经济类考研数学

经济类考研数学模拟试题选讲（微积分部分）1.设，，则（）知识点：分段函数的复合。2.设函数在内可导，且对，有，则（）。对有对有单调增加单调增加知识点：（1）函数单调性判别条件的充分性与必要性；（2）、与的图象关于坐标轴的对称性。3.设在处连续，且对一切，恒有证明在内连续。知识点：用定义证明函数的连续性；4．若，其中，则。知识点：极限类型的判定及等价无穷小替换。5.设在处连续，且则。知识点：（1）极限类型的判定及等价无穷小替换；（2）连续性在求极限中的应用；（3）用定义求函数在一点处的导数。6.设的导数连续，，且当时与是等价无穷小，则（）。02知识点：（1）用极限表示等价无穷小；（2）变上限函数求导（类型2）；（3）用定义求函数在一点处的导数；（4）抽象复合函数求导的方法。7.设，存在且不为零，则（）。3456知识点：（1）用定义求分段函数在分段点处的导数；（2）罗必塔法则；（3）变上限函数求导（类型2、3）。8.设，其中具有连续的一阶导数，。（1）求，使连续；（2）讨论的连续性。知识点：（1）分段函数连续性的判定；（2）分段函数导数的求法；（3）罗必塔法则及变上限函数求导。9.设有连续的导数，且在点处有，则。知识点：（1）函数“可微”定义表达式的含义；（2）罗必塔法则以及等价无穷小替换；（3）变上限函数求导（类型2）；（4）连续性在求极限中的应用。10.，则（）。是的极大值是的极小值不是的极值是否极值不能判定知识点：（1）罗必塔法则使用的条件；（2）根据极限类型确定部分极限值的方法；（3）判定极值的第二充分条件。11.设在的某邻域内，则（）。当时，为拐点当时，为拐点知识点：（1）零点与极值点的判定；（2）判定拐点的充分条件；（3）左右极限与保号性的应用。12.设二阶可导，如果既有极值又有拐点，则的图象可能是（）。知识点：（1）读图要领：值的正负、单调性、零点、极值点；（2）判定极值拐点的充分条件。13.讨论为何值时在其定义域内的零点个数分别为0、1、2个。知识点：（1）函数图象的描绘；（2）参数对曲线与轴交点个数的影响。14.（）知识点：（1）数列极限向函数极限的转化；（2）幂指函数极限的求法；（3）型极限的倒代换以及多层复合函数求导。15.曲线的斜渐近线是。知识点：（1）求斜渐近线斜率与截距的公式；（2）求极限的裂项法、等价无穷小替换或倒代换。16.设，证明方程在内至少有一个实根。知识点：对原函数运用罗尔定理证明方程有根。17.设在上连续，在内可导，且，证明至少存在一点，使（为常数且）知识点：用罗尔定理证明含等式时构造辅助函数的乘因子法。18.设在上连续，在内二阶可导，且证明至少存在一点，使知识点：19.（课后练习）某商品的成本函数与需求函数分别为其中为正常数，且，求（1）利润最大时的产量及最大利润；（2）需求弹性；（3）时的产量知识点：20.某商品定价1元时，每月销售20000件；定价1.5元时，每月销售15000件；若需求函数是线性的，且固定成本为10000元，可变成本为0.8元/件，求（1）边际利润函数；（2）价格为何值时边际利润为零；（3）价格时的利润。知识点：21.若是的一个原函数，则。知识点：“是的一个原函数”的三种数学表达式及其应用22.（）。知识点：（1）含的积分，常与相乘转化；（2）分段函数积分的区间可加性。23.设，求。知识点：（1）广义积分的计算方法；（2）型极限的运算；（3）典型积分的计算方法（换元与分部）。24.设满足且，则。知识点：（1）函数“可微”定义表达式的含义；（2）凑微分法与积分公式的应用。25.设为连续正值函数，证明时函数单调增加。知识点：26.设是内单调增加的奇函数，则是（）。单调增加的非奇非偶函数单调减少的非奇非偶函数单调增加的奇函数单调减少的奇函数知识点：27.设，求。知识点：公式的应用。28.曲线与轴所围图形面积可表示为（）。知识点：（1）三次曲线的形状；（2）曲边梯形面积的表示方法。29.设曲线与该曲线在点处的法线以及轴所围图形面积为，则绕轴旋转一周所成旋转体体积为（）。知识点：（1）法线方程的求法；（2）旋转体体积的求法。30.设在上连续且单调增加，证明对任意的，有知识点：（1）通过构造辅助函数并研究其单调性的方法是证明定积分不等式的常用方法；（2）比较定积分和代数式的大小，常用积分中值定理。31.设在全平面上，则当（）时可使。知识点：偏导数的几何意义。32.。