2024届新高考数学第一轮复习：单元卷一　集合与常用逻辑用语、不等式(能力提升卷)【学生试卷】

第页单元卷一集合与常用逻辑用语、不等式(能力提升卷)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.〖2021·山西太原期末〗已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{3，4，5}，B＝{1，2，5}，则{1，2}＝()A．A∩BB．(∁UA)∩BC．A∩(∁UB)D．(∁UA)∩(∁UB)2.〖2021·安徽百所示范高中模拟〗已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－5x－6≤0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(xy＝lg\f(3－x,x＋3)))，则如图所示的Venn图中阴影部分表示的集合为()A．(－3，－1]B．(－1，3]C．(1，3]D．[3，6]3.〖2022·广东六校联考〗使得“x＞1”成立的一个必要不充分条件是()A．x2＞1 B．x3＞1C．eq\f(1,x)＞1 D．x＞24.〖2021·江苏苏州市三模〗已知U为全集，非空集合A，B满足A∩(∁UB)＝∅，则()A．A⊆BB．B⊆AC．(∁UA)∩(∁UB)＝∅D．(∁UA)∪(∁UB)＝U5.〖2021·辽宁期末〗在下列各函数中，最小值等于2的函数是()A．y＝x＋eq\f(1,x)B．y＝sinx＋eq\f(1,sinx)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(π,2)))C．y＝eq\f(x2＋5,\r(x2＋4))D．y＝ex＋eq\f(4,ex)－26.〖2021·江苏扬州大学附中检测〗已知f(x)＝－2x2＋bx＋c，不等式f(x)＞0的解集为(－1，3).若对任意的x∈[－1，0]，f(x)＋m≥4恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－∞，2]B．(－∞，4]C．[2，＋∞)D．[4，＋∞)7.〖2022·浙江杭州期末〗中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知A＝{x|x＝3n＋2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n＋3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n＋2，n∈N*}，若x∈(A∩B∩C)，则下列选项中符合题意的整数x为()A．8 B．127C．37 D．238．〖2022·精选〗数学里有一种证明方法叫做proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示的图形，在等腰直角三角形ABC中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设AD＝a，BD＝b,则该图形可以完成的无字证明为()A．eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)(a＞0，b＞0)B．eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))(a＞0，b＞0)C．eq\f(2ab,a＋b)≤eq\r(ab)(a＞0，b＞0)D．a2＋b2≥2eq\r(ab)(a＞0，b＞0)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.〖2022·江苏南京如皋调研〗若不等式x2－2x－3≤0对任意x∈[a，a＋2]恒成立，则实数a的值可能为()A．－2 B．－1C．eq\f(1,2) D．210.〖2021·广东肇庆一模〗已知集合A＝{x∈R|x2－3x－18＜0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－27＜0}，则下列命题中正确的是()A．若A＝B，则a＝－3B．若A⊆B，则a＝－3C．若B＝∅，则a≤－6或a≥6D．若BA，则－6＜a≤－3或a≥611.〖2022·河北张家口一模〗已知a＞0，b＞0，且2a＋8b＝1，则()A．3a－4b＞eq\f(\r(3),3)B．eq\r(a)＋2eq\r(b)≤1C．log2a＋log2b≤－6D．a2＋16b2＜eq\f(1,8)12.〖2021·浙江宁波十校联考〗设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①∅∈F，②若A，B∈F，则A∩(∁UB)∈F且A∪B∈F，那么称F是U的一个环.下列说法正确的是()A．若U＝{1，2，3，4，5，6}，则F＝{∅，{1，3，5}，{2，4，6}，U}是U的一个环B．若U＝{a，b，c}，则存在U的一个环F，F含有8个元素C．若U＝Z，则存在U的一个环F，F含有4个元素且{2}，{3，5}∈FD．若U＝R，则存在U的一个环F，F含有7个元素且[0，3]，[0，2]∈F三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.〖2021·湖南长郡十五校联考〗伟人毛泽东的《清平乐·六盘山》传颂至今，“天高云淡，望断南飞雁.不到长城非好汉，屈指行程二万，六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？”现在许多人前往长城游玩时，经常会用“不到长城非好汉”来勉励自己，由此推断，“到长城”是“为好汉”的________条件(用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空).14.〖2021·山东济南高三一模〗能够说明“若a＞b，则eq\f(1,a＋\r(3,a))＜eq\f(1,b＋\r(3,b))”是假命题的一组非零实数a，b的值依次为________.15.〖2022·江苏南通期末〗已知正实数a，b，c满足a＋b＝ab，eq\f(a＋b＋c,abc)＝1，则a＋2b的最小值为________，c的取值范围是________.16.〖2021·上海西位期末〗设m，a∈R，f(x)＝x2＋(a－1)x＋1，g(x)＝mx2＋2ax＋eq\f(m,4).若“对于一切实数x，f(x)＞0”是“对于一切实数x，g(x)＞0”的充分条件，则实数m的取值范围是________.四、解答题：本题共2小题，每题10分，共20分.17．〖2022·广东中山期末〗]已知函数f(x)＝ax2＋x＋2－4a(a≠0)，且对任意的x∈R，f(x)≥2x恒成立.(1)若g(x)＝eq\f(f（x）,x)，x＞0，求函数g(x)的最小值；(2)若对任意的x∈[－1，1]，不等式f(x＋t)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(