2023-2024学年宁夏银川市景博中学高一上学期9月月考质量检测数学试题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat10页2023-2024学年宁夏银川市景博中学高一上学期9月月考质量检测数学试题一、单选题1．下列各组集合表示同一集合的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据两个集合表示的元素，依次判断选项即可.【详解】A：集合的元素为点，集合的元素为点，故A不符合题意；B：集合的元素为直线上的点，集合的元素为直线上的点的横坐标，故B不符合题意；C：集合和集合的元素都为4、5，故C符合题意；D：集合的元素为点1、2，集合的元素为点，故D不符合题意.故选：C.2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【答案】D【详解】试题分析：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”．故选D．【解析】命题的否定．3．已知，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】因为“”“”，“”“”，所以，是的充分不必要条件.故选：A.4．已知集合集合，则（

）.A． B． C． D．【答案】C【分析】根据，求得实数a，即可求得集合A、B，再根据交集的运算即可得出答案.【详解】解：因为，所以，解得，或，无解，所以，所以.故选：C.5．已知实数、、，且，则下列不等式正确的是A． B． C． D．【答案】C【分析】利用特值可进行排除，由不等式性质可证明C正确.【详解】若a＝1，b＝﹣1，则A，B错误，若c＝0，则D错误，∵a＞b，∴a+1＞a＞b＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，故C正确，故选C．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小，可用特殊值代入法，属于基础题．6．若，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据集合相等以及集合元素的互异性可得出关于实数、的方程组，解出这两个未知数的值，即可计算得出的值.【详解】因为，则或，解得或，所以，.故选：B.7．若集合，，且，则实数的值是（

）A． B． C．或 D．或或0【答案】D【分析】根据子集的定义可判断.【详解】解：当时，可得，符合题意，当时，，当时，，综上，的值为或或.故选：D.8．设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（

）A．16 B．9 C．8 D．4【答案】B【分析】根据题意，子集和不可以互换，从子集分类讨论，结合计数原理，即可求解.【详解】由题意，对子集分类讨论：当集合，集合可以是，共4种结果；当集合，集合可以是，共2种结果；当集合，集合可以是，共2种结果；当集合，集合可以是，共1种结果，根据计数原理，可得共有种结果.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合新定义及其应用，其中解答正确理解题意，结合集合子集的概念和计数原理进行解答值解答额关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.二、多选题9．已知集合，，集合A与的关系如图，则集合可能是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】由图知：，即可根据集合关系判断.【详解】由图知：，，根据选项可知或．故选：BD.10．下列说法正确的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BC【分析】取，，可判断A；当，可得，由，利用不等式的基本性质可判断B；当时，利用不等式的基本性质可判断C；取，可判断D.【详解】解析：若，，时，不成立，A错误；因为，当，时，，故，，B正确；因为，当时，，故，因为，当时，，故所以C正确；若，，不满足，D错误．故选：BC.11．设，是正实数，则下列各式中成立的是（）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】由基本不等式即可判断A，B，C；通过作差法即可判断D．【详解】对于A：，，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，故A成立；对于B：，，则，当且仅当时等号成立，故B成立；对于C：，，则，当且仅当时等号成立，故C成立；对于D：，，因为，所以，故D错误，故选：ABC．12．下列命题中，真命题是(

)A．若x，且，则x，y至少有一个大于1B．，C．的充要条件是D．至少有一个实数，使【答案】AD【分析】A选项可以采用反证法进行判断；解出二次不等式即可判断B；根据充要条件的概念即可判断C；解方程即可判断D．【详解】若x，y都不大于1，则不大于2，与矛盾，故A正确；或，即仅当或时，，故B错误；，但，故与不等价，故C错误；，即存在，使，故D正确．故选：AD．三、填空题13．满足，则符合条件的集合有个．【答案】【分析】根据条件可知一定含元素，，可能含元素，，从而可求出满足条件的的个数．【详解】解：∵，∴，是的元素，，可能是的元素，∴集合的个数有个．故答案为：．14．已知，则的最大值为．【答案】【分析】利用基本不等式可求得的最大值.【详解】因为，则，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立.故当时，的最大值为.故答案为：.15．已知，则的最小值为．【答案】/【分析】构造基本不等式的结构求解即可．【详解】解：，当且仅当，即取等号，故答案为：．16．如果集合中只有一个元素，则的值是．【答案】0或1【分析】当，，满足条件，当，由，求得．综合可得的值．【详解】当，，满足条件；当，由，则得，所以当或时，集合中只有一个元素.故答案为：0或1四、解答题17．已知全集，，，求，.【答案】，【分析】根据集合补集和并集的运算法则，先求出，再求出，先分别求再求即可【详解】答案：，，.，，.18．（1）已知，．求的取值范围．（2）已知，，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出的取值范围，利用不等式的基本性质可求得的取值范围；（2）利用待定系数法可得，利用不等式的基本性质可得出的取值范围.【详解】解：因为，，则，由不等式的基本性质可得；（2）设，所以，，解得，即，因为，，则，，由不等式的基本性质可得，即.19．（1）比较下列两个代数式的大小：和；（2）已知，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）利用作差法可得出和的大小关系；（2）利用作差法可证得结论成立.【详解】解：（1）因为，则；证明：（2）因为，则，，，则，因此，当时，.20．已知集合或，.(1)当时，求，；(2)当时，求实数a的取值范围；【答案】(1)或，(2)【分析】（1）由题意，根据一元一次不等式的解法以及交并集的定义，可得答案；（2）由题意，根据并集的定义，可得答案.【详解】（1），则或，.（2），由，则，解得.21．某新建居民小区欲建一面积为平方米的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道．设计要求绿地外南北两侧人行道宽米，东西两侧人行道宽米，如图所云，设绿地的长为米.(1)求人行道的占地面积（单位：平方米）关于的函数表达式；(2)要使人行道的占地面积最小，问绿地的长和宽应分别为多少米？【答案】(1)，其中.(2)绿地的长为米，宽为米【分析】（1）根据矩形的面积公式可得出人行道的占地面积（单位：平方米）关于的函数表达式，并求出的取值范围；（2）由基本不等式可求得的最小值，利用等号成立的条件求出的值，即可得出结论.【详解】（1）解：因为矩形绿地的面积为平方米，绿地的长为米，则绿地的宽为米，现在在绿地四周铺设人行道．设计要求绿地外南北两侧人行道宽米，东西两侧人行道宽米，则人行道的占地面积为，其中.（2）解：由基本不等式可得（平方米），当且仅当时，即当时，等号成立，故当绿地的长为米，宽为米时，人行道的占地面积最小.22．设全集，集合，集合，其中．(1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）通过充分条件