九年级数学《一元二次方程》基础训练

一元二次方程概念基础知识作业1.（1）x+5=0,x=__________.（2）10x+3=8,x=__________.（3）6x－=1,x=__________.2.一元二次方程的一般形式是__________.3.将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.4.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________.5.方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.6．方程的二次项是，一次项是，常数项是。7.已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_____________.8.下列方程中，不是一元二次方程的是（）A.2x2+7=0B.2x2+2x+1=0C.5x2++4=0D.3x2+(1+x)+1=09.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0C.x2+5x－5=0 D.x2+5=010.一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（）A.7x2,2x,0 B.7x2,－2x，无常数项C.7x2,0,2x D.7x2,－2x,011.方程x2－=(－)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是（）A. B.－ C. D.12.某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（）A.5(1+x)=9B.5(1+x)2=9C.5(1+x)+5(1+x)2=9D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9能力方法作业13．方程化成一般形式14.方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.15.若ab≠0，则x2+x=0的常数项是__________.16．若关于的方程是一元二次方程，则=；若关于的方程是一元一次方程，则=。17.某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为_____________.18．下列方程化为一般形式后，常数项为零的方程是（）A．B．C．D．19．若关于的方程是一元二次方程，则（）A．B．C．D．20.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.21.关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.22.若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为（）A.m B.－bd C.bd－m D.－(bd－m)23.若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是（）A.2 B.－2 C.0 D.不等于224.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A.a+b+c=1 B.a－b+c=0C.a+b+c=0 D.a－b－c=025.关于x2=－2的说法，正确的是（）A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x2=－2是一个一元二次方程D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解26.学校要把校园内一块长50米，宽40社的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积占整个绿地面积的，求草坪的宽度。（列方程，不必求解）27.已知关于x的和方程是一元二次方程，求m的值能力拓展与探究28．（2007连云港市）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．29.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为（）A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200［1+(1+x)+(1+x)2］=100030.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息共计1320元，求年利率。（列方程，不必求解）.31．已知的值是3，求的值

一元二次方程的解法（第1课时）基础知识作业1.方程x2=16的根是x1=______,x2=______.若(x－2)2=0，则x1=__________,x2=__________.2.方程2x2=32的解是________.方程x2=8的解是________.3.方程2(x－1)2=0的解是__________.方程(2x+1)2=0的解是________4.解方程（1）x2=4(2)(x+1)2=0（3）y2－81=0能力方法作业5.若－2x2+8=0，则x1=_____,x2=______.

方程(2x－1)2=1的解_______6.若x2+4=0，则此方程解的情况是____________.7.若2x2－7=0，则此方程的解的情况是__________.8.方程5x2+75=0的根是（）A.5 B.－5C.±5 D.无实根9.方程4x2－0.3=0的解是（）A. B.C. D.10.关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是（）A.有两个解x=±B.当n≥0时，有两个解x=±－mC.当n≥0时，有两个解x=±D.当n≤0时，方程无实根11.若一元二次方程(m－2)x2+3(m2+15)x+m2－4=0的常数项是0，则m为（）A.2 B.±2 C.－2 D.－1012.解方程（1）3x2=3（2）(4t－5)2=9（3）(x+1)2－144=0（4）(2x+1)2=313.已知一元二次方程ym2+1－3y+1=0，求m的值能力拓展与探究14.已知方程ax2+bx+c=0的一个根是－1，则a－b+c=___________.15.方程ax2+c=0(a≠0)的解的情况是：当ac＞0时__________________；当ac=0时__________________；当ac＜0时__________________.16.关于x的方程(m－3)x－x=5是一元二次方程，则m=_________.17、若方程有整数根，则的值可以是_________（只填一个）18.（2007上海市）关于x的一元二次方程（a－1）x2－5x－a2+1=0有一根为0，求a的值

一元二次方程的解法（第2课时）基础知识作业1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________.2.方程x2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程____________或____________，分别解得：x1=__________,x2=__________.3.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解：3x(x+5)__________=0(x+5)(__________)=0x+5=__________或__________=0∴x1=__________,x2=__________4.用因式分解法解一元二次方程的关键是（1）通过移项，将方程右边化为零（2）将方程左边分解成两个__________次因式之积（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程（4）分别解这两个__________，求得方程的解5.一元二次方程的根是__________。6.一元二次方程的根是__________。7.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A.(2x－2)(3x－4)=0

