2024届天津市朱唐庄中学高三上学期10月第一次检测数学试题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat13页2024届天津市朱唐庄中学高三上学期10月第一次检测数学试题一、单选题1．已知，，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据集合的交并补运算即可求解.【详解】,所以，故选：A2．设集合，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一元二次不等式化简,进而由集合的交并补运算即可求解.【详解】或，由得,所以，故选：D3．已知全集，集合，集合，则集合（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出集合、，利用并集和补集的定义可求得集合.【详解】因为，，又因为，所以，所以．故选：D.4．已知p：，q：，则p是q的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件【答案】A【分析】画出数轴，结合小范围可以推出大范围即可求得结果.【详解】如图所示，

所以，，故p是q的充分不必要条件.故选：A.5．已知，命题是一元二次方程的一个根，命题，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分、必要性的定义判断命题间的推出关系，即可得答案.【详解】对于命题，为方程的根，则，充分性成立；对于命题，且，则必是题设方程的一个根，必要性成立；所以是的充分必要条件.故选：C6．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先解出不等式和，根据两个不等式的解集即可得出答案．【详解】由，得，解得；由，得，得因为当时，一定可以推出，而当时，不能推出。所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A．7．下列可能是函数的图象的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据函数定义域和特殊值可排除ABD.【详解】函数定义域为R，排除选项AB，当时，，排除选项D，故选：C.8．函数的大致图象为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】利用函数的奇偶性和单调性进行判断，可得到答案.【详解】因为，所以，又因为函数定义域为，所以函数为奇函数，故A选项错误，又因为当时，，函数单调递增，故B和C选项错误.故选：D9．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示.则的解析式可能是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据的图象关于原点对称排除部分选项，再由，时的函数值判断.【详解】解：的图象关于原点对称，则是奇函数，排除B；当时，，排除C；当时，，排除D；故选：A10．设，，，则、、的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【详解】因为，，，因此，.故选：A.11．设，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用指数函数以及对数函数的单调性，即可判断出答案.【详解】由题意得，，由于为上的单调增函数，故，故，故选：C12．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，则，，大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据指数幂，对数的运算法则进行比较大小，利用函数的奇偶性和单调性进行转化求解即可.【详解】，因为是定义在上的偶函数，所以，因为，，，且在上单调递减，所以，即.故选：A.二、填空题13．已知i是虚数单位，化简的结果为．【答案】/【分析】利用复数除法化简复数即可.【详解】.故答案为：14．复数（其中i为虚数单位），则=.【答案】【分析】先化简复数，求出可得答案.【详解】因为，所以，.故答案为：.15．已知复数为的共轭复数，则的虚部为.【答案】/【分析】根据复数的运算以及共轭复数的定义即可求解.【详解】由，则的共轭复数，则的虚部为.故答案为：16．在的展开式中，的系数是．【答案】【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于，计算展开式中含有项的系数即可.【详解】由题意得：，，只需，可得，所以，故答案为：.17．若展开式的二项式系数和为64，则展开式中第三项的二项式系数为.【答案】【分析】根据二项式系数和得到，再计算第三项的二项式系数即可.【详解】展开式的二项式系数和为，故，展开式中第三项的二项式系数为.故答案为：.18．已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为．【答案】80【分析】根据题意，由各项系数之和可得，再由二项式展开式的通项公式即可得到结果.【详解】由题意，令，则，解得，则的展开式第项，令，解得，所以.故答案为：三、解答题19．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由余弦定理计算可得；（2）由正弦定理计算可得；（3）由余弦定理求出，即可求出、，再由两角差的正弦公式计算可得.【详解】（1）由余弦定理知，，所以，即，

解得或（舍负），所以．（2）由正弦定理知，，所以，所以．（3）由余弦定理知，，

所以，，

所以.20．在中，角、、所对的边分别为、、.已知，，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据正弦定理得到，代入余弦定理计算得到答案.（2）计算，，再根据正弦定理计算即可.（3）确定，，再根据和差公式计算得到答案.【详解】（1），则，，，故，，即，解得或（舍去）.故.（2），，则，，则.（3），故为锐角，则，则，，.21．已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．(1)求证：平面；(2)求直线EF与平面夹角的正弦值；(3)求点F到面PAC的距离【答案】(1)证明见详解；(2)；(3).【分析】（1）建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量证明线面平行即可；（2）利用空间向量求线面角即可；（3）利用空间向量研究点面距离即可.【详解】（1）根据平面，平面，所以,又底面是正方形，则,可以建立如图所示以A为原点，所在直线对应轴的空间直角坐标系，则，所以，易知是平面的一个法向量，而，平面，所以平面；（2）由（1）知，设平面的一个法向量为，则有，所以，令，即，设直线EF与平面夹角为，所以；（3）由（1）知，显然是平面的一个法向量，则点F到面PAC的距离为.22．如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点.(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；(2)求点N到直线BC的距离(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】(1)(2)(3)存在，【分析】（1）建立空间直角坐标系，计算各点坐标，确定平面与平面的法向量，根据向量的夹角公式计算即可.（2）计算，再根据点到直线的距离公式计算得到答案.（3）令，得到点坐标，确定平面的法向量，再根据向量的夹角公式计算得到答案.【详解】（