九年级数学北师大版上学期期末复习

一、教学内容九年级上册及下册的第一、二章的内容二、教学目标1、掌握各章节的知识点，发展学生的推理与计算能力。2、提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。3、灵活的运用所学知识解决一些实际生活中的问题。三、重难点重点：掌握各章的基础知识难点：综合运用所学知识解决问题四、【知识梳理】（一）证明1、与三角形有关的公理、定理及推论：2、线段的垂直平分线3、角平分线4、平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形（二）一元二次方程1、灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式：四种解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。公式法：2、根的判别式及应用（△=b2－4ac）：（1）判定一元二次方程根的情况。（2）确定字母的值或取值范围。3、根与系数的关系（韦达定理）的应用：韦达定理：如果一元二次方程的两根为4、一元二次方程的应用：解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程。最后还要注意求出的未知数的值，是否符合实际意义。（三）函数1、一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。从中可知，x作为分母，所以不能为零2、反比例函数的性质反比例函数k的取值范围图象性质1、的取值范围是，的取值范围是2、函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内随的增大而减小1、的取值范围是，的取值范围是2、函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内随的增大而增大反比例函数与一次函数图象的交点3、反比例函数与一次函数的图象的交点坐标既满足，又满足，即交点的坐标是方程组的解。4、定义与表达式①一般式：（a≠0，a、b、c为常数），则称y为x的二次函数。②顶点式：③交点式（与x轴）：5、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P，特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）；抛物线有一个顶点P，坐标为P（）6、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）7、二次函数与一元二次方程的关系（1）对于二次函数，当时，可化为一元二次方程。因此，当抛物线与轴相交时交点的横坐标就是一元二次方程的根。（2）若一元二次方程的两根为，则抛物线与轴交点为，对称轴为直线。①当时，一元二次方程无解，抛物线与轴无交点。②当时，一元二次方程有两个相等的根，抛物线与轴有唯一交点。③当时，一元二次方程有两个不相等的实数根，抛物线与轴有两个不同的交点。8、利用二次函数的图象估算一元二次方程的根利用二次函数和图象求一元二次方程的近似根的一般步骤是：（1）画出函数的图象；（2）确定抛物线与轴交点的个数，看交点在哪两个数之间；（3）列表，在两个数之间取值估计，并用计算器估算近似根，近似根在对应值的正负交换的地方。（四）视图与投影1、视图——视，就是看的意思。将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓画出来的图形。2、投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。①平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影②中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成从一点发出的，像这样的光线所成的投影称为中心投影3、视点：眼睛的位置称为视点。视线：由视点发出的线称为视线。盲区：看不到的地方称为盲区。（五）频率与概率1、频数、频率、概率的概念对一个随机事件做大量试验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数），与试验次数的比（也就是概率）总在一个固定数值附近振动，这个固定的值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。2、概率的性质：P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0，0<P（不确定事件）<13、计算简单事件发生的概率可以通过列表或画树状图（注意：用列表法或树状图求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同。）4、用试验的方法求概率的步骤：①试验：为增大试验次数，通常分几组在相同的条件下同时进行，研究事件发生的次数和试验总次数。②统计：将各组试验所统计的事件的发生次数加起来。再除以各组试验总数之和，从而得到事件发生的频率；③估计概率：试验统计所得的频率值可以“认定”为事件发生的概率。5、生日相同的概率的认识6、如何估计鱼塘中有多少条鱼可设计如下方案：一次从鱼塘中捞出100条鱼，作上记号，然后放回去，待鱼完全混合于鱼群后，再一次从鱼塘中捕捞100条鱼，数出有记号的鱼的数目，利用，即可得出鱼塘里鱼的数量。（六）三角函数1、在中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=，∠A的对边与斜边的比，叫做∠A的正弦。记作sinA.∠A的邻边与斜边的比也随之确定，这个比叫做∠A的余弦。记作cosA.2、30°，45°，60°角的三角函数值的求法3、方向角目标方向线与指南或指北方向所成的锐角叫做方向角，比如“北偏东30°”的方向角，其画法为先画指北线，然后向东转30°。4、测倾器的使用方法及应用⑴把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置；⑵转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数，则该度数为所测目标M的仰角或俯角。【典型例题】考点一：证明例1、如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F。（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由。分析：（1）由图可知∠AFB=∠DFE，∠A=∠E，AB=DE由三角形全等的判定定理可得△ABF≌△EDF（2）由（1）可知BF=DF，易得BF=FD=DM=MB所以四边形BMDF是菱形证明：（1）由折叠可知，CD=ED，∠E=∠C。