知识点：外层一元、内层多元的抽象复合函数的一阶偏导数求法。33.。知识点：外层、内层均为多元的抽象复合函数的一阶偏导数求法及链导法则的使用。34.。知识点：35.设，则（）。知识点：36.。知识点：37.知识点：38.（）。知识点：（1）积分区域的“分割术”：化整体不对称为局部对称，以便利用被积函数的奇偶性；（2）二重积分性质（的面积）的应用。39.，。知识点：（1）积分区域的“挖补术”：化不规则为规则；（2）各类圆域的极坐标表示法及极坐标系下。40.求通解：知识点：41.若可导，且满足，则。知识点：（1）含变上限函数的方程（积分方程）求导可化为微分方程；（2）一阶线性齐次微分方程的通解公式；（3）在原积分方程中给取值，使积分上下限相等，可得到微分方程的初始条件。42.若可导函数在满足，且，求。知识点：43.若在可导，且对满足，其中是时与等价的无穷小量。若，求。知识点：）等价无穷小量的极限表达式；（2）函数连续的充要条件：；阶线性非齐次微分方程通解公式的运用及特解的求法数项级数发散条件收敛绝对收敛敛散性不能确定知识点：）通项的分子分母均含有的处理方法；（2）级数敛散性判别法求幂级数的收敛域与和函数知识点：和函数的求法。泰勒公式在求极限中的应用要点：牢记下列几个用高阶无穷小表示余项的常用函数的泰勒公式，理解其中余项的作用并灵活运用。其中是当时比高阶的无穷小量。例1.（注：此题需要用4次罗必塔法则方可求解，且较繁琐）例2.（2006.三、四）试确定常数的值，使得，其中是当时比高阶的无穷小。（方法1：连续运用罗必塔法则，并根据极限类型判断各系数应满足的关系式。此方法计算量大，较繁琐；方法2：写出的极限表达式，并将用三阶泰勒展开式替代。）例3.当时，把无穷小量按从低阶到高阶的正确排列顺序是（）。（方法1：利用泰勒展开式；方法2：利用阶无穷小定义。）与拉格朗日中值定理有关的一类证明题设在上连续，在内可导，且，试分别证明（1）存在内两个不同的，使（2）存在内两个不同的，使要点：在内插入合适的分点并分别在及上应用拉格朗日中值定理。关键是寻找合适的分点。

管理会计案例解析管理会计案例1一、甲企业本年计划生产1000件A产品，正常价格为80元/件。年初编制的成本计划见表：成本计划表 产销量：1000件成本项目总成本单位成本直接材料2400024直接人工1200012变动性制造费用40004固定性制造费用1000010销售及管理费用50005合计55000551月份乙企业要求甲企业追加订货200件A产品，特殊订价为50元/件。要求：就以下各个不相关方案作出可否接受此项追加订货的决策。（1）、企业最大生产能力为1200件，剩余能力无法转移，追加订货不需要追加专属成本。（2）、企业最大生产能力为1160件，剩余能力无法转移，也不需要追加专属成本。（3）、企业最大生产能力为1200件，剩余能力也无法转移，但追加订货要求经过某台专用设备加工，该设备价值1800元。（4）、最大生产能力1180件，剩余能力可以转移，若对外出租可获租金收入200元，追加订货要求加1100元专属成本。分析：依题意分别用各种方法解题如下：(1)、∵特殊订价50元＞单位变动成本40元（24+12+4）∴可以接受此追加订货可以获利润2000元＝（50－40）×200(2)、列相关损益分析表如下：见表1表1： 相关损益分析表单位：元方案项目接受追加订货拒绝追加订货相关收入50×200＝100000相关成本96000其中：增量成本40×160＝64000机会成本80×40＝32000相关损益＋4000在此情况下，接受订货的相关损益为+400，比不接受订货多400元，所以应当考虑接受此追加订货。该表中按160件计算接受订货的相关增量成本，原因是企业最大生产能力为1160件，原计划生产1000件，故追加订货200件中只能有160件可利用剩余生产能力，属于相关产量，其余40件要冲击原计划产量，但这40件不论是否接受订货均要安排生产，对于增量成本而言属于无关产量。机会成本反映的是追加订货影响正常计划完成（只完成了960件）而减少的正常收入(3)、编制差别损益分析表见表2：表2：差别损益分析表单位：元方案项目接受追加订货拒绝追加订货相关收入50×200＝100000+10000相关成本合计98000+9800其中：增量成本40×200＝80000专属成本18000 差别损益+200订货可获200元利润，应接受追加订货。