安徽省安庆市桐城市大关初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

安徽省2023届九年级期中综合评估数学上册第21.1~22.3注意事项：1．共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A． B． C． D．2．已知，AG和DH是它们的对应边上的高，若，，则与的面积比是（）A． B． C． D．3．如图，四边形四边形EFGH，，，，则∠D等于（）第3题图A．70° B．80° C．110° D．120°4．如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，F，若，，则的值等于（）第4题图QUOTEA． B． C． D．5．如图，反比例函数QUOTE的图象上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．86．已知二次函数，当和时，函数值相等，则的值为（）A．4 B．2 C．－4 D．－27．在同一平面直角坐标系中，反比例函数QUOTE与二次函数的大致图象可能是（）A． B．C． D．8．如图，正比例函数的图象与反比例函数QUOTE的图象相交于A，B两点，其中A的横坐标为－2，则满足QUOTE的x的取值范围是（）第8题图A．或 B．C．或 D．或9．如图，在中，于点D，有下列条件：①；②；③；QUOTE④．其中不能判断是直角三角形的有（）第9题图A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图，在中，，QUOTE，P为BC边上一动点，交AC于点Q，连接BQ，设，QUOTE，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）第10题图A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点的抛物线的表达式；______．12．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金数为）．QUOTE如图，P为AB的黄金分割点，若AB的长度为10cm，则AP的长度为______cm．（结果保留根号）13．若反比例函数QUOTE的图象过点，，且，则______．14．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作于点E，连接DE，点F在线段DE上，连接AF，已知，，．（1）若F为DE的中点，则平行四边形ABCD的面积为______．（2）若，则DE的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知a，b，c分别为的三边长，且，，求三边的长．16．已知二次函数中的x和y满足下表：x…－4－3－2－1012…y…－50343m－5…（1）m的值为______．（2）求这个二次函数的表达式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到（A，B，C的对应点分别为，，，），画出．（2）若，且相似比为，画出一个．18．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求电流I与电阻R之间的函数表达式．（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，直立在B处的标杆米，小爱站在F处，其中眼睛E，标杆顶A，树顶C在同一条直线上（人，标杆和树在同一平面内，且点F，B，D在同一条直线上）．已知米，米，米，求树高CD．20．如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴交于点．（1）求此二次函数的表达式及顶点B的坐标．（2）在抛物线上存在一点P，使，请求出点P的坐标．六、（本题满分12分）21．如图，在平面直角坐标系中，直线QUOTE与y轴交于点A，与反比例函数QUOTE的图象相交于点，点C在x轴上，且，．（1）求m的值及反比例函数的表达式．（2）求直线AC的表达式．七、（本题满分12分）22．如图，在中，点D，E分别在边AB，BC上，AE与CD相交于点F，且AE平分∠BAC，．（1）求证：．（2）过点E作交AC的延长线于点G．①求证：．②若，，，求CE的长．八、（本题满分14分）23．某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（图中粗线表示墙面，其中，米，米）和总长为42米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF（细线表示篱笆，饲养场中间GH也用篱笆隔开），如图，点F可能在线段BC上，也可能在线段BC的延长线上，设EF的长为x米．（1）当点F在线段BC上时．①______米；（用含x的代数式表示）②若要求所围成的饲养场BDEF的面积为78平方米，求饲养场的宽EF．（2）当饲养场的宽EF为多少米时，饲养场BDEF的面积最大？最大面积为多少平方米？安徽省2023届九年级期中综合评估数学参考答案l．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．A 7．A 8．A 9．B10．C提示：如图，过点Q作交BC延长线于点E，∵，∴．QUOTE在中，，∴，∴．求得，故选C．11．（答案不唯一） 12． QUOTE13．814．（1）48 （2）QUOTE15．解：设，，．∵，∴，解得，∴，，，即三边的长分别为12，16，20．16．解：（1）0．（2）由表可知，二次函数的顶点坐标为，∴设二次函数的表达式为．将代入上式得，解得，故二次函数的表达式为．17．解：（1）如图，即为所求．（2）如图，即为所求（画法不唯一）．18．解：（1）设电流I与电阻R之间的函数表达式为．QUOTE由图象知，函数图象过点，∴，解得，∴电流I与电阻R之间的函数表达式为．QUOTE（2）∵限制电流不能超过6A，∴，QUOTE解得，观察图象可知，，∴用电器的可变电阻应大于或等于6Ω．19．解：如图，过点E作于点H，交AB于点G．由已知得，，．∵，，∴四边形EFDH为矩形，∴米，米，米，∴（米）．∵，，∴，∴，∴，∴,QUOTE解得，∴（米）．答：树高CD为6.8米．20．解：（1）∵二次函数的图象经过点，点，∴，QUOTE解得，QUOTE∴二次函数的表达式为．∵，∴顶点B的坐标为．（2）设点P的坐标为．∵点，点，，∴，QUOTE解得或（不符合题意，舍去）．∴，解得，，∴点P的坐标为或．21．解：（1）∵点在直线QUOTE上，∴，∴，∴，∴反比例函数的表达式为．QUOTE（2）如图，过点B作轴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，QUOTE∵，∴，∴点C的坐标为．∵直线QUOTE与y轴交于点A，∴点A的坐标为，设直线AC的表达式为，根据题意，得，QUOTE解得，QUOTE∴直线AC的表达式为．22．解：（1）证明：∵AE平分∠BAC，∴．∵，∴，∴，∴．又∵，∴．（2）①证明：∵，∴．∵，∴．在和中，，∴（AAS），∴．②∵，，∴∴．由（1）知，∴，QUOTE∴，∴（负数舍去），∴，．∵，∴，，∴，∴，∴，QUOTE∴，∴．23．解：（1）①．②∵要求所围成的饲养场BDEF的面积为78平方米，∴，即，解得，．∵，即，∴．答：饲养场EF的长为13米．（2）设饲养场BDEF的面积为S，当点F在线段BC上时，QUOTE．∵，，当QUOTE时，y随x的增大而减小，∴当时，S有最大值，最大值为108平方米．此时，符合条件．当点F在线段BC的延长线上时，设DE为y米，由（