第2章-统计数据的描述

华南理工大学精品课程统计学统计数据的描述第二章华南理工大学精品课程第二章统计数据的描述京东苏宁价格大战

2012年8月，京东商城CEO刘强东在微博称，京东所有大家电将在未来三年内保持零毛利，并将派员进驻苏宁国美店面。苏宁易购随后跟进表示，其所有产品价格将低于京东。如此京东苏宁价格大战拉开了序幕。

下面收集了8月15号当天，46款冰箱分别在苏宁和京东的价格。引例：华南理工大学精品课程第二章统计数据的描述引例：

苏宁京东冰箱价格（单位：元）苏宁12601404639923.148546991199599927001632219999491449429979924822645423057992662520994499599925992991429932981199279817998179992179926.22209243811993592799928882779459955996398142011496699京东1049169949994994599699129956996999169991999999159939997992199269944905999266262049449961992499279943993199129927501870718707226665992219235913993499799929992699419955995899139912996199数据来源于百度文库。华南理工大学精品课程第二章统计数据的描述

有人就认为苏宁的平均冰箱价格比京东的低，因为苏宁的平均冰箱价格为4987.88元（这里是算术平均数），比京东的为5088.83元低；而有些人却不那么认为，两者价格没有显著差异，因此他们认为苏宁冰箱价格的中位数为2843元，众数为1199元，对应地与京东冰箱价格的中位数2899元和众数1299元相差不大。那究竟哪个对呢？引例：华南理工大学精品课程5引例提问京东和苏宁哪个的平均价格低？Q1Q2Q3统计学怎样对数据进行有效分析？怎样理解不同统计量对总体描述的影响？华南理工大学精品课程6本章学习内容1.统计数据的类型2.统计数据的来源3.如何评价数据质量4.如何对获取的数据进行整理5.数据分布的集中趋势和离散程度6.非正态总体的分布偏态和峰度7.统计表及统计图华南理工大学精品课程7本章学习目标

了解统计数据的类型了解统计数据的来源和数据的质量要求掌握数值型数据的整理方法掌握数据集中趋势和离散程度的测度方法掌握茎叶图和箱线图的制作方法了解非正态总体的分布偏态和峰度掌握统计表和统计图的使用华南理工大学精品课程8第一节统计数据的描述2.12.22.32.42.5第二章具体章节结构第二节统计数据的来源第三节统计数据的质量第四节统计数据的整理第五节分布集中趋势的测度华南理工大学精品课程9第六节分布离散程度的测度2.62.72.8第七节分布偏态与峰度的测度第八节统计表与统计图第二章具体章节结构

第一节统计数据的描述什么是统计数据？统计数据是表示某一地理区域自然经济要素特征、规模、结构、水平等指标的数据，是定性、定位和定量统计分析的基础数据。华南理工大学精品课程10第一节统计数据的描述华南理工大学精品课程11统计数据的分类：统计数据的类型按计量尺度按时间状况按收集方法分类数据顺序数据等距型数据等比型数据观测数据实验数据截面数据时间序列数据图1-3统计数据的分类一、按计量尺度划分华南理工大学精品课程12分类数据(categoricaldata)

对事物进行分类的结果数据表现为类别，用文字表述或数值标识如，人口按性别分为男、女两类，用0、1标识顺序数据(ordinaldata)

对事物类别顺序的测度数据表现为类别，用文字来表述如，产品分为一等品、二等品、三等品等华南理工大学精品课程一、按计量尺度划分3.等距型数据(intervaldata)对事物间隔的精确测度结果表现为具体的数值如：20到18之差与10到8之差都相差2；0表示某一个数值，不表示“没有”或“无”适合于“+，-”运算4.等比型数据（ratiodata）对事物比值的精确测度结果表现为具体的数值如：0表示“没有”或“无”适合于“+，-，×，÷”运算华南理工大学精品课程14四种计量尺度的比较定类尺度定序尺度定距尺度定比尺度

分类(=，≠)

排序(<，>)

间距(+，-)

比值(×，÷)√√√√√√√√√√“√”表示该尺度所具有的特性表2-1四种计量尺度的比较二、按收集方法划分华南理工大学精品课程15观测数据(observationaldata)

通过调查或观测而收集到的数据在没有对事物人为控制的条件下而得到的有关社会经济现象的统计数据几乎都是观测数据实验数据(experimentaldata)