(4)、不应接受追加订货。见表3相关损益分析表，接受订货的相关损益比拒绝订货的相关损益少100元。表3：相关损益分析表单位：元方案项目接受追加订货拒绝 相关收入50×200＝10000200 相关成本99000其中：增量成本40×180＝72000 专属成本11000 机会成本80×20＝16000相关损益+100+200表3中的第二方案若改为拒绝订货，则其相关收入200元租金就应当列入第一个方案的相关成本，作为另一个机会成本项目。管理会计案例2表1是企业1990——1999年连续10年有关产销业务量、成本以及售价等资料。据此按两种成本法编制的损益表表2所示（为简化计算，贡献式损益表是按变通的形式编制的）。根据以上资料编制的棕合分析表见表3。从这个例子中不难发现两个问题：第一、即使前后期成本水平、价格和存货计价方法不变，两种成本法出现不为零的营业净利润差异也只有可能性，而没有必然性；第二、产销平衡关系与分期营业净利润差异的性质之间的联系似乎也并不像想象中的那样有规律。表一期间项目一二三四五六七八九十1.产销量与存货量（件）Q100100010001250100010009009001650X14000400040005000400050004000250050003100X24000300040004750425050004100250042504750Q2010001000125010001000900900165002.成本水平（1—10期）单位变动生产成本b1＝10元单位变动非生产成本b2＝0.3元每期固定性制造费用a1＝10000元每期固定性销售管理费用a2＝4100元3.每期生产成本(a1＋b1x1)（元）500005000050000600005000060000500003500060000410004.每期销售及管理费用(a2＋b2x2)(元)53005000530055255375560053304850537555255.销售水平（1—10期）产品销售单价p＝20元各项假定：每期生产量指当期投产且全部完工量（不存在在产品问题）。（2）每期销售量中不存在退还、折让和折扣问题。（3）各期成本水平不变（单位变动成本与固定成本总额均不变）。（4）各期售价不变（产品质量与市场销路不变）。（5）存货按先进先出法计价（FIFO）。（6）假定各期的服务费用均为零。表二损益表期间项目一二三四五六七八九十十损益表（传统式）营业收入（PX2）800006000080000950008500010000082000500008500095000营业成本期初存货成本001250012500150001250012000112501260019800加：本期生产成本50000500005000060000500006000050000350006000041000减：期末存货成本012500125001500012500120001125012600198000营业成本50000375005000057500525006050050750336505280060800营业毛利3000022500300003750032500395003125016350320034200减营业费用销售及管理费用5300500053005525537556005330485053755525营业净利润24700175002470031975271253390025920115002682528675损益表（贡献式）营业收入（PX2）800006000080000950008500010000082000500008500095000营业变动成本(b1x240000300004000047500425005000041000250004250047500营业贡献边际40000300004000047500425005000041000250004250047500减：期间成本固定性制造费用（A10000100001000010000100001000010000100001000010000销售及管理费用5300、500005300552553755600533048555053755525合计1530015000153001552515375156001533014850153751525营业净利润24700150002470031975271253440025670101502712531975表三综合分析表期间 