∴2－2x=0或3x－4=0B.(x+3)(x－1)=1

∴x+3=0或x－1=1C.(x－2)(x－3)=2×3

∴x－2=2或x－3=3D.x(x+2)=0∴x+2=08.方程的根是（）A．B．C．D．9.2x(5x－4)=0的解是（）A.x1=2，x2= B.x1=0，x2=C.x1=0，x2= D.x1=，x2=10、方程x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（）A、x=-1B、x=3C、D、以上答案都不对11.方程x2－x=0的根为（）A.x=0B.x=1C.x1=0,x2=1D.x1=0,x2=－112.解方程：（1）x2－25=0（2）x2=4x能力方法作业13.x2－(p+q)x+qp=0左边因式分解为____________.14.用因式分解法解方程9=x2－2x+1(1)移项得__________；（2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________；（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________；（4）分别解这两个一次方程得x1=__________,x2=__________.15.用___法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.16.方程2x(5x－)+(－5x)=0的解是x1=_________，x2=_________.17.当x=_____时，代数式x2－3x的值是－2.18.已知，则的值为__________。19.已知x2－7xy+12y2=0，那么x与y的关系是_________.20.方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是（）A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2=C.x1=a,x2= D.x1=a2,x2=b221.方程x(x－1)=2的两根为（）A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=－1C.x1=1,x2=－2 D.x1=－1,x2=222.方程3x2=1的解为（）A.± B.± C. D.±23.解方程：（1）(x+1)2=(2x－1)2（2）x2－4x+4=0 （3）2（2x－3）2－3（2x－3）=0（4）x2－2x+1=4能力拓展与探究24．（2007浙江省）方程x2+7x=0的解为25．（2007郴州市）方程－9＝0的解是（）A．=3B．=-2C．=4．5D．26．（2007南宁市）若，则的值等于（ ）A． B． C．或2 D．0或27.已知a2－5ab+6b2=0，则等于（）28.如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，则此方程必有一根是－1.29、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程： （1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>； （2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。一元二次方程的解法（第3课时）基础知识作业1.配方法解一元二次方程的基本思路是：（1）先将方程配方（2）如果方程左右两边均为非负数则两边同时开平方，化为两个__________（3）再解这两个__________2.用配方法解方程x2+2x－1=0时①移项得__________________②配方得__________________即（x+__________）2=__________③x+__________=__________或x+__________=__________④x1=__________,x2=__________3.用配方法解方程2x2－4x－1=0①方程两边同时除以2得__________②移项得__________________③配方得__________________④方程两边开方得__________________⑤x1=__________,x2=__________4.填写适当的数使下式成立.①x2+6x+______=(x+3)2②x2－______x+1=(x－1)2③x2+4x+______=(x+______)25.若x2=225，则x1=________,x2=______.6.若9x2－25=0，则x1=________,x2=_______.7.下列方程中不含一次项的是（）A.3x2－8=4x B.1+7x=49x2C.x(x－1)=0 D.(x+)(x－)=08.方程2x2－3=0的一次项系数是（）A.－3 B.2 C.0 D.39.方程3x2－1=0的解是（）A.x=± B.x=±3C.x=± D.x=±10.方程=0的解是（）A.x= B.x=±C.x=± D.x=±11.已知方程ax2+c=0(a≠0)有实数根，则a与c的关系是（）A.c=0 B.c=0或a、c异号C.c=0或a、c同号 D.c是a的整数倍12.用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（）A.加 B.加 C.减 D.减13.将下列各方程写成(x+m)2=n的形式（1）x2－10x+25=0(2)x2+8x+4=0能力方法作业14.一元二次方程的根为。15.关于x的代数式x2+(m+2)x+(4m-7)中,当m=_______时,代数式为完全平方式.16.已知a2+3a=7,b2+3b=7,且a≠b,则a+b=_______.17.方程2x2-3x+1=0经变形为(x+a)2=b,正确的是()A.;B.;C.;D.以上都不对18．把方程配方后得（）A．B．C．D．19.一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A.(x－1)2=m2+1 B.(x－1)2=m－1C.(x－1)2=1－m D.(x－1)2=m+120.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n的形式（1）2x2+3x－2=0(2)x2+x－2=021.用配方法解下列方程(1)x2+5x－1=0(2)x2－6x+3=022.用配方法解关于y的一元二次方程y2+py+q=0能力拓展与探究23.已知xy=9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为（）A.27 B.9 C.54 D.1824.如果,那么等于()A.-2B.2C.4D.-2或425.（2007河南）解下列方程8y2－2=4y（配方法）26.你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x－1与B=3x2－2相等吗？27.用配方法说明不论m为何值m2－8m+20的值都大于零

