2024届新高考数学第一轮复习：湖北省八市高三联考【学生试卷】

湖北省八市高三联考一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．〖2022·精选〗若复数z满足zi2021＝2－i，则z＝()A．－1＋2i B．－1－2iC．1－2i D．1＋2i2．〖2022·精选〗已知M，N均为R的子集，且M⊆∁RN，则(∁RM)∩N＝()A．∅ B．M C．N D．R3．〖2022·精选〗设a＝30.3，b＝log0.30.4，c＝log30.3，则a，b，c的大小是()A．a＞b＞c B．b＜c＜aC．b＞a＞c D．a＜b＜c4．〖2022·精选〗某校举行排球赛，其中A，B，C，D四个班分到一个组进行小组赛.赛前，小张，小李，小明，小红四人对这个小组的第一名至第四名进行了预测，分别是，小张：ABDC；小李：BCAD；小明：CDAB；小红：BCDA．比赛结束有了排名结果后发现，小张和小红预测对了两个班级的排名，小李和小明只预测对了一个班级排名，则最后获得第一名的是()A．A班 B．B班C．C班 D．D班5．〖2022·精选〗已知函数g(x)＝eq\r(3)sin(ωx＋φ)的图象上每一点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，得到f(x)的图象，f(x)的部分图象如图所示.若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|2，则ω＝()A．eq\f(π,12) B．eq\f(π,6) C．eq\f(π,4) D．eq\f(π,2)6．〖2022·精选〗在三棱锥S－ABC中，已知SA＝SB＝SC，AB⊥BC，O为AC的中点，OS＝OC＝1，则三棱锥S－ABC体积的最大值为()A．eq\f(1,2) B．eq\f(3,4) C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,6)7．〖2022·精选〗函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，x＝0，,\f(x－sinx,ln|x|)，x≠0))的部分图象大致为()8．〖2022·精选〗设实数t＞0，若不等式e2tx－eq\f(ln2＋lnx,t)≥0对x＞0恒成立，则t的取值范围为()A．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2e)，＋∞))B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2e)))二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．〖2022·精选〗下列说法正确的是()A．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的必要不充分条件B．若随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ＜4)＝0.79，则P(ξ≤－2)＝0.21C．若随机变量ξ服从二项分布Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,4)))，则E(2ξ＋3)＝5D．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件M为“4个人去的景点各不相同”，事件N为“甲不去其中的A景点”，则P(MN)＝eq\f(2,9)10．〖2022·精选〗已知在△ABC中，D为边AC上的一点，且满足eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，若P为边BD上的一点，且满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))(m＞0，n＞0)，则下列结论正确的是()A．m＋2n＝1B．mn的最大值为eq\f(1,12)C．eq\f(4,m)＋eq\f(1,n)的最小值为6＋4eq\r(2)D．m2＋9n2的最小值为eq\f(1,2)11．〖2022·精选〗若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b－2a＋4asin2eq\f(A＋B,2)＝0，则下列结论正确的是()A．C一定为锐角B．a2＋2b2－c2＝0C．3tanA＋tanC＝0D．tanB的最小值为eq\f(\r(3),3)12．〖2022·精选〗意大利画家列奥纳多·达·芬奇(1452.4—1519.5)的画作《抱银貂的女子》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：f(x)＝acosheq\f(x,a)，其中a为悬链线系数，coshx称为双曲余弦函数，其函数表达式为coshx＝eq\f(ex＋e－x,2)，相应地，双曲正弦函数的表达式为sinhx＝eq\f(ex－e－x,2).若直线x＝m与双曲余弦函数C1与双曲正弦函数C2的图象分别相交于点A，B，曲线C1在点A处的切线l1与曲线C2在点B处的切线l2相交于点P，则下列结论正确的为()A．cosh(x－y)＝coshxcoshy－sinhxsinhyB．y＝sinhxcoshx是偶函数C．(coshx)′＝sinhxD．若△PAB是以A为直角顶点的直角三角形，则实数m＝0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．〖2022·精选〗已知函数f(x)＝2sinα＋log2eq\f(3＋x,3－x)，f(m)＝3，f(－m)＝1，则m＝________.14．〖2022·精选〗已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)，其焦点到准线l的距离为4，则准线l被圆x2＋y2－6x＝0截得的弦长为________.15．〖2022·精选〗遗爱湖国家湿地公园是黄冈这座城市亮丽的名片.2021年元月份以来，来黄冈参观游览的游客络绎不绝，现通过对参观遗爱湖的游客问卷调查，发现每位游客选择继续游玩遗爱湖的概率都是eq\f(1,3)，不游玩遗爱湖的概率都是eq\f(2,3)，若不游玩遗爱湖记1分，继续游玩遗爱湖记2分，记已调查过的所有游客累计得分恰为n分的概率为an，则a4＝________.16．〖2022·精选〗在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，N是侧面B1BCC1内的动点，且满足直线A1N∥平面AD1M，当直线A1N与平面B1BCC1所成角最小时，记过点D，M，N的平面截正方体ABCD－A1B1C1D1所得到的截面为Ω，所有Ω的面积组成的集合记为S，则S＝________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〖2022·精选〗(10分)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝eq\f(2π,3)，且sin(A＋C)＝2sin(B＋C)cos(A＋B).(1)求a∶b∶c的值；(2)若△ABC的内切圆的半径r＝eq\r(3)－eq\f(3,2)，求△ABC的面积.18．〖2022·精选〗(12分)已知数列{an}其前n项和为Sn，请在下列三个条件中补充一个在下面问题中使得最终结论成立并证明你的结论.条件①：Sn＝－an＋t(t为常数)；条件②：an＝bnbn＋1，其中数列{bn}满足b1＝1，(n＋1)bn＋1＝nbn；条件③：3aeq\o\al(2,n)＝3aeq\o\al(2,n＋1)＋an＋1＋an.数列{an}中a1是二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,\r(30))＋\f(1,x)))eq\s\up12(6)展开式中的常数项，且________，求证：Sn＜1对任意n∈N*恒成立.注：如果选择多个条件作答，按第一个条件的解答计分.19．〖2022·精选〗(12分)如图，已知四棱锥E－ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥DC，AD＝DC＝2，AB＝4，△ADE为等边三角形，且平面ADE⊥平面ABCD．(1)求证：AE⊥BD．(2)是否存在一点F，满足eq\o(EF,\s\up6(→))＝λeq\o(EB,\s\up6(→))(0＜λ≤1)，且使平面ADF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值为eq\f(\r(65),13).若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.20．〖2022·精选〗(12分)排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局(第5局)采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲、乙两队进行排球比赛：(1)若前3局比赛中甲已经赢2局，乙赢1局.接下来两队赢得每局比赛的概率均为eq\f(1,2)，求甲队最后赢得整场比赛的概率；(2)若前4局比赛中甲、乙两队已经各赢2局比赛.在决胜局(第5局)中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一球的发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为eq\f(2,5)，乙发球时甲赢1分的概率为eq\f(3,5)，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了x(x≤4)个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率P(x).21．〖2022·精选〗(12分)已知函数f(x)＝x－2alnx－eq\f(1,x)(a∈R).(1)试讨论函数f(x)的单调性；(2)若x1，x2为函数f(x)的两个极值点，证明：eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2