双盘式渐开线仪的理论分析与实验验证

双盘式渐开线仪的理论分析与实验验证

微观滑动双向渐开仪是用于检测标准齿宽偏差的装置。由于装置的基本圆炉和轨道之间存在微观滑翔机，因此这种滑翔机不同于宏观滑翔机。这种微观的滑翔机非常小。基准级渐开线的齿廓偏差也非常小,这种微观打滑现象是否会对齿廓偏差的检测造成影响,以前有些学者做过理论研究,本文将从另外的假设出发点对这一问题进行理论分析,同时进行实验验证。1基圆轮文化旅游双盘式渐开线仪如图1所示,两基圆盘与检测齿轮装在同一根心轴上,电机或手轮通过钢丝绳带动基圆盘在导轨上滚动。测头装在测量架上,测头和导轨在同一个平面上。测量时,测量架固定不动。根据渐开线形成原理,当基圆轮沿平面导轨做纯滚动时,测头就相对于齿轮走出一条理论渐开线轨迹。测头在一定压力下与被测齿面接触,当齿形有误差时,测头就相对于导轨产生纵向位移,其位移量即是这点的齿廓偏差。2弹性滑动模型2.1动轮材料qx的qx的qx的qx的qx的qs343设轮1和轮2组成一对摩擦传动副,引入图2a所示的坐标系,两个轮在法向压紧力P的作用下,两个轮处于静止状态,接触区将是一个矩形,矩形的长度等于基圆轮的厚度B,矩形的宽为,如图2b所示。法向压紧力沿接触区宽度的分布为q(x)=2ΡπB(S2)√1-x2(S2)2(1)q(x)=2PπB(S2)1−x2(S2)2−−−−−−−√(1)矩形接触区的半宽S2=√(4ΡπB)(1-ν21E1+1-ν22E2)(R1R2R1+R2)(2)式中ν1、ν2——主动轮、从动轮材料的泊松比R1、R2——主动轮、从动轮的半径E1、E2——主动轮、从动轮材料的弹性模量当大轮的半径R2→∞时,大轮即变为导轨。这时矩形接触区的半宽S2=√(4ΡR1πB)(1-ν21E1+1-ν22E2)(3)当轮轨都是一种材料时S2=√(8ΡR1πB)(1-ν2E)(4)两轮接触面上的滑动摩擦力T1=μP式中μ——两轮间的滑动摩擦因数设主动轮1沿顺时针方向转动,在接触区内,轮1的表面产生的应变为E1(x)=μ2R1X(5)2.2轮周速度结构设计基圆轮在荷重P的作用下静止时,基圆轮接触部位发生弹性变形,形成斑状接触区,如图1b所示。轮轨接触的这种状态称为粘着,粘着是一种现象、状态。图3是基圆轮在轨道上滚动时的接触斑,接触区由粘着区和蠕滑区组成。从宏观上看,基圆轮滚动前进时,轮的前进速度不可能等于轮的轮周速度。这是由于在转动力矩的作用下,轮轨接触面产生向后的弹性变形所致。这种现象称为弹性蠕滑,弹性蠕滑大小的程度一般用无量纲的弹性蠕滑率来表示。弹性蠕滑是滚动接触所特有的现象,它不同于真正的的滑动,而是由弹性变形引起接触面部分区域的微滑。把基圆轮的轮周速度与前进速度之差相对于前进速度的比值定义为弹性蠕滑率。弹性蠕滑率=轮周速度-前进速度前进速度即ξ=VS-VLVL其中ξ——弹性蠕滑率VS——轮周速度VL——前进速度对上面的弹性蠕滑率ξ进行化简,得ξ=ΔVV=ΔVtVt=ΔSS=(Vx-V)tVt=(L+δ)-LL=δL(6)式中,S是轮转动的距离,L是轮实际的前进距离,δ是由于基圆轮的弹性变形以及由此引起的在接触面上的相对微观滑动(即弹性蠕滑)而造成的,可以说是弹性变形和蠕滑的积累。δ会影响理论渐开线的展成,进而对实际齿廓的检测造成影响。当轮前进了L时,轮周上一点A的位移如图4所示。