一次函数的图象和性质考点总结

一次函数图象和性质考点强化重点：一次函数关系式：y=kx+b(k≠0)对一次函数图像的影响直线y=kx+b(K≠０)与x轴y轴交点坐标公式（０.b）(－,.０)与坐标轴围成三角形面积公式:要点一待定系数法两点型，一点+条件型，图象型例1：（1）、一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数是＿＿＿＿（2）、若点在一次函数的图像上，则y=。（3）、一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为________对应练习：函数的图像过点，则。一次函数图像平行于直线，且与x轴交于点，则这个函数的解析式是。一次函数中，y随着x的增大而，当时，函数图像经过原点。将直线向上平移2个单位，所得直线的解析式是，平移后的直线不经过第象限。已知一次函数的图像经过原点，则。如图，线段AB对应的函数表达式为（）A．y=-x+2B．y=-x+2C．y=-x+2（0≤x≤3）D．y=-x+20（0<x<3）7、若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是_______图68、如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是_______米．9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(1，－1)，且与直线y＝5－2x平行，则此一次函数的解析式为_______，其图象经过_______象限．10、已知直线l与直线y＝2x＋1的交点横坐标为2，与直线y＝－x－8的交点的纵坐标为－7，求直线l的解析式．11、已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加（）A．10B．9C．312、一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y≤－2，则这个函数的解析式为______．13、如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？要点二、与坐标轴交点例1.求直线y＝-2x-4与x轴和y轴的交点坐标，并画出这条直线，并求出此一次函数与坐标轴所围成的三角形面积？规律总结：所以一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，.所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是.练习：1函数与y轴的交点坐标是。2直线与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。3已知函数和的图像交x轴于同一点，则。4一次函数和的图像交于y轴上同一点，则必有（）（A）（B）（C）（D）要点三、函数与面积1已知直线经过点A（1，4），B（2，2），（1）写出表示这条直线的函数关系式；（2）若这条直线经过点P（m，-2），求m的值；（3）求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积。2、若函数的图像沿着y轴向上平移2个单位后，求所得的函数图像与两坐标轴所围成的三角形面积。3如图一次函数的图像经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及△AOC的面积。4、若一次函数与两坐标轴围成的三角形面积是4，求的值。中考要点练习1.（黑龙江）一次函数y=kx+2图像与x轴交点到原点的距离为4，那么k的值为_____；2.(无锡)点A为直线y=-2x+2上一点,点A到两坐标轴距离相等,则点A的坐标为_________；3（天津）若正比例函数y=kx与y=2x的图像关于x轴轴对称，则k的值等于_______；4、..若直线和直线的交点坐标为(),则____________.5、.已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．6、k在为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与直线k＝2x＋3y的交点在第四象限?要点四、一次函数的性质例1、在同一直角坐标系中，画出函数y＝-2x+2和y＝2x-2的图象.一次函数y＝kx＋b有下列性质：1．(1)当k＞0时，y随x的增大而_______，这时函数的图象从左到右_______；(2)当k＜0时，y随x的增大而_______，这时函数的图象从左到右_______.当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于______；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.2．k＞0,b＞0时，直线经过__________象限；k＞0,b＜0时，直线经过__________象限；k＜0,b＞0时，直线经过__________象限；k＜0,b＜0时，直线经过__________象限.下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：例1已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？例2、已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.例3一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限；则正比例函数y=kbx的图象经过_______.例4如图是一次函数y=kx+b的图象大致位置，试分别确定k，b的正负号，并判断一次函数y=(-k-1)x-b的图象所经过的象限.例5已知一次函数，求：（1）m、n是什么数时，y随x的增大而增大？（2）m、n是什么数时，函数图像与y轴的交点在x轴的下方；（3）m、n是什么数时，函数图像经过原点？（4）若时，求此函数的图像与两个坐标轴的交点坐标；（5）若函数的图像经过第一、二、三象限，求m、n的取值范围。要点五、函数增减性问题特值法：代入两个特定数值口决法：k>0时，x越大对应y越大,x<0时，x越大对应y越小图象法：利用横纵坐标对比例1、已知点(-1,a)和都在直线上，试比较a和b的大小.你能想出几种判断的方法？