在实验中控制试验对象而收集到的数据如，对一种新药疗效的试验，对一种新的农作物品种的试验等医学、自然科学领域的数据大多都为实验数据三、按时间状况划分华南理工大学精品课程16截面数据(cross-sectionaldata)

在相同或近似相同的时间点上收集的数据描述现象在某一时刻的变化情况如，

2010年中国各省自治区直辖市特别行政区的国民生产总值数据时间序列数据(timeseriesdata)

在不同时间上收集到的数据描述现象随时间变化的情况如，

2005-2011年中国各省自治区直辖市特别行政区的国民生产总值数据华南理工大学精品课程17本节提问数据的计量尺度分为哪几种？Q1Q2Q3不同计量尺度各有什么特点？按收集方法可划分为哪几种类型？按时间状况可划分为哪几种类型？Q4华南理工大学精品课程第二节统计数据的来源

统计数据来源于直接组织的调查、观察和科学试验，我们称之为第一手数据或直接的数据;或者来源于已有的数据，我们称之为第二手数据或间接的数据。一、间接获取的数据二、直接获取的数据华南理工大学精品课程19间接取得的数据统计部门和政府部门公布的有关资料，如各类统计年鉴各类经济信息中心、信息咨询机构、专业调查机构等提供的数据各类专业期刊、报纸、书籍所提供的资料各种会议，如博览会、展销会、交易会及专业性、学术性研讨会上交流的有关资料从互联网或图书馆查阅到的相关资料中国统计年鉴2001中国人口统计年鉴中国市场统计年鉴世界发展报告世界经济年检工业普查数据中国统计出版社华南理工大学精品课程20提供统计数据的部分网站表2-3提供统计数据的部分网站中国政府及相关机构网址数据内容国家统计局统计年鉴、统计月报等中国经济信息网经济信息及各类网站华通数据中心国家统计局授权的数据中心中国决策信息网决策知识及案例三农数据网三农信息、论坛及相关网站中国人口网人口、市场指标中国人民银行国际储备、汇率及相关网站财政部中央政府预算及各类网站华南理工大学精品课程21提供统计数据的部分网站美国政府机构

网址数据内容人口普查局人口和家庭等联邦储备局货币供应、信誉、汇率等预算编制办公室/omb财政收入、支出、债券等商务部商业、工业等表2-3提供统计数据的部分网站（续表）提供统计数据的部分网站华南理工大学精品课程22表2-3提供统计数据的部分网站（续表）国外数据统计网站网址数据内容MonthlyBulletinofStatisticsOnline/unsd/mbs/app/DataSearchTable.aspx各个国家统计局和组织的统计数据WorldDevelopmentIndicators/indicator世界银行的数据CIAworldfactbook/library/publications/the-world-factbook/中央情报局收集的数据，包括人口、社会、军事等IPUMS/普查数据集成网站，包括人口、地理、居民收入等华南理工大学精品课程23普查(census)为特定目的专门组织的非经常性全面调查通常是一次性或周期性的一般需要规定统一的标准调查时间数据的规范化程度较高应用范围比较狭窄总体华南理工大学精品课程24抽样调查(samplingsurvey)1.从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征的数据收集方法

2.具有经济性、时效性强、适应面广、准确性高等特点3.根据样本抽取原则的不同，抽样方法有概率抽样和非概率抽样总体

随机样本

统计报表（statisticalreportforms）统计报表是以国家有关法规为准则，按照统一的表式、统一的指标、统一的报送时间和报送程序，自上而下地统一布置、自下而上地逐级提供基本统计数据的一种调查方式。华南理工大学精品课程25华南理工大学精品课程26本节提问简要说明统计数据的来源？Q1Q2获取直接统计数据的渠道主要有哪些？第三节统计数据的质量质量评价标准1）精度，即最低的抽样误差或随机误差；2）准确性，即最小的非抽样误差或偏差；3）关联性，即满足用户决策、管理和研究的需要；4）及时性，即在最短的时间里取得并公布数据；5）一致性，即保持时间序列的可比性；6）最低成本，即在满足以上标准前提下以最经济的方式取得数据。华南理工大学精品课程27华南理工大学精品课程第三节统计数据的质量

