人教版三年级数学上册【课本】三年级（上）第19讲 分组法进阶

第十第十九讲 分组法进阶----------------------------------------------------------------------------通过上一讲的学习，同学们对于假设法有了更为深入的了解，这一讲我们就来深入学习解决鸡兔同笼问题的另一种重要方法——分组法．题目中的倍数关系往往是分组的依据，像例题1那样，条件说：“兔子数量是鸡的3倍”，于是就把3只兔子和1只鸡分为1组．-----------------------------------------------------------------------------例题1鸡兔同笼，兔子数量是鸡的3倍，且兔子腿数比鸡腿数多90条．求鸡和兔子各有几只？分析：兔子的数量是鸡的3倍，则一组中应为什么样子？注意一组中兔子腿比鸡腿多几条？练习1鸡兔同笼，兔的数量是鸡的2倍，且兔腿数比鸡腿数多84条．求鸡和兔子各有几只？例题2独角兽数量比九角怪的3倍多5只，且九角怪比独角兽的角数多91个．求九角怪有几只？分析：一组中应为什么样子？注意将多余的5只独角兽对应的角减去，这时两种动物的角数差几个呢？练习2三脚猫数量比五脚蛇的3倍多2只，且三脚猫脚数比五脚蛇脚数多94只．求三脚猫有几只？----------------------------------------------------------------------------前面几道例题都采用了分组的方法．要特别指出的是我们要从题目条件出发，选择适当的分组方式．如果知道的是两种动物的数量差，那么每组中就各有一个；如果知道两种动物的倍数关系，那么就按照倍数关系分组；如果两种动物的关系是几倍多几或者几倍少几，则可以通过“减多余”或“补不足”来凑成整倍数，然后求解．----------------------------------------------------------------------------例题3中秋节前夕，公司给员工发购物券．市场部每人得到2张月饼券和3张水果券，技术部每人得到2张月饼券和4张水果券．已知技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张，且技术部得到的水果券比市场部得到的多64张，问：市场部和技术部各有多少人？分析：根据技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张且市场部和技术部每人都有2张月饼券能否分析出两个部门之间的人数差？再根据这个人数差画出水果券的分组图？练习3儿童节前夕，老师给学生们发礼品．男生每人得到1支铅笔和3张电影券，女生每人得到1支铅笔和4张电影券．已知男生得到的铅笔数量与女生得到的铅笔数量一样，一共发了56张电影券，问：男生和女生各有多少人？----------------------------------------------------------------------------例题3中涉及的关系比较多，一定要注意找出其中的不变量是什么？上节课在学习假设法进阶时提到过有时的不变量是某个单一元素，有时是和不变，有时是差不变．本题的核心在于不管是市场部还是技术部每人所得的月饼券都是2张，这就是不变量，也是本题的突破口，从而可以弄清市场部和技术部人数上的差，从而得出“头差”，这就是解决隐藏“头差”的方法——寻找不变量，同时也是寻找隐藏“头和”的方法．----------------------------------------------------------------------------例题4鸡兔同笼，鸡的腿数和兔的腿数一样多，而鸡比兔子多了15只，那么笼子里有多少只兔子？分析：几只鸡和1只兔子的腿数一样多？练习4鸡兔同笼，鸡的腿数和兔的腿数一样多，而鸡比兔子多了20只，那么一共有多少只鸡？----------------------------------------------------------------------------例题4中没有明确给出倍数关系，但通过“腿数一样多”提示了2倍的关系．其实例题4也可以通过“鸡比兔子多了15只”来分组，因为这句话换个说法就是“鸡比兔子的1倍多15只”，因此也可以把1只鸡与1只兔子分为一组来解决．----------------------------------------------------------------------------例题5高思地下停车库停了很多车，其中三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，且三轮车比自行车多18辆，那么三轮车和自行车各有多少辆？（提示“三轮车有三个轮子，自行车有两个轮子”）分析：三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，那么几辆三轮车几辆自行车在一组中？----------------------------------------------------------------------------本堂的核心在于“头倍腿差”的题型以及“腿倍”的题型，其中“头倍腿和”与“头倍腿差”非常类似，都是要先“分组”，若是腿和则要找出每组所对应的“腿和”，若是腿差则要找出每组所对应的“腿差”．若遇到非整倍的题目，一定要注意“减多余，补不足”的原则．接下来是关于“腿倍”的题型，可以根据“腿倍”转化为“头倍”，再进行求解．其中会有一些稍难的题型，如涉及到不变量的题型，一定要注意寻找隐藏的不变量．----------------------------------------------------------------------------例题6鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿．如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条，请问原来鸡和兔各有几只？分析：如果开始和互换后总腿数相加代表什么？课课堂内外自行车，又称脚踏车或单车，通常是二轮的小型陆上车辆．人骑上车后，以脚踩踏板为动力，是绿色环保的交通工具．英文bicycle或bike的bi意指二，而cycle意指轮．在日本称为“自転（转）车”；在中国大陆、台湾、新加坡，通常称其为“自行车”或“脚踏车”；在港澳则通常称其为“单车”．有单人自行车，还有双人或多人自行车．自行车是传统产业，具有100多年的历史，由于环保以及交通的问题，自行车再度成为世界各国特别是发达国家居民喜爱的交通、健身工具．据《2013-2017年中国自行车制造行业产销需求与投资预测分析报告》数据显示，世界自行车行业的重心正从传统的代步型交通工具向运动型、山地型、休闲型转变，在美、欧、日等发达国家，自行车是一种较普遍的运动、健身、休闲和娱乐性产品．每年全世界自行车需求量巨大，日本CYCLEPRESS的数据统计显示，全世界自行车需求规模保持在1.05亿台的水平，自行车年交易额约为50亿美元．据前瞻网调查，由于产业特性和劳动力成本因素，近15年来全球自行车制造产业向以中国为主的有工业制造优势的国家和地区转移．到2013年，中国仍为世界最大的自行车生产基地，整车生产厂、零配件生产厂分别达到500多家、700多家，世界前五大厂商主要基地均在中国．而随着世界各国人民收入水平的提高，全球自行车需求量会进一步扩大，随着自行车进一步的结构升级，将给行业的参与者带来更大的利润空间，中国自行车行业的发展前景也将更加广阔．自行车作业某班男生一顿可以吃10个包子，女生一顿可以吃7个包子．全班男生是女生的2倍，一顿一共可以吃297个包子，那么全班一共有多少名学生？

鸡兔同笼，鸡是兔数量的5倍，且鸡腿比兔腿多96