三角形全等的性质与判定综合 课件 2023-2024学年人教版八年级 - 副本

12.2三角形全等的性质与判定综合应用新人教版八年级数学上册第十二章学习目标综合运用全等三角形判定方法．进行一步明白四个判定的区别.掌握证明三角形全等基本思路.温故知新要判定两个三角形全等，至少需要几个条件？AAS归纳：

1.至少需要3个条件

2.至少有一组边对应相等归纳：1.标已知条件2.挖掘隐藏条件1．如图，已知BD＝CE，AB＝FD，B，D，C，E共线．若添加一个条件，就能使△ABC≌△FDE，则下列条件中：

①AB∥DF；②AC∥EF；③∠A＝∠F；④∠A＝∠F＝90°.

满足的个数为(

) A．1个B．2个C．3个D．4个B针对练习例1

如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证:(1)Rt△ABE≌Rt△CBF.(2)你还能得出那些结论？典例精析证明：∵∠ABC＝90°，

∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，

AE＝CF，

AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．例2如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；

(2)DE＝BD＋CE.证明:(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA，

∠ABD＝∠CAE，AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).例2如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；

(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE＋DA＝BD＋CE.证明：∵△BDA≌△AEC,方法归纳全等三角形→

线段相等→和差关系例3．如图，∠C＝∠D，AC＝AD.求证：BC＝BD.证明：过点A作AM⊥BC，AN⊥BD，分别交BC，BD的延长线于点M，N，如图，则∠M＝∠N＝90°.∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ACM＝∠ADN.在△ACM和△ADN中，∴△ACM≌△ADN(AAS)．∴

AM＝AN，CM＝DN.在Rt△ABM和Rt△ABN中，∴Rt△ABM≌Rt△ABN(HL)．∴BM＝BN.∴BM－CM＝BN－DN，∴BC＝BD.（等式的性质）高阶思维边边边角角边边角边角边角斜边直角边三

形

角

全

等边相等角相等性质边的和差倍分推理判定角的和差倍分判定垂直平行多次证全等归纳小结1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（

）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等D学以致用2如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，

下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD－BE＝DE.其中正确的是_____．①②④3如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝________.7解：∵MN∥PQ，AB⊥PQ，∴BA⊥MN，∠EAD=∠EBC=90°在Rt△ADE和Rt△BEC中，DE=ECAD=EB∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．∴

AE＝BC，AD=EB∵AD＋BC＝7∴BE+AE=7

即AB=7.4.如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，

∴∠ABC＝∠DEF＝90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．∴

BC＝EF.∴BC－BE＝EF－BE，

即CE＝BF（等式的性质）.5.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD平分EF.AFCEDBGAB=CDAF=CERt△ABF≌Rt△CDE(HL).BF=DE,Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).∠BFG=∠DEG,∠BGF=∠DGE,FG=EGBD平分EF6.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD平分EF吗?CAB=CDAF=CERt△ABF≌Rt△CDE(HL).BF=DE,Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).∠BFG=∠DEG,∠BGF=∠DGE,FG=EGBD平分EF边边边角角边边角边角边角斜边直角边三

形

角

全

等边相等角相等性质边的和差倍分推理判定角的和差倍分判定垂直平行多次证全等课堂小结1.我们学习了那些三角形全等的判定方法？分别是什么？复习三角形全等判定，回答下列问题边边边：三边对应相等的两个三