机械登梯用螺线轮轮心运动轨迹的研究

机械登梯用螺线轮轮心运动轨迹的研究

多年来，机械屋顶一直是国内外机械工程领域的研究重点。仅1996年至1998年，56项新的中国合格自动认证专利申请被授权使用。在以车轮为主的各种登梯机构中,主流方案是圆轮的多种组合,比如星形和条形布置,或者有足或其他构件相配合。多数机构登梯时颠簸起伏,运动特性欠佳,或者只能缓慢攀升。传统的圆轮对于平地行驶非常合适,而对于锯齿状的楼梯,颇有新意的设想是改变车轮的外形轮廓来适应,其中螺线轮登梯机构因可获得较为平稳的运动特性值得关注。登梯车可配置圆轮和螺线轮两种车轮来分别满足平地和登梯的不同需求。1轮心运动轨迹设螺线轮在楼梯的梯面上滚动,其轮廓是对数螺线。该螺线在极坐标中矢长ρ和矢角θ的关系可表达为ρ=ρ0exp(kθ)(1)ρ=ρ0exp(kθ)(1)其中常数ρ0表示螺线起点θ=0时的矢长,k表示矢径相对螺线的倾斜程度。螺线的切线同过切点矢径的夹角φ有tgφ=ρρ′=ρ0exp(kθ)kρ0exp(kθ)=1k(2)tgφ=ρρ′=ρ0exp(kθ)kρ0exp(kθ)=1k(2)参见图1,螺线轮以螺线同梯面AB的切点A为转动瞬心向点B滚动,此时极心O以同过切点矢径OA垂直的方向向右上方运动。夹角φ是常数,表明在登梯过程中不同位置的过切点矢径是一组平行线,因此极心O的速度v方向不变,其运动轨迹为直线OO1。取螺线轮的轮心为极坐标的极心,当螺线轮滚动至梯根B时,矢径O1B同上一级梯角处的矢径O2C不能重合,表明相邻阶梯螺线轮轮心的运动轨迹在此处不连续,需要过渡。设此时螺线轮绕螺线末端B旋转,轮心O1以点B为圆心O1B为半径划一过渡圆弧,交矢径O2C于点O2。那么轮心在任一阶梯上的运动轨迹便由直线段OO1和过渡弧段O1O2两部分组成。同现有其他登梯机构相比较,螺线轮登梯时轮心轨迹尽管有过渡弧段存在,但还是相当平直,具有较为平隐的运动特性。当螺线轮参数同楼梯参数相吻合时,两者构成了瞬心线机构,可实现连续快速滚动登梯。2梯子轨道的设计和分析2.1登梯时,螺线轮上每叶轮廓由未降压面为圆面式上向面,a、n、d参见图2,设螺线轮由呈中心对称的两叶组成。为避免螺线末端的尖点磨损,在该处用一圆弧代之。该圆弧应同螺线平滑过渡,设相接于点B,那么过点B作螺线的法线交OC于O′,为圆弧BC的圆心。设∠BOC=β,则对数螺线段AB的包角θ=0.5π-β+φ(3)θ=0.5π−β+φ(3)由于∠OBO′=∠AOE=0.5π-φ,因此圆弧BC的包角∠BΟ′C=0.5π-φ+β=π-θ(4)以及∠BO′O=π-∠BO′C=θ令对数螺线起点A处矢径OA=ρ0,由式(1)得终点B处矢径OB=ρ1,根据三角形的边角关系,圆弧BC的半径BO′=ρ1sinβ/sinθ,那么圆弧BC的长lBC=ρ1(π-θ)sinβ/sinθ(5)对数螺线AB的长可由式(1)积分得到lAB=∫θ0(ρ2+ρ′2)1/2dθ=(ρ1-ρ0)/cosφ(6)登梯时,螺线轮上每叶轮廓由直线段EA、对数螺线段AB、圆弧BC组成,它们依次在梯面滚动,并依靠轮廓终点C和另一叶轮廓始点D的高差跨上相邻梯级。因此梯面宽L和梯脚高H应分别满足L=lBC+lAB+ρ0cosφ=ρ1(π-θ)sinβ/sinθ+ρ1/cosφ=ρ0exp(θ/tgφ)[(π-θ)sinβ/sinθ+1/cosφ]+ρ0(cosφ-1/cosφ)(7)Η=CΟ′+ΟΟ′-ΟD=BΟ′+BΟ′cosφ/sinβ-ρ0sinφ=ρ0[exp(θ/tgφ)(sinβ+cosφ)/sinθ-sinφ](8)容易看出,上两式均是螺线起点矢径ρ0的线性函数,因此在β选定以后,楼梯坡度H/L同参数φ存在函数关系,而同ρ0无关。可以先通过数值计算的方法根据楼梯坡度H/L求出参数φ,然后由式(7)或(8)计算ρ0,及其他参数。2.2确定轮和圆轮的连连线登梯车应有两组车轮,使用圆轮在平地行驶,在梯底开始登梯时用螺线轮替换圆轮,在梯顶结束登梯时再换回来。为简化控制系统,在梯底和梯顶相互替换时宜取同样的相对位置,那么替换时螺线轮和圆轮必须处于同一梯级,并且都位于梯根前(在梯底)或梯角后(在梯顶)一个梯宽L的范围内。