2022-2023学年四川省眉山市眉山冠城七中实验学校高二下学期期中数学（文）试题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat14页2022-2023学年四川省眉山市眉山冠城七中实验学校高二下学期期中数学（文）试题一、单选题1．若复数，则（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】由复数除法几何意义求复数的模.【详解】由.故选：B2．从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有一本政治与都是数学 B．至少有一本政治与都是政治C．至少有一本政治与至少有一本数学 D．恰有1本政治与恰有2本政治【答案】D【分析】总的可能的结果为“两本政治”，“两本数学”，“一本数学一本政治”，然后写出各个事件包含的事件，结合互斥事件与对立事件的概念，即可得出答案.【详解】从装有2本数学和2本政治的四本书内任取2本书，可能的结果有：“两本政治”，“两本数学”，“一本数学一本政治”，“至少有一本政治”包含事件：“两本政治”，“一本数学一本政治”.对于A，事件“至少有一本政治”与事件“都是数学”是对立事件，故A错误；对于B，事件“至少有一本政治”包含事件“都是政治”，两个事件是包含关系，不是互斥事件，故B错误；对于C，事件“至少有一本数学”包含事件：“两本数学”，“一本数学一本政治”，因此两个事件都包含事件“一本数学一本政治”，不是互斥事件，故C错误；对于D，“恰有1本政治”表示事件“一本数学一本政治”，与事件“恰有2本政治”是互斥事件，但是不对立，故D正确.故选:D.3．已知复数，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数运算法则把展开，再根据复数相等解出、的值，进而求解.【详解】解：因为复数，且，所以，即，解得，则.故选：.4．从甲、乙等名专家中任选人前往某地进行考察，则甲、乙人中至少有人被选中的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】列举出所有基本事件和满足题意的基本事件，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】记其他名专家分别为，将甲、乙分别记为，从人中任选人，则有，，，，，，，，，，，，，，，共种情况；其中甲、乙至少有人被选中的有，，，，，，，，，共种情况，甲、乙至少有人被选中的概率.故选：D.5．命题“”，命题“”，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】先根据命题求出的范围，再根据充分性和必要性的定义得答案.【详解】对于命题，，得，可以推出，但是不能推出，p是q的充分不必要条件.故选：A.6．极坐标方程所表示的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用极坐标和直角坐标的互化公式即可求解【详解】因为，所以极坐标方程即，可转化为即，故选：A.7．命题“，”的否定形式是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】特称命题的否定是全称命题，命题“，”的否定形式是，.故选：A.8．若直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】消参得直线普通方程，由方程得出直线斜率再求倾斜角即可.【详解】对（为参数），消参可得，，直线的斜率为，即，由，所以直线倾斜角为，故选：B9．地铁让市民不再为公交车的拥挤而烦恼，地下交通的容量大、速度快、准点率高等特点弥补了单一地面交通的不足.成都地铁9号线每5分钟一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是（

）A．0.6 B．0.8 C．0.4 D．0.2【答案】A【分析】利用几何概型的概率计算公式即可求解.【详解】如图，设上次车于时刻到达，而下次车于时刻到达，线段的长度为5；设是线段上的点，且的长度为3.记等车时间不超过3分钟为事件，则发生即点落在线段上.由上可知，，故.故选：A.10．已知命题，；命题，则下列命题是真命题的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用命题的真假判定，真值表的应用求解.【详解】因为不成立，所以p为假命题；因为当时，成立，故q为真命题．所以为假命题，为真命题．故选：．11．已知在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】将问题化为与有两个不同的交点，利用导数研究单调性、值域，即可求参数范围.【详解】由，则，故，要使原方程在有两个不等实根，即与有两个不同的交点，由，令，则，，则，所以在上递增，上递减，故，又趋向于0时，趋向负无穷，趋向于正无穷时，趋向0，所以，要使与有两个不同的交点，则，所以.故选：D12．函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则＝（