统计数据的误差：

一、登记性误差二、代表性误差华南理工大学精品课程29登记性误差由于调查者或被调查者的人为因素所造成的误差调查者所造成的登记性误差主要是由调查方案中有关的规定或解释不明确导致的填报错误、抄录错误、汇总错误等引起的。被调查者造成的登记性误差主要是由故意虚报或瞒报引起的。理论上讲，登记性误差是可以消除的。华南理工大学精品课程30代表性误差用样本推断总体时，样本单位不能完全反映总体的性质，它同总体的实际指标有一定的差异。代表性误差按照产生的原因可分为随机误差和系统误差。代表性误差即抽样误差的客观存在和不可避免性，并不意味着可以任其存在或对其无所作为，相反，对抽样误差的控制是十分必要的。华南理工大学精品课程31误差的控制正确制定调查方案，力求调查的范围明确、调查项目解释清楚、方法科学适用；加强调查人员培训，提高调查技术水平；做好思想教育工作，坚持实事求是，加强法律观念；严格要求调查人员认真细致，多加审查及时更正；完善各种计量、测量工具；调查过程进行控制，对调查结果进行检验、评估，现场调查人员进行奖惩的制度。华南理工大学精品课程32本节提问简要说明登记性误差和代表性误差？Q1Q2误差的控制有哪些途径？华南理工大学精品课程第四节统计数据的整理一、统计数据整理的概述二、统计分组三、分配数列四、洛伦茨曲线华南理工大学精品课程34统计数据整理的概述统计数据整理是根据统计研究任务的要求，对统计调查阶段所收集到的大量原始资料进行加工与汇总，使其系统化、条理化、科学化，最后形成能够反映现象总体综合特征的统计资料的统计工作过程。统计数据整理的概述统计数据整理的程序：1）统计资料的审核2）进行统计分组3）进行加工汇总，编制分配数列4）编制统计表和绘制统计图5）统计数据资料的积累、保管和公布华南理工大学精品课程35统计分组统计分组是根据统计研究的需要，按照某种标志将统计总体区分为若干性质不同而又有联系的几个部分的一种统计方法。统计分组的种类：（1）按照分组标志的多少可分为简单分组和复合分组。（2）按分组标志的性质可分为品质分组和变量分组。华南理工大学精品课程36统计分组穷尽原则总体中的每一个单位都有组可归，无一遗漏。互斥原则总体中的任何一个单位只能归属于某一组，而不能同时归属于几个组。华南理工大学精品课程37统计分组分组标志的注意问题1）根据统计研究的目的进行选择2）若干个标志中，要选择最能反映事物本质特征的标志作为分组标志华南理工大学精品课程38统计分组统计分组的方法1）品质分组的方法2）变量分组的方法单项式分组与组距式分组。等距分组与不等距分组。组限与组中值。华南理工大学精品课程39分配数列分配数列也称次数分布或次数分配，是统计资料经过对某一标志分组后按一定的分组顺序，列出各组的总体单位，形成一个反映总体单位在各组间分配情况的统计数列，分布在各组的总体单位数叫次数，又称频数；各组次数与总次数之比称为频率。华南理工大学精品课程40文化程度职工人数（人）占总人数的比重（%）本科及以上35017.5大专及以上80040.0中专及高中60030.0初中及以下25012.5合计20000100.00分配数列按选用的分组标志性质不同可分为品质数列和变量数列。变量数列的编制方法第一步，将原始资料按数字大小依次进行排列。第二步，确定定量的类型和分组的方法（如单项式或组距式分组）。第三步，确定组数和组距。第四部，确定组限及其表示方法。第五步，汇总各组的次数，并计算频率。华南理工大学精品课程41华南理工大学精品课程42案例分析次数分配表的编制【例】

2011年全国各省区人均GDP数如下（单位：万元），请编制各省区市人均GDP数列。5.884.705.034.745.055.676.101.611.901.962.992.882.022.542.542.872.902.602.618.65