项目一二三四五六七八九十合计产销生产量400040004000500040005000400025005000310040600销售量400030004000475042505000410025004250475040600利润率完全成本法24700175002470031975271253390025920115002682528675252820变动成本法24700150002470031975271253440025670101502712531975252820差量02500000－5002501350—300－33000产销平衡法绝对平衡产大于销相对平衡1产大于销产小于销相对平衡1产小于销相对平衡2产大于销产小于销＝完全成本期末单位存货中固定性制造费用02.52.52.02.52.02.542.001）法下存货与利润差额的关系期末存或量010001000125010001000900900165002）期末存货吸收的固定性制造费用02500250025002500200022503600330003）=1）×2）期初单位存货中固定性制造费用002.52.52.02.52.02.542.04）期初存货量001000100012501000100090090016505）期初存货释放的固定性制造费用00250025002500250020002250360033006）=4）×5）存货吸收与释放的固定制造费用差额02500000-5002501350-300-33007）=3）－6）管理会计案例3计算单纯固定资产投资项目的净现金流量。企业拟购建一项固定资产，需投资100万元，按直线法折旧，使用寿命10年。预计投产后每年可获营业净利润10万元。假定不考虑所得税因素。要求：就以下各种不相关情况用简化公式分别计算项目的净现金流量。（1）、在建设起点投入自有资金100万元，当年完工并投产，期末无残值。（2）、建设期为一年，其余条件同（1）。（3）、期满有净残值10万元，期余条件同（1）。（4）、建设期为一年，年初年末分别投入50万元自有资金，期末无残值。（5）、在建设起点一次投入借入资金100万元，建设期为一年，发生建设期资本化利息10万元，期末无残值。（6）、期末有10万元净残值，其余条件同（5）。分析：依题意计算有关指标：∵固定资产原值＝固定资产投资＋建设期资本化利息∴在第（1）、（2）、（3）、（4）、种情况下，固定资产原值＝100（万元）在第（5）、（6）种情况下，固定资产原值＝100＋10＝110（万元）∵固定资产年折旧=∴在第（1）、（2）、（4）、种情况下，年折旧=（万元）在第（3）种情况下，年折旧=万元）在第（5）种情况下，年折旧=（万元）在第（6）种情况下年折旧=（万元）∵项目计算期=建设期+经营期∴在第（2）、（4）、（5）、（6）、种情况下，n=1+10=11（年）在第（1）、（3）、情况下n=0+10=10（年）∵第n年回收额=该年回收固定资产余值+回收流动资金∴在第（1）、（2）、（4）、（5）、种情况下，回收额为零。在第（3）、（6）、种情况下，回收额=10（万元）。按简化公式计算的各年净现金流量应分别为：（1）、NCF0=-100万元，NCF1——10=10+10=20（万元）（2）、NCF0=-100万元，NCF1=0，NCF2——11=10+10=20（万元）（3）、NCF0=-100万元，NCF1——9=10+9=19（万元）NCF10=10+9+10=29（万元）（4）、NCF0——1=-50万元，NCF2——11=10+10=20（万元）（5）、NCF0=-100万元，NCF1=0，NCF2——11=10+11=21（万元）（6）、NCF0=-100万元，NCF1=0，NCF2——10=10+10=20万元，NCF11=10+10+10=30（万元）。管理会计案例4计算完整工业投资项目的净现金流量。某工业项目需要原始投资125万元，其中固定资产投资100万元，开办费投资5万元，流动资金投资20万元。建设期为1年，建设期与购建固定资产有关的资本化利息10万元，固定资产投资和开办费投资于建设起点投入，流动资金于完工时（第1年末）投入。该项目寿命期10年，固定资产按直线法折旧，期满10万元净残值；开办费自投产年份起分5年摊销完毕。