在登梯过程中,登梯车沿轨迹线OO1O2向上移动(图1)。该轨迹线大体同梯角连线平行,稍有上凸,因此登梯车的通过能力可按在梯角连线的斜坡上行驶来考虑。为保证可靠地越过梯角点C,圆轮离开平地后必须至少提起至梯角连线CA上方(图3)。设梯角连线CA同平地AB相交于点A,圆轮提起处应在AB上且靠近点A为宜,例如图中点D,这样可使圆轮的提起高度稍小些,从而有利于提起机构的设计。那末,螺线轮登梯切入点通常位于点D或右方的DB连线上。2.3下梯过程螺线轮的动态测量由前所述,楼梯尺寸是螺线轮参数设计的依据,应该满足式(7)、(8)及相关公式,但在工程实践中却有一定误差,有必要进一步分析螺线轮对楼梯尺寸的适应性。当上梯时梯面过宽(梯面宽L的实际值大于理论值),只要螺线起点A能够落在上一级梯面的EA之间(图2),即积累误差不大于EA的长度,登梯过程能够连续进行。当积累误差大于EA的长度,可先替换成圆轮作平地行走,至适当位置再重新进入登梯过程。当上梯时梯面过窄(梯面宽L的实际值小于理论值),螺线轮轮廓曲线末端C在梯根B同梯脚BE相撞(图4)。在梯脚的阻挡下螺线轮以点O′(过切点A梯面的法线和过点C梯脚的法线的交点)为瞬时转动中心顺时针旋转,此时点C沿梯脚向下移动至梯根B,然后进入正常登梯过程。当上梯时梯脚过矮(梯脚高H的实际值小于理论值),螺线轮必须比正常情况多旋转一个角度才能使右叶螺线轮廓落在上一级梯面上(图5)。如左叶轮廓曲线末端位于BC之间,那么该点将随着螺线轮顺时针旋转滑移至点C,然后进入正常登梯过程。当上梯时梯脚过高,即梯脚高H的实际值大于理论值,螺线轮必须在圆轮的帮助下才能落到上一级梯面。类似地可对下梯过程螺线轮的适应能力作分析。总之当楼梯尺寸有偏差时螺线轮有一定适应能力,只有当梯脚过高、梯面过宽(上梯时)或过窄(下梯时)时才需要借助圆轮的帮助从而对登梯过程产生较大影响。3前螺线轮轮轮心长度计算设楼梯尺寸为梯脚高H=150mm,梯面宽L=300mm,那么楼梯坡度H/L=0.5。将式(1)至式(8)输入表处理软件Excel,设β=2°,取φ=60°和ρ0=1,得到H/L=0.4793。使用Excel工具菜单下的单变量求解功能,令公式H/L所在格为目标单元格,目标值根据楼梯尺寸为0.5;令φ所在格为可变单元格,得到φ=58.571°和H=3.9682mm(ρ0=1)。今有H=150mm,那么ρ0=150÷3.9682=25.2mm。上梯或下梯时螺线轮和圆轮相互替换时的状态是登梯控制的重要参数,例如螺线轮的相对转角,或者过切点矢径的长度。设前圆轮安装于摇杆OC一端,轮心位于杆端O处,摇杆另一端同机架ACB在C处铰接,前螺线轮轮心位于机架B处(图6)。前轮登梯起始时,后圆轮一直支承着车体后端,可视为其轮心同机架A处铰接。前螺线轮替换前圆轮的过程是逐渐减小摇杆角∠BCO,使车体绕后圆轮轮心点A顺时针旋转,至前螺线轮轮心点B达螺线轮轮心轨迹线DE为止。设轨迹线DE同过点O的向下竖直线相交于D,那么替换时刻应有∠BDO=φ。将平地行走时摇杆角∠BCO的值、车体其他几何参数、根据替换时前圆轮同轨迹线DE的相对位置得到的点D坐标值、以及三角形边角关系的计算公式输入Excel,得到平地行走时∠BDO的值。然后使用单变量求解功能,令∠BDO所在格为目标单元格,目标值为φ;令∠BCO所在格为可变单元格,得到替换时刻摇杆角∠BCO的值和螺线轮轮心点B坐标值。过计算所得点B作轨迹线DE的垂线,如交梯面线于点F,则BF就是替换时刻过切点矢径,由式(1)、式(2)可计算相应的螺线轮转角。后螺线轮替换时刻的状态可作图求解。设前后螺线轮轮心的间距为相邻梯角连线长度的整数倍,那么当前后螺线轮同时登梯时,两者轮心连线EB应平行于梯角连线。设后圆轮安装于摇杆OC一端,轮心位于杆端O处,摇杆另一端同机架C处铰接。那么在替换时刻铰接点C应位于以圆轮轮心O为圆心摇杆长度为半径的圆弧AC上,螺线轮轮心E应位于轨迹线DE上。参见图7,将车身C′E′B逆时针旋转使前后螺线轮轮心连线E′B同梯角连线平行,后螺线轮轮心点E′置于轨迹线DE上任一处