3.793.473.423.033.088.043.263.273.328.263.37华南理工大学精品课程43案例分析次数分配表人均GDP分组次

数频率%1.5～

3.0万元12393.0～

4.5万元9294.5～

6.0万元6196.0～

7.5万元137.5～

9.0万元310合计31100表2-62011年全国31个省区市人均GDP统计表华南理工大学精品课程44次数分配的类型对称分布右偏分布左偏分布正J型分布反J型分布U型分布图2-2几种常见的频数分布华南理工大学精品课程45洛伦茨曲线20世纪初美国经济学家、统计学家洛伦茨(M.E.Lorentz)根据意大利经济学家巴雷特(V.Pareto)提出的收入分配公式绘制而成描述收入和财富分配性质的曲线分析该国家或地区分配的平均程度AB累积的人口百分比

绝对公平线

累积的收入百分比

华南理工大学精品课程46基尼系数20世纪初意大利经济学家基尼(G.Gini)根据洛伦茨曲线给出了衡收入分配平均程度的指标A表示实际收入曲线与绝对平均线之间的面积B表示实际收入曲线与绝对不平均线之间的面积如果A=0，则基尼系数=0，表示收入绝对平均华南理工大学精品课程47基尼系数5.如果B=0，则基尼系数=1，表示收入绝对不平均6.基尼系数在0和1之间取值7.一般认为：基尼系数若小于0.2，表明分配平均；基尼系数在0.2至0.4之间是比较适当的，即一个社会既有效率又没有造成极大的分配不公；基尼系数在0.4被认为是收入分配不公平的警戒线，超过了0.4应该采取措施缩小这一差距。AB华南理工大学精品课程48本节提问描述次数分配表的编制过程。Q1Q2Q3解释洛伦茨曲线及其用途。说明基尼系数的含义和用途。华南理工大学精品课程第五节分布集中趋势的测度一、众数二、中位数三、算术平均数四、调和平均数五、几何平均数六、众数、中位数和均值的比较七、四分位数八、切尾均值华南理工大学精品课程50众数(mode)一组数据中出现次数最多的变量值适合于数据量较多时使用不受极端值的影响一组数据可能没有众数或有几个众数主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据华南理工大学精品课程51众数(不惟一性)无众数

原始数据:11371298一个众数

原始数据:746134

4多于一个众数

原始数据:1715

25

3324

24众数组距分组数据的众数：

设众数组的频数为f，众数组前一组的频数为

f-

，众数组后一组的频数为f+，从众数组直方图的两个顶角向相邻两组直方图的两个顶角引直线，再由交叉点向横轴引垂线，与横轴相交的点即为众数。华南理工大学精品课程52众数—组距分组的众数华南理工大学精品课程53华南理工大学精品课程54中位数(median)1.排序后处于中间位置上的值2.不受极端值的影响3.主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据4.当次数分布偏态时，中位数的代表性会受到影响5.缺乏敏感性Me50%50%华南理工大学精品课程55中位数(位置的确定)对于未分组的原始资料：由分组资料确定中位数华南理工大学精品课程56中位数(位置的确定)华南理工大学精品课程57案例分析(9个数据的算例)【例】9个家庭的人均月收入数据原始数据:14007507601050870950210014501540

排序:7507608709501050

1400145015402100位置:1234

5

6789

中位数=1050华南理工大学精品课程58案例分析(10个数据的算例)【例】10个家庭的人均月收入数据排序:635

690770820

9301078

1230145016902150

位置:123456

78910

案例分析(分组数据)例：计算50名工人日加工零件数的中位数。华南理工大学精品课程59按零件数分组(个)频数(人)向上累计(人)向下累计(人)105～1103350110～1155847115～12081642120～125143034125～1301040201301404504根据中位数公式得：华南理工大学精品课程60案例分析(分组数据)华南理工大学精品课程61算术平均数集中趋势的最常用测度值一组数据的均衡点所在体现了数据的必然性特征易受极端值的影响用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据华南理工大学精品课程62简单均值(simplemean)设一组数据为：x1，x2，…，xn总体均值样本均值华南理工大学精品课程63加权均值(weightedmean)设一组数据为：x1，x2，…，xn相应的频数为：f1，f2，…，fk总体均值样本均值华南理工大学精品课程64案例分析【例】某天某省全部电影院各自平均电影价格资料如表2-11。那么全省平均电影价格多少？