一元二次方程的解法（第4课时）基础知识作业1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=____________求得方程的解.2、把方程4—x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为。3.方程3x2－8=7x化为一般形式是_______，a=__________,b=__________,c=_________,方程的根x1=_____,x2=______.4、已知y=x2-2x-3，当x=时，y的值是-3。5.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是()A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x26.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）A.x1、2=B.x1、2=C.x1、2=D.x1、2=7．方程的根是（）A．B．C．D．8.方程x2+()x+=0的解是（）A.x1=1,x2= B.x1=－1,x2=－C.x1=,x2= D.x1=－,x2=－9.下列各数中，是方程x2－(1+)x+=0的解的有（）①1+②1－③1④－A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.运用公式法解下列方程(1)5x2+2x－1=0(2)x2+6x+9=7能力方法作业11．方程的根是12．方程的根是13.2x2－x－5=0的二根为x1=_________，x2=_________.14.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.15.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.16．下列说法正确的是（）A．一元二次方程的一般形式是B．一元二次方程的根是C．方程的解是x＝1D．方程的根有三个17．方程的根是（）A．6，1B．2，3C．D．18.不解方程判断下列方程中无实数根的是()A.-x2=2x-1B.4x2+4x+=0;C.D.(x+2)(x-3)==-519、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ2－ｍ的值等于（）A、１ B、－１ C、0 D、220.若代数式x2+5x+6与－x+1的值相等，则x的值为（）A.x1=－1，x2=－5 B.x1=－6，x2=1C.x1=－2，x2=－3 D.x=－121.解下列关于x的方程(1)x2+2x－2=0(2).3x2+4x－7=0(3)(x+3)(x－1)=5（4)(x－)2+4x=022.解关于x的方程23．若方程（m－2）xm2－5m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值24.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.能力拓展与探究25．（2007湖北省荆门市）下列方程中有实数根的是()(A)x2＋2x＋3=0．(B)x2＋1=0．(C)x2＋3x＋1=0．(D)．26．（2007日照市）已知m，n是关于x的方程（k＋1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=(m+1)(n+1)，则实数k的值是．27.（2007天津市）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. B.C.且 D.且

实验与探索（第1课时）基础知识作业1、已知方程的两根是，则：，=，2、已知关于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是–2，那么k=____。3、已知方程的一个根是1，则另一个根是，的值是.4.若方程x2+3x+m=0的一根是另一根的一半,则m=______,两个根是_______.5.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.6.某制药厂生产的某种针剂,每支成本3元,由于连续两次降低成本,现在的成本是2.43元,则平均每次降低的百分数是____.7.已知是关于的方程的一个解，则的值是（）A.11B．12C．13D．148.已知方程x2+2x-1=0的两根分别是x1,x2,则=()A.2B.-2C.-6D.69、若方程中有一个根为零，另一个根非零，则的值为()（A）（B）（C）（D）10、已知方程，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是1（B）方程两根积是2（C）方程两根和是（D）方程两根积是两根和的2倍11.用适当的方法解下列一元二次方程.(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=;(3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)12、如果一元二次方程x2＋ax＋b=0的两个根是0和—2，则a、b分别等于多少？能力方法作业13、已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是–1、3，则b=，,c=.14、若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根互为相反数，则p=______，若两根互为倒数，则q=_____．15.如果x1、x2是方程x2+4x+3=0的两根，则（x1+1）（x2+1）的值是。16.关于x的方程x2-kx+6=0有一根-2,那么这个方程两根倒数的和是_______.17.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是_______.18.在Rt△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个实数根,则m等于_________.19.如果关于的方程的两个根分别为，那么这个一元二次方程是（）A．B．C．D．20、两根均为负数的一元二次方程是()A.4x2+21x+5=0B.6x2-13x-5=0C.7x2-12x+5=0D.2x2+15x-8=021.若k>1,关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0的根的情况是()A.有一正根和一负根B.有两个正根C.有两个负根D.没有实数根22．若关于x的一元二次方程(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1=0有解，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．23.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为()A.11B.17C.17或19D.1924.已知x1=q+p,x2=q-p是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根,求p、q的值.25.设是方程x2-3x-5=0的两根,求的值.26、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?27.已知一直角三角形的三边为a,b,c,∠B=90°,请你判断关于x的方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0的根的情况.能力拓展与探究28.（2007武汉市）如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（）。A、2B、－2C、4D、－429．(2007重庆市)已知一元二次方程的两根为、，则。30.已知x1和x2是方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0的两正根,且(x1-1)(x2-1)=4,求k的值.31.关于x的方程(a+c)x2+2bx-a+c=0有相等二实根,问正数a,b,c可否作为一个三角形三边的长?如果可以,是什么形状的三角形?

实验与探索（第2课时）基础知识作业1.增长率问题经常用的基本关系式：增长量=原量×__________新量=原量×（1+__________）2.某市计划在两年内将工农业生产总值翻两番,则平均每年工农业生产总值的增长率是________.3.一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x（厘米），应满足方程__________.4.两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为__________.5.两个连续整数，设其中一个数为n，则另一个数为__________.6.某商场在一次活动中对某种商品两次降价5%，该种商品原价为a，则二次降价后该商品的价格为___________.7.某同学存入300元的活期储蓄，存满三个月时取出，共得本息和302.16元，则此活期储蓄的月利率为（）A.0.24%B.0.24C.0.72% D.0.728.用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形，则其长和宽分别是（）A.3米和1米B.2米和1.5米C.（5+）米和（5－）米D.9.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.10、某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％。从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2。求：(1)该工程队第一天拆迁的面积；(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数。能力方法作业11.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数可以表示为__________.12.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小矩形，剩余部分的面积为12，则剪去小矩形的宽x为_________.13.某种商品原价是100元，降价10%后，销售量急剧增加，于是决定提价25%，则提价后的价格是___________.14、高温煅烧石灰石(CaCO3)可以制取生石灰(CaO)和二氧化碳(CO2).如果不考虑杂质及损耗,生产石灰14吨就需要煅烧石灰石25吨,那么生产石灰224万吨,需要石灰石