华师大版数学七年级上册 2.2 数轴

2.2数轴1.数轴【基本目标】1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来；能说出数轴上已知点所表示的数；2.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法；3.使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．【教学重点】正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．【教学难点】有理数和数轴上的点的对应关系．一、情境导入，激发兴趣1.请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的．但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度．这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．2.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．【学生活动设计】思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？像这种生活中的例子，同学们还能列举出来吗？（收音机的标尺、超级解霸上的标尺等）我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的数轴．【教学说明】先用温度计给学生一个具体的形象，再引导学生仿照温度计的记数方法来描述情境，逐步渗透数轴的形象.二、合作探究，探索新知1.观察温度计的刻度规律，你能发现什么？学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0.结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示．由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向．正方向的一侧我们用箭头表示．（如图2）现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示+1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度．（如图3）一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了．我想请同学们举例说明其他有理数点的确定．（利用成倍的关系）2.这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了．我们把这种图形叫做数轴．现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？（原点、正方向、单位长度）于是：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.归纳数轴的规范画法：（1）三要素：原点、正方向和单位长度；（2）刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．【教学说明】通过观察温度计数字的排列规律，逐步引导学生认识数轴，归纳出数轴的三要素，重点是负数在数轴上的排列规律.3.动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识．（1）动手操作，画数轴．教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题．学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法．（2）判断下列图形哪些是数轴？【学生活动设计】学生独立思考上述5个图形，根据数轴的定义进行分析，只有符合数轴三要素的直线才是数轴，于是只有⑤是正确的．【答案】只有⑤是正确的．【教学说明】学生动手操作，检验自己掌握的情况，检查错误的地方，更好的理解数轴上数字的排列规律.三、示例讲解,掌握新知1．画出一个单位长度是1厘米的数轴,并用刻度尺画出表示下列各数的点：1.5、0、2、-2、2.5.学生活动设计：先考虑在原点的哪一侧，然后看距原点的距离是单位长度的倍数．解答:如图2.如图:写出数轴上的A、B、C、D、E、F表示的有理数．学生活动设计：根据数轴的特征和各点所在的位置，学生直接从图中读出各点表示的数，若在学生读的过程中出现问题，则由学生进行纠正，直到得出正确的结果．解答:A:-3,B:5.5,C:3,D:-1.5,E:-3.5,F:0．【教学说明】本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结合的初步认识，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成．四、师生互动，课堂小结1.数轴的三要素是什么？2.在数轴上，正数和负数分别是怎样排列的？【教学说明】让学生自己叙述上面的问题，进一步巩固所学的知识.完成本课时对应的练习.本节课从生活中的实际入手，由温度计的具体形象，引出数轴的概念，总结归纳出数轴的三要素和数轴上数字的排列规律.要求学生学会画出数轴，学会在数轴上表示出有理数.初步渗透数形结合的思想.2.在数轴上比较数的大小【基本目标】1.通过观察数轴上点的位置关系，初步学会利用数轴比较有理数的大小；2.初步认识图形和数量的对应关系.【教学重点】负数和零的大小比较.【教学难点】如何启发学生自己得到有理数的大小比较的方法，并认识其合理性.一、情境导入，激发兴趣在小学，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小？例如：1与-2哪个大？-1与0哪个大？-3与-4哪个大？【教学说明】通过设问，让学生进行猜想和争论，引起学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.探寻规律（教材P17探索）（1）请任意写出两个正数，在下面数轴上画出表示它们的点.你所写的是两个数是______>______，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现，较大的数对应点在较小的数对应点的______边.（2）生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？①某日哈尔滨的气温为-9℃，泉州的气温为12℃，该日______的气温较高.②把温度计如下图横放，我们可以发现，______的气温会显示在右边.【教学说明】由学生熟悉的正数大小关系入手，结合数轴，初步了解数轴上点的排列规律和数的大小的关系，再由温度计的具体形象，渗透负数的大小关系.2.总结规律（教材P17概括）规律1：把温度计横过来放，就像一条数轴.类似于气温的高低，我们可以知道，在数轴上表示的两个数，右边的数总______左边的数.规律2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的______，表示负数的点都在原点的______.所以，我们说：正数总______零，负数总______零，正数总______负数.3.用“>”、“<”或“＝”填空：1______-2；-1______0；-3______-4.【教学说明】让学生结合温度计数字的排列规律，总结在数轴上的数的大小关系，掌握规律.三、示例讲解，掌握新知1.比较有理数3、0、、－4，并用“<”连接.2.利用数轴比较下列各数的大小：－1.3、0.3、-3、-5.【教学说明】让学生先在数轴上表示出这些数字，再按照规律比较大小.四、练习反馈，巩固提高1.判断下列各数是否存在？如果存在，把它们写出来.（1）最小的正整数：_______，______；（2）最小的负整数：______，______；（3）最大的正整数：______，______；（4）最小的整数：______，______.2.如图所示的是数a、b在数轴上的位置，下列判断正确的一项是（）A.a<0 B.a>1C.b>－1 D.b<－1【教学说明】让学生独立完成，当堂检查，以检验掌握的情况.【答案】1.(1）存在 1（2）不存在（3）不存在（4）不存在 2.D五、师生互动，课堂小结1.在数轴上表示的数大小是