表2-11某企业班组工人日产量统计表价格（元）

电影院数（间）

每组电影总价格（元）

30824035103504062404510450506300合计401580加权均值组距数列计算加权算术平均数

用来计算平均数时，从理论上讲，应先计算各组的平均数，再以各组平均数乘以相应的权数，计算加权算术平均数。但实际工作中，很少计算组平均数，而是用各组的组中值近似代替各组平均数，再用式（2-4）来计算加权算术平均数。华南理工大学精品课程65案例分析【例】某公司100名员工的月工资资料如表2-13。表2-13某公司100名员工月工资资料华南理工大学精品课程66月工资（元）员工数（人）

组中值

各组月工资（元）

1000以下60750450001000～1500201250250001500～2000101750175002000以上10225022500合计100-110000华南理工大学精品课程67算术平均数(数学性质)1.各变量值与均值的离差之和等于零2.各变量值与均值的离差平方和最小调和平均数1）调和平均数是指标志值倒数的算术平均数的倒数，所以又称倒数平均数。2）根据掌握的资料不同，在计算时可以分为简单调和平均数和加权调和平均数两种形式。华南理工大学精品课程68简单调和平均数华南理工大学精品课程69案例分析（简单调和平均数）例：市场上某种蔬菜的早市价格1.0元/斤，午市价格0.8元/斤，晚市价格0.5元/斤，如果早、中、晚各买1元钱的蔬菜，则平均每斤的价格为：华南理工大学精品课程70加权调和平均数加权调和平均数适应于已分组的资料。华南理工大学精品课程71例：假定有某公司员工的月加班费工资资料如表2–14。表2–14某公司员工加班费情况表华南理工大学精品课程72案例分析（加权调和平均数）月加班费

(元)加班费总额

(元)员工人数

(人)80048000601000700007016003200020合计150000150加权调和平均数和加权算术平均数的关系

加权调和平均数实际上只是加权算术平均数的一种变形，它只适应于处理适当类型的分组资料。华南理工大学精品课程73华南理工大学精品课程74几何均值(geometricmean)n个变量值乘积的n次方根适用于对比率数据的平均主要用于计算平均增长率几何均值简单几何平均数华南理工大学精品课程75加权几何平均数华南理工大学精品课程76案例分析（简单几何平均数）【例】一位投资者购持有一种股票，在1997年、1998年、1999年和2000年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率

平均收益率＝103.84%-1=3.84%例：某工商银行某项投资年利率是按复利计算的。20年的利率分配如表2-15，计算20年的平均年利率。表2-15投资年利率分组表华南理工大学精品课程77案例分析（加权几何平均数）年限年利率（%）本利率（%）xi年数（个）fi第1年51051第2年至第4年81083第5年至第15年1511511第16年至第20年181185合计------20几何均值几何平均数特点：1）几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。2）如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。3）它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。4）几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数华南理工大学精品课程78华南理工大学精品课程79众数、中位数和均值的关系左偏分布均值

中位数

众数对称分布

均值=中位数=

众数右偏分布众数

中位数均值图2-4众数、中位数和均值的关系华南理工大学精品课程80众数、中位数、均值的特点和应用众数-不受极端值影响

-具有不惟一性

-数据分布偏斜程度较大时应用中位数

-不受极端值影响

-数据分布偏斜程度较大时应用均值

-易受极端值影响

-数学性质优良

-数据对称分布或接近对称分布时应用小结数据类型和所适用的集中趋势测度值数据类型定类数据定序数据定距数据定比数据适用的测度值众数中位数算术平均数算术平均数—四分位数众数调和平均数—众数中位数几何平均数——四分位数中位数———四分位数———众数红色为该数据类型最适合用的测度值华南理工大学精品课程82四分位数(quartile)1.排序后处于25%和75%位置上的值2.不受极端值的影响3.主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能用于分类数据QLQMQU25%25%25%25%华南理工大学精品课程83四分位数(位置的确定)原始数据：分组数据：华南理工大学精品课程84案例分析(四分位数7个数据的算例)

原始数据:2321

30

322825

26排序:21232526283032位置:1

2345677+1QL位置

=4=4=2QU位置

=3(N+1)43(7+1)4

==6QL=23QU=30N+1华南理工大学精品课程85案例分析(四分位数10个数据的算例)【例】10个家庭的人均月收入数据排序:50065076078094010601350168017901900位置:12345678910

统计函数—QUARTILE华南理工大学精品课程86切尾均值(trimmedMean)去掉大小两端的若干数值后计算中间数据的均值在电视大奖赛、体育比赛及需要人们进行综合评价的比赛项目中已得到广泛应用计算公式为:n