预计投产后第1年获5万元利润，，以后每年递增5万元；流动资金于终结点一次回收。要求：按简化公式计算项目各年净现金流量。分析：依题意计算如下指标：项目计算期=1+10=11（年）固定资产原值=100+10=110（万元）（3）、固定资产年折旧=（万元）（共10年）（4）、开办费摊销额=（万元）（5年）（5）、投产后每年利润分别为5、10、15、…..，50万元（10年）（6）、建设期净现金流量：NCF0=-100(万元)NCF1=-5-20=-25(万元)经营期净现金流量：NCF2=5+10+1=16（万元）NCF3=10+10+1=21（万元）NCF4=15+10+1=26（万元）NCF5=20+10+1=31（万元）NCF6=25+10+1=36（万元）NCF7=30+10+0=40（万元）NCF8=35+10+0=45（万元）NCF9=40+10+0=50（万元）NCF10=45+10+0=55（万元）NCF11=50+10+0+（10+20）=90（万元）管理会计案例5计算考虑所得税的固定资产项目的净现金流量。某固定资产项目需要一次投入价款100万元，资金来源系银行借款，年利息率10%，建设期为一年，用投产后税后利润归还贷款本息。该固定资产可使用10年，按直线法折旧，期满有净残值10万元。投入使用后，可使每年产品销售收入（不含增值税）增加80.39万元，同时使经营成本增加48万元。所得税率为33%。要求：分别按两种方法计算该项目净现金流量（中间结果保留两位小数）。分析：先计算相关指标：项目计算期=1+10=11（年）固定资产原值=100+100×10%×1=110（万元）年折旧=（万元）经营期每年总成本=年经营成本+年折旧=48+10=58（万元）每年营业净利润=利润总额=80.39-58=22.39（万元）每年应交所得税22.39×33%≈7.39（万元）第一种方法：按简化公式计算净现金流量建设期净现金流量：NCF0=-100万元，NCF1=0经营期净现金流量：NCF2——10==15+10=25（万元）NCF11=15+10+10=35（万元）第二种方法：按定义编制现金流量表见表一：如下表一某固定资产投资项目现金流量表（部分）单位：万元0123…..1011合计0现金流入量1营业收入1.2回收固定资产余值1.3现金流入量合计00000080.39080.3980.39080.39…..…..…..80.39080.3980.3910.0090.39803.9010.00813.900现金流出量2.1固定资产投资2.2经营成本2.3所得税（33%）2.4现金流出量合计100001000000048.007.3955.39048.007.3955.39…..…..…..…..048.007.3955.39048.007.3955.39100.00480.0073.90653.903.0净现金流量-100025.0025.00…..25.0035.00160.00显然，按两种方法计算该项目净现金流量完全相同。管理会计案例6计算更新改造项目的净现金流量。某企业考虑购置1台新设备替换旧设备，以降低其生产成本。旧设备原值97000元，帐面净值57000元，每年折旧额10000元，估计还可用5年，5年后残值7000元，若现在变卖可获40000元（使用该设备所生产产品每年营业收入为100000元，经营成本为70000元）。新设备买价、运费及安装费共130000元，可用6年，报废时残值为10000元，无清理费，年折旧额20000元。使用新设备不会增加收入，但可使每年经营成本降低28000元（新设备每年经营成本42000元）。设备替换不会影响生产计划，所得税率33%。要求：分别确定新旧设备有关期间的NCF，并据以确定两者差额△NCF；直接用差量法确定△NCF。分析：可采用变通法解题，不必遂一编制现金流量表。更新改造时（即建设起点为第0年）新设备的现金流出，（投资）为10000元，即新NCF0=-130.000；若继续使用旧设备，其第0年变现价值40000元（而不是其原值）视为现金流出，即旧NCF6=-40000元（凡更新改造或建设期不足1年，或在建设期第1年年初大量投资的情况下，均可按建设起点第0年确定现金流出）由于新旧设备未来的生产经营期分别为6年和5年，因此新设备的年净现金流量为：新NCF1——5=[收入－（经营成本+折旧）]×（1－所