAT接口,允许用户自定义材料模型。本文以ABAQUS为研究平台,进行了二次开发,将本损伤模型作为用户材料子程序UMAT添加到ABAQUS中。本文给出的弹性损伤模型的算法简单直接而且易于编程实现。ABAQUS的用户材料子程序UMAT要求在每个增量步中进行应力更新。此本构模型的应力更新算法如下:3典型计算示例的数值模拟3.1abaqus有限元模型根据已有的实验资料(Karsan和Jirsa,Gopalaratnam和Shah)采用了与原实验相同的混凝土材料参数并假设计算所需其他参数,以验证本模型的有效性。采用平面单元模拟,单元类型为ABAQUS中4节点平面应力单元CPS4。采用的材料参数如下:1)单轴受拉情况:弹性模量为31GPa,泊松比为0.15,受拉强度为3.48MPa,受拉断裂能假设为120N/m,模型参数A+由子程序UMAT计算得到,假设无受压损伤;2)单轴受压情况:弹性模量为31.7GPa,泊松比为0.15,受压强度为27.6MPa,受压初始屈服强度假设为9MPa,模型参数A+依赖于单元大小根据式(13)由子程序UMAT计算得到,A-=2.02899,B-=0.58774。如图3、图4所示,对于单轴受拉与单轴受压情况,本模型的计算结果与实验结果均较好符合。3.2模型单元及参数根据Kupfer等的混凝土双轴实验,本算例采用了与原实验相同的混凝土平板试件作为分析对象,平板的几何尺寸为20cm×20cm×5cm,在平面内沿X方向、Y方向均匀划分为4个网格,且约束平板3个方向的平动自由度。单元类型为ABAQUS中的8节点实体单元C3D8。混凝土材料弹性模量为30GPa,泊松比为0.18,受压初始屈服强度为12MPa,抗压强度为31.6MPa,抗拉强度为3MPa,双轴等压强度与单轴抗压强度之比为1.16,混凝土受拉断裂能为150N/m,模型参数A+根据式(13)由子程序UMAT计算得到,A-=2.9906,B-=0.596678。从图5可以看出,计算结果与实验结果符合很好。3.3边界条件与损伤演化文献所述一钢筋混凝土桥墩试件,几何形状与配筋如图6所示,单位为mm。为了模拟上部结构与活荷载,在桥墩试件顶部设置了4.5t的配重。桥墩试件墩身混凝土与加强墩帽混凝土强度不同,纵筋为φ10,箍筋为φ2.5,箍筋配筋形式为螺旋箍筋。材料力学性能参数如表1、表2所示。图7所示为混凝土和钢筋的有限元模型。模型参数A+依赖于单元的大小,根据式(13)由子程序UMAT计算得到,A-=2.41613,B-=0.535697。简化起见,有限元模型中采用环式箍筋,并假定底座与振动台台面完全固结,桥墩试件的配重平均附加于有限元模型加强墩帽顶面,假设钢筋与混凝土理想粘结。其中混凝土单元类型为ABAQUS中的八节点实体单元C3D8,采用本损伤模型及相应的UMAT子程序;钢筋单元为两节点杆单元T3D2,采用理想弹塑性模型。采用Rayleigh阻尼模型。根据文献,输入的地震波为经过调幅以及时间压缩处理后的El-Centro波南北分量,其峰值加速度为0.74g,持时为9s。图8给出了模拟得到的墩顶水平位移时程曲线,同时图9给出了文献振动台实验测得的曲线。由此可以看出,由本模型计算得到的墩顶位移时程曲线与实验曲线虽有一定误差但形状特征与趋势基本相符,特别是计算得到的墩顶位移时程曲线上A、B、C、D、E这5个峰值特征点与实验曲线符合很好,考虑到振动台实验中误差因素较多以及混凝土材料性质的离散性,可以认为模拟精度在可接受范围内。图10给出了0.43s(初始损伤)、1.1s(峰值)和9s(最终)时刻桥墩试件的损伤云图。图10(a)中显示0.43s时桥墩的底部发生初始损伤开裂;之后损伤继续发展,在1.1s即位移峰值处,如图10(b),桥墩底部发生了严重破坏,形成了贯通的环形损伤区域;最终的破坏形态如图10(c)所示,损伤形态基本与1.1s位移峰值时相同。以上桥墩损伤演化过程表明在峰值以前损伤基本集中在桥墩底部并逐渐累积,峰值时损伤严重,峰值后的损伤演化基本为原有裂缝的开合,损伤基本保持峰值时的水平。在振动台实验中,观察到裂纹出现在墩身中部以下,之后水平向扩展,最终