对应练习：已知一次函数y＝－3x＋2，当—eq\f(1,3)≤x≤2时，函数值y的取值范围是_______．若正比例函数y＝(1－2m)x＋b的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是____________如果函数y=kX+b(k>0)过A(x1，y1)和点B(x2，y2)且x1＞x2则y1与y2的大小关系是＿＿对应练习：1、一次函数y＝kx－b(k≠0)的图象如图，则k和b的取值范围是__________2、下面图象中，关于x的一次函数y＝－mx－(m－3)的图象不可能是()ABCD3若一次函数y＝(2－m)x＋m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是_______4已知m是整数，且一次函数y＝(m＋4)x＋m＋2的图象不经过第二象限，则m＝_______AABCD6一次函数中，，则它的图像可能是（）ABCD7如果直线经过二、三、四象限，则，。8、已知函数y＝mx＋2x－2，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是__________9关于x的一次函数的图象与y轴交于x轴下方，且y值随x的增大而减小，则a的范围是。10、一次函数不过第三象限。则k___b__11、.若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx－n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、.当k<0时，函数y＝k2x＋k的图象大致是（）13．若一次函数的图象经过第一、三、四象限,则、的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)14．汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内的余油量Q(升)与行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象应是（）（A）（B）（C）（D）巩固练习1：知识点一:对一次函数图像的影响1.一次函数的图像是一条________,它与轴的交点坐标是________,与轴的交点坐标是_____________.2．一次函数不经过的象限是___________.图43.如果一次函数的图像经过第一,二,三象限,则的取值范围是________.图44.已知一次函数的图象如图4所示，那么的取值范围是（）A． B． C． D．5.如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（）A．， B．， C．， D．，知识点二:实际问题中的函数图像6.一水池蓄水20,打开阀门后每小时流出5,放水后池内剩下的水的立方数与放水时间的函数关系用图表示为()7.永州市内货摩(运货的摩托)的运输价格为：2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元，那么运费y元与运输路程8．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间O1234Axy图91O1234Axy图91210.直线不经过第二象限,则的取值范围是________.11．如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，－1）12、下列一次函数中，随着的减小而增大的是（）AB．C．D．13.汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为（）4002002440020024s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）040020024s（千米）t（小时）0ABCD14、已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是______________15．已知直线y=kx+b与直线平行且过点（－2，4），问：点P（4，7）是否在直线y=kx+b上？16一次函数的图象与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是__,直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_________.17.直线与平行，且经过（2，1），则k=,b=.18、若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6个平方单位，则____．19、已知直线与直线的交点坐标为（m,8），求a+b的值20、直线y=3x+b与两坐标轴围成的三角形面积为6，求b的值？21．如图，已知直线经过点，求此直线与轴，轴的交点坐标．yyxOM11巩固练习2知识点一:一次函数的性质1.在一次函数中，的值随值的增大而（用“增大”或“减小”填空）．2.函数的图象经过，且函数的值随自变量的值增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．3.若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-2）和（-2，0），则y随x的增大而___．4.点，是一次函数（）图象上两点，且，则与的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定5.已知关于的一次函数的图像与轴的交点在轴的上方,且随着的增大而增大,则的取值范围是___________.6.若有意义，则函数的图象不经过第象限．7.点A（-4，a）,B(-2,b)都在直线上，则a与b的大小关系是a__b(填〈或〉号)8.Ａ．B．C．Ｄ．已知正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（）Ａ．B．C．Ｄ．①②③图109如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①，②，③，则的大小关系是（）①②③图10 A． B． C． D．10直线l1是正比例函数的图象，将l1沿y轴向上平移2个单位得到的直线l2经过点P(1，1)，那么()A.l1过第一、三象限B.l2过第二、三、四象限C.对于l1，y随x的增大而减小D.对于l2，