在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C∴AB=ED，∠A=∠E∵∠AFB=∠DFE∴△ABF≌△EDF（2）四边形BMDF是菱形理由：由折叠可知，BF=BM，DF=DM由（1）知△ABF≌△EDF∴BF=FD∴BF=FD=DM=MB∴四边形BMDF是菱形考点二：一元二次方程例2、从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，第一年投入资金800万元，第二年度比第一年度减少，第三年度比第二年度减少，第一年度当地旅游业年收入估计为400万元，要使三年内的投入与旅游业收入持平，则旅游业收入的年平均增长率是多少（以下数据供选用：计算结果精确到百分位）分析：三年投入资金分别为；设三年内旅游业收入每年的平均增长率为，得三年收入分别为解：设三年内旅游业收入每年的平均增长率为根据题意得方程化简，得解得（不符合题意，舍去）答：三年内旅游业收入每年的平均增长率约为30%。考点三：函数例3、已知正比例函数的图象与的图象有一个交点的横坐标为2。（1）求两个函数的交点坐标；（2）若点是反比例函数图象上的两点，且试比较的大小。分析：（1）在同一题中相同的字母表示的意义相同，把它们图象上横坐标为2的点代入函数解析式得，求出的值进而得到函数的关系式，可求出两个函数的交点坐标；（2）根据函数的性质可得到结果。解：（1）由题意，得，解得∴正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为解∴两函数图象的交点坐标为（2，2），（－2，－2）。（2）因反比例函数的图象在第一、三象限内，的值随的值增大而减小，所以当时，，当时，，当时，，例4、某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们活动结束后的对话：小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。小红：通过调查验证，我发现每天的销售量千克）与销售单价（元）之间存在一次函数关系。（1）求千克）与（元）的函数关系式（2）设该超市销售该种水果每天获取的利润为元，那么，当销售价为何值时，每天可获利润最大？最大利润是多少元？分析：（1）设函数的表达式为，可根据待定系数法求解（2）利润=销售量×（销售单价－进价），可列出二次函数求最值。解：（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为千克。设与函数的表达式为把（10，300）和（13，150）分别代入得：∴与的函数表达式为（2）根据题意可得：∴当销售单价为=12时，每天可获最大利润，最大利润为800元。考点四：概率例5、在一个不透明的袋子中有4个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个乒乓球然后放回，再随机地摸出一个乒乓球，求下列事件的概率：（1）两次摸出的乒乓球的标号相同；（2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于5。分析：每一次摸球的概率都是相同的，我们把摸球所有可能出现的结果都列出来，就能清楚的得到答案。解：两次摸出的乒乓球的标号可能出现的情况如下1，11，21，31，42，12，22，32，43，13，23，33，44，14，24，34，4（2）由（1）中表格可知：两次摸出的乒乓球的标号的和等于5的结果有4种，考点五：三角函数的应用例6、河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D处分别用测角仪器测得塔顶B的仰角为30°、60°，已知测角仪器高1.5m，CD=20m，求铁塔的高（精确0.1米）？分析：本题属于实际问题，河对岸的铁塔是底部不可以直接到达的物体，欲求铁塔的高度，可以根据题意画出正确的图形，结合图形构造直角三角形，运用三角函数的知识解决。解：如图，设BG=x，在Rt△BGF中，∵tan∠BFG=∴在∵且由图形易知：∴∴答：铁塔的高约为18.8m。【方法总结】立足基础。明确不要“深挖洞”，不会出现偏题，怪题现象。不过分强调“广积粮”，考试内容上不追求面面俱到，重点内容重点考。除立足基础知识、基本技能的考查外，注重数学思想和方法的考查，突出体现学科的主干知识。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题1、计算所得的结果是A.1 B.2 C.3 D.4*2、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据是8时，输出的数据是A. B. C. D.3、已知点，都在直线上，则与的大小关系是A. B. C. D.不能比较4、掷一次骰子得到偶数点的概率是（）A. B. C. D.5、下列运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题1、在中，，，，则的值为2、抛物线经过点，则的值为*3、直线与轴相交所成的锐角的正切值为，则的值为4、平移抛物线使它经过原点，写出平移后抛物线的一个表达式5、随机投掷两枚骰子，两枚骰子的点的和为5的倍数的概率是三、计算题1、2、用配方法解一元二次方程四、解答题1.如图，△ABC和△ADE都是顶角为44°的等腰三角形，请在不添加辅助线的情况下找出图中的一对全等三角形，并给予证明.2.我市规定学校半径200米范围内不得开设网吧，老王找到一个店面C，从校门口A向前走120米到路口B，再向右转走140米到达店面C.如果老王在店面C处开设网吧3.已知一次函数：①、②、③、④、⑤、⑥；（1）如果（－1，－1）在函数的图象上，求；（2）将以上6个函数分类（每类至少2个），并说明分类的依据；（3）求直线与直线的交角的度数.4.已知：如图BE、CF、AH是ΔABC的中线，BE、CF、AH相交于G，M、N分别是GB、GC的中点（1）求证：四边形EFMN是平行四边形；（2）①当的值为时，四边形EFMN是矩形；②当的值为时，四边形EFMN是菱形；（3）从第（2）小题的2个命题中，选择一题进行证明.5.已知：x（h）036912y（m）1.36.78.56.71.3（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在所给的坐标系中画出y关于x的函数图象（0≤x≤12）；（2）选用一个函数来近似描述y与x的函数关系，求出函数解析式；（3）如果上表表示某港口某日从0时至12时的时间x（h）与水深y（m）的关系，已知一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为3.8米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离）【试题答案】一、选择题1、B；2、C；3、A；4、D；5、C二、填空题1、；2、－4；3、±；提示：如图，有两种情况4、；5、三、计算题解：1、原式=3－1+1+=3+2、四、解答题1、解：△ABD和△ACE全等∵△ABC和△ADE都是顶角为44°的等腰三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE∴∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE2、会被取缔解1：AB=120，BC=140，∠ABC=90°AC2=34000AC2