S=L+δ经微分得dSdt=dLdt+dδdSdδdt令:其中,V1S是把弹性变形考虑在内的轮周速度;V1L是轮滚动的前进速度;E1(x)是弹性应变。上面微分式可以表示为V1S=V1L+E1(x)V1S(7)化简得V1S=V1L1-E1(x)(8)同理,对于轮2表面上的点可以写出V2S=V2L+E2(x)V2S化简得V2S=V2L1-E2(x)因为牵引力小于滑动摩擦力时,两轮之间不发生宏观打滑,所以在接触面上至少存在一点,在这点上V1S=V2S,这点的x坐标满足V1L1-E1(x)=V2L1-E2(x)(9)得V1L1-E1(x)=V2L1-E1(x)V1L[1+E1(x)]=V2L[1-E1(x)]V1L-V2L=-E1(x)(V1L+V2L)令ΔV′=V1L-V2L‚V′=V1L+V2L2得ΔV′V′=-2E1(x)(10)上式中的ΔV′V′和上面的“弹性蠕滑率”是不一样的。将式(5)代入式(10)得ΔV′V′=μR1X(11)因在接触处两轮接触点之间的相对速度等于零,所以,V1S=V2S点是在弹性变形情况下两轮的速度瞬心,相对于速度瞬心该点的滚动阻力矩M1=Px,式中M1应当等于轮子滚动时的阻力矩M2。Μ2=∫S20q(x)Bxdx=S3πΡ所以ΡX=S3πΡX=S3π(12)ξ=V1S-V1LV1L=(V1L+E1(x)V1S)-V1LV1L=E1(x)V1SV1L将式(8)代入上式得轮轨是不同材料时的弹性蠕滑率ξ=E1(x)1-E1(x)=(μ2R1)(S3π)1-(μ2R1)(S3π)=μ(S2)3πR1-μ(S2)=μ√(4ΡBπB)(1-ν21E1+1-ν22E2)3πR1-μ√(4ΡBπB)(1-ν21E1+1-ν22E2)(13)轮轨是同种材料时的弹性蠕滑率ξ=μ√(8ΡBπB)(1-ν2E3πR1-μ√(8ΡBπB)(1-ν2E)(14)3轮轨材料的理论距离和弹性模量当检测一段齿廓时基圆轮在导轨上滚动,电感测头与开始于齿轮基圆rb的渐开线齿廓接触,直到齿顶圆ra,完成一段齿廓的检测,滚动中的基圆轮所旋转的角度为θk=tan(arccosrbra)-arccosrbra=tan(arccoszmcosα(z+2)mcosα)-arccoszmcosα(z+2)mcosα=tan(arccoszz+2)-arccoszz+2(15)基圆轮旋转了θk这一角度后,所滚过的理论距离为L=rbθk轮轨是同种材料时,基圆轮的蠕滑量为δ=ξ×L=μrbθk√(8ΡBπB)(1-ν2E3πR1-μ√(8ΡBπB)(1-ν2E)(16)当基圆轮半径R=0.05638m,基圆轮厚B=0.03×2m;轮轨材料的泊松比ν=0.3,弹性模量E=201×109N/m2,摩擦因数μ=0.15。一个齿数z=30,模数=4,压力角α=20°的齿轮,这个齿轮的基圆半径和上面的基圆轮半径是一致,齿轮和两个基圆轮套装在同一根心轴上。上表计算了该齿轮在P=150N和P=350N两种不同轴重情况下,所对应的不同弹性蠕滑率和蠕滑量。由上表可以看到,在最大弹性蠕滑率的情况下,蠕滑量不超过30nm,可见对小模数齿轮来说,弹性蠕滑对理论渐开线发生的影响是非常小的,不会对检测结果造成明显影响。4齿廓偏差检测如图5所示,是对一个齿数z=30,模数m=4mm,压力角α=20°的齿轮上的同