专题02 常用逻辑用语（解析版）

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期专题02常用逻辑用语【考点预测】一、充分条件、必要条件、充要条件1、定义如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件.2、从逻辑推理关系上看（1）若且，则是的充分不必要条件；（2）若且，则是的必要不充分条件；（3）若且，则是的的充要条件(也说和等价)；（4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件.对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立).二．全称量词与存在童词（1）全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”.（2）存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）.三．含有一个量词的命题的否定（1）全称量词命题的否定为，.（2）存在量词命题的否定为.注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一.【方法技巧与总结】1、从集合与集合之间的关系上看设.（1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”.（2）若，则是的必要条件，是的充分条件；（3）若，则与互为充要条件.2、常见的一些词语和它的否定词如下表原词语等于大于小于是都是任意（所有）至多有一个至多有一个否定词语不等于小于等于大于等于不是不都是某个至少有两个一个都没有(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题.【题型归纳目录】题型一：充分条件与必要条件的判断题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定题型五：根据命题的真假求参数的取值范围【过关测试】一、单选题1．（2023·河南郑州·高三校联考阶段练习）下列命题中的假命题是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】对于A，，，，A正确；对于B，当时，，B正确；对于C，当时，，C错误；对于D，值域为，，，D正确.故选：C.2．（2023春·甘肃兰州·高三兰化一中校考阶段练习）下列有关命题的说法中正确的是（

）A．“”是“”必要不充分条件B．“x=1”是“x≥1”的必要不充分条件C．D．若命题p为“x∈R，使x²≥0”，则命题p的否定为“x∈R，都有x²≤0”【答案】C【解析】A：又A错；B:

“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件，B错；C:根据指数函数的性质知：，C对；D:的否定是D错.故选：C3．（2023春·山东潍坊·高三统考期中）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意为真命题，所以在上恒成立，即.故选：C4．（2023春·广西南宁·高三南宁三十六中校考阶段练习）“”是“方程表示椭圆”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】方程表示椭圆，则所以且，所以且能推出，反之不成立，所以为必要不充分条件，故选：A.5．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）命题：“”为假命题，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】命题为假命题，即命题为真命题.首先，时，恒成立，符合题意；其次时，则且，即，综上可知，－4<故选：A6．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨德强学校校考阶段练习）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命题“，”中含有全称量词，故该命题的否定需要将全称量词改为存在量词，且只否定结论，不否定条件，所以该命题的否定为“，”.故选：C.7．（2023·河南洛阳·洛宁县第一高级中学校联考一模）已知命题，命题，则是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由，等价于，解得或，所以．因为，且，所以是q的既不充分也不必要条件．故选：D8．（2023春·广西贵港·高三统考阶段练习）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】因为在上单调递增，由得到，由在定义域上单调递增，又，即，所以；故由能够推得出，即充分性成立；由推不出，即必要性不成立，故是的充分不必要条件；故选：A9．（2023春·贵州贵阳·高三统考阶段练习）设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，即，解得，，即，解得，则“”可以证得“”，“”不能证得“”，故“”是“”的充分而不必要条件，故选：A.10．（2023春·辽宁·高三校联考期中）“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】若命题“，”为真命题，则，则是的充分不必要条件，故选：D．11．（2023春·四川甘孜·高三校考阶段练习）已知命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】命题：，，则为：，故选：二、多选题12．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）下列选项正确的有（

）A．命题“，”的否定是：“，”B．命题“，”的否定是：“，”C．是的充分不必要条件D．是的必要不充分条件【答案】ACD【解析】对于AB选项，由全称量词命题的否定可知，命题“，”的否定是：“，”，A对B错；对于CD选项，由可得或，因为或，所以，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，C对D对.故选：ACD.13．（2023春·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）使得函数成立的一个充分不必要条件可以是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】依题意解得.所以使得函数成立的一个充分不必要条件可以是、.故选：AC14．（2023·全国·高三专题练习）已知p：；q：.若p是q的必要不充分条件，则实数a的值是（

）A．﹣2 B． C．0 D．【答案】BCD【解析】由题意得，当时，，当时，，因为p是q的必要不充分条件，所以A，所以时满足题意，当或时，也满足题意，解得：或.故选：BCD15．（2023·全国·高三专题练习）对任意实数，，，给出下列命题，其中假命题是（

）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的充分条件C．“”是“”的必要条件D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件【答案】ABD【解析】A：由有，当不一定有成立，必要性不成立，假命题；B：若时，充分性不成立，假命题；C：不一定，但必有，故“”是“”的必要条件，真命题；D：是无理数则是无理数，若是无理数也有是无理数，故为充要条件，假命题.故选：ABD三、填空题16．（2023·全国·高三专题练习）能够说明“若均为正数，则”是真命题的充分必要条件为___________.【答案】【解析】，因为均为正数，所以，反之也成立，故“若均为正数，则”是真命题的充分必要条件为，故答案为：17．（2023·全国·高三专题练习）命题“，”的否定是___________.【答案】“，”【解析】因为命题“，”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即“，”，故答案为：“，”18．（2023·全国·高三专题练习）已知p：，q：.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是___________.【答案】【解析】本题考查充分条件与必要条件的判断.q：，即.p：，即.因为p是q的必要不充分条件，所以且等号不同时成立，解得.故答案为：19．（2023·全国·高三专题练习）已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是___________.【答案】【解析】等价于或，而且“”是“”的充分不必要条件，则．故答案为：．20．（2023·全国·高三专题练习）若“”是“”的必要不充分条件，则a的值可以是___________．（写出满足条件a的一个值即可）【答案】(答案不唯一，满足即可)【解析】因为“”是“”的必要不充分条件，所以.故答案为：(答案不唯一，满足即可).21．（2023·全国·高三专题练习）命题“，”的否定为___________.【答案】，【解析】由全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，可得：命题“，”的否定为“，”.故答案为：，.22．（2023·全国·高三专题练习）已知p：，q:，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_______.【答案】【解析】已知，解得或，命题所对应实数的集合或；已知:，解得或，命题所对应实数的集合或，因为是的充分不必要条件，是的真子集，所以，当或时，,故.故答案为：23．（2023·全国·高三专题练习）若“，”为假命题，则实数的最小值为______．【答案】3【解析】“，”的否定为“，都有”，因为“，”为假命题，所以“，都有”为真命题，所以在上恒成立，所以，所以实数的最小值为3，故答案为：324．（2023·全国·高三专题练习）已知“”是“”成立的必要不充分条件，请写出符合条件的整数的一个值____________.【答案】【解析】由，得,令，，“”是“”成立的必要不充分条件，.（等号不同时成立），解得，故整数的值可以为.故答案为：中