）A． B．－ C． D．【答案】B【分析】由，代入整理变形可得.构造函数，求出导函数，根据导函数得出在上单调递增.即可得出，则，代入即可得出答案.【详解】由已知可得，，即，即.令，则，当且仅当，即时等号成立.所以恒成立，所以在上单调递增.所以有可得，，则，所以.故选：B.【点睛】思路点睛：由得出后，进行同构变形得到然后构造函数，根据导函数得出函数的单调性，得到关于的关系式，即可得出答案.二、填空题13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）：武术组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果武术组被抽出12人，则a的值为．【答案】30【分析】根据三个小组的人数之比，结合抽取30人中武术组被抽出12人列式计算，可得答案.【详解】由题意可知三个小组的人数比为，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果武术组被抽出12人，故，解得，故答案为：3014．已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围是.【答案】【分析】先化简条件，再充分不必要条件的性质得到集合间的关系，从而利用数轴法即可得解.【详解】由，得或，所以等价于或，因为是的充分不必要条件，所以是或的真子集，所以，即.故答案为：15．已知函数在上单调递增，则a的最大值是．【答案】【分析】求出导函数，根据函数的单调性建立不等式，再分离参数构造函数，求出的最小值，即可得出答案．【详解】由已知可得，因在上单调递增，则对任意的，成立，即对设任意的恒成立，所以只需即可.令，则，由，得，所以在上单调递减；由，得，所以在上单调递增，所以，在处有极小值，也是最小值.因此，所以a的最大值是．故答案为：.16．已知定义在R上的偶函数满足，，若，则不等式的解集为.【答案】【分析】根据题设条件可得为周期为4的偶函数，进而有，目标不等式化为，构造并利用导数研究其单调性，即可求解集.【详解】由为偶函数知：，又，所以，即，故为周期为4的偶函数，所以，由可化为，令，则，故在R上递减，又即，所以，可得解集为.故答案为：【点睛】关键点点睛：首先要推出为周期为4的偶函数，再将不等式化为，构造函数研究单调性为关键.三、解答题17．已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】【分析】首先求出命题、为真时参数的取值范围，依题意、一真一假，分类讨论，分别得到不等式组，即可求出参数的取值范围.【详解】若为真命题，则，解得.若为真命题，则，解得，因为为真命题，为假命题，所以、一真一假，若真假，则，解得，若假真，则，解得，综上所述，实数的取值范围为：.18．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．(1)将6名学生做适当编号，把选中3人的所有可能情况列举出来；(2)求所选3人中恰有一名女生的概率；(3)求所选3人中至少有一名女生的概率【答案】(1)答案见解析(2)(3)【分析】（1）设4名男生分别为，两名女生分别为，然后从6个中选3个一一列举即可，（2）由（1）可知共有20种情况，其中所选3人中恰有一名女生的有12种，从而可求出概率（3）由（1）可知共有20种情况，所选3人中至少有一名女生的有16种，从而可求出概率【详解】（1）设4名男生分别为，两名女生分别为，则从6名学生中任3人的所有情况有：，，，，，，共20种，（2）由（1）可知共有20种情况，其中所选3人中恰有一名女生的有,,,共有12种，所以所求概率为，（3）由（1）可知共有20种情况，所选3人中至少有一名女生的有,,,,，共有16种，所以所求概率为19．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（1）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为．【答案】（1）；（2）5.9万元．【分析】（1）根据表中的数据求出，，再利用公式可求出，，从而可求出推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（2）将化入回归方程中求解即可【详解】解（1）设所求的线性回归方程为，，，所以，．所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为．（2）当时，（万元）．所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元20．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)将曲线化为普通方程，将曲线化为参数方程；(2)设曲线与曲线交于两点，求．【答案】(1)化为普通方程为，化为参数方程为（答案不唯一）(2)【分析】（1）变形后平方相加即可，利用求出曲线的直角坐标方程，再求出参数方程；（2）联立曲线的参数方程和曲线的普通方程，利用直线参数方程中的几何意义求出答案.【详解】（1）变形为，两边平方相加得到；故化为普通方程为；，又，故曲线化为直角坐标方程为，直线的斜率为，倾斜角为，又在上，不妨取，此时曲线化为参数方程为，即；（2）将与联立得，，设两点分别对应，则，，故.21．已知函数.（其中为常数）(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求函数的最小值；(3)当时，试讨论函数的零点个数，并说明理由.【答案】(1)(2)(3)只有1个，理由见解析【分析】（1）当时，求得，得到且，进而求得切线方程；（2）求得，利用导数求得函数的单调性和极值，即可求解；（3）当时，求得在上有一个零点；当时，利用导数求得函数的单调性和极值，进而得出函数零点的个数.【详解】（1）解：当时，可得，可得，所以且，所以切线方程为，即，即曲线所以曲线在点处的切线方程为.（2）解：由函数，可得函数的定义域为，又由，令，解得，，当时，与在区间的情况如下表：极小值↗所以函数的极小值为，也是函数的最小值，所以当时，函数的最小值为（3）解：当时，，令，解得（舍去）所以函数在上有一个零点；当时，与在区间的情况如下表：00↗极大值极小值↗所以函数在单调递增，在上单调递减，此时函数的极大值为，所以函数在上没有零点；又由且函数在上单调递增，且当时，，所以函数在上只有一个零点，综上可得，当时，在上有一个零点.【点睛】知识总结：解决函数极值、最值综合问题的策略与方法：1、求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小；2、求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过比较才能下结论；3、函数