表示观察值的个数；α表示切尾系数，华南理工大学精品课程87案例分析切尾均值【例】某次求职面试中共有11名评委，对某位求职者的给分分别是：

经整理得到顺序统计量值为去掉一个最高分和一个最低分，取1/11

华南理工大学精品课程88本节提问一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？Q1Q2Q3怎样理解均值在统计学中的地位？对于比率数据的平均，为什么采用几何平均？简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。Q4华南理工大学精品课程第六节分布离散程度的测度一、极差二、内距三、平均差四、方差和标准差五、变异系数华南理工大学精品课程90极差(range)一组数据的最大值与最小值之差离散程度的最简单测度值易受极端值影响未考虑数据的分布7891078910计算公式为:

R

=max(xi)-min(xi)华南理工大学精品课程91内距(Inter-QuartileRange,IQR)也称四分位差上四分位数与下四分位数之差内距=Q3

–Q1反映了中间50%数据的离散程度不受极端值的影响可用于衡量中位数的代表性华南理工大学精品课程92案例分析四分位差【例】根据表中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位差回答类别甲城市户数(户)累计频数

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意2410893453024132225270300合计300—解：设非常不满意为1,不满意为2,一般为3,满意为4,非常满意为5

已知

QL=不满意=2

QU=一般=3四分位差：

QD=QU=QL

=3–2=1表2-6甲城市家庭对住房状况评价的频数分布平均差（MeanDeviation）华南理工大学精品课程931.是总体各单位标志对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。2.反映了总体各单位标志值的变动程度。3.平均差越大，则表示标志变动度越大，反之则表示标志变动度越小。4.在资料未分组的情况下，平均差的计算公式为：5.在资料已分组的情况下，要用加权平均差公式：华南理工大学精品课程94方差和标准差

(VarianceandStandarddeviation)1.离散程度的测度值之一2.最常用的测度值3.反映了数据的分布反映了各变量值与均值的平均差异根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差4681012

x=8.3华南理工大学精品课程95总体方差和标准差(PopulationvarianceandStandarddeviation)未分组数据：方差的计算公式标准差的计算公式未分组数据：组距分组数：组距分组数：华南理工大学精品课程96案例分析总体标准差计算过程及结果【例】根据表中的数据，计算工人日加工零件数的标准差表2-7某车间50名工人日加工零件标准差计算表按零件数分组组中值(Xi)频数(Fi)(Xi-X)2(Xi-X)2Fi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064246.49114.4932.490.4918.4986.49204.49739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96合计—50—3100.5华南理工大学精品课程97样本方差和标准差(simplevarianceandstandarddeviation)方差的计算公式注意：样本方差用自由度n-1去除!标准差的计算公式未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：华南理工大学精品课程98样本方差自由度(degreeoffreedom)1.一组数据中可以自由取值的数据的个数2.当样本数据的个数为n时，若样本均值

x确定后,只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值3.例如，样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则

x=5。当

x

=5确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值4.样本方差用自由度去除，其原因可从多方面解释，从实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方差去估计总体方差σ2时，它是σ2的无偏估计量华南理工大学精品课程99案例分析样本方差样本方差与标准差原始数据:10 5

913

6

8华南理工大学精品课程100变异系数

(coefficientofvariation)1.标准差与其相应的均值之比对数据相对离散程度的测度消除了数据水平高低和计量单位的影响4.用于对不同组别数据离散程度的比较5.计算公式为:华南理工大学精品课程101案例分析变异系数【例】某公司抽查了所属的8家超市，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度超市编号产品销售额（万元）x1销售利润（万元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0表2-8某公司所属8家超市的产品销售数据华南理工大学精品课程102案例分析离散系数v1=536.25309.19=0.577v2=32.521523.09=0.710结论：计算结果表明，v1<v2，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度

小结数据类型和所适用的离散程度测度值数据类型定类数据定序数据定距数据或定比数据适用的测度值※异众比率※四分位差

※方差或标准差—

异众比率

※变异系数（比较时用）——

平均差——极差——四分位差——异众比率※为该数据类型最适合的用的测度值华南理工大学精品课程104本节提问为什么要计算离散系数？Q1华南理工大学精品课程第七节分布偏态与峰度的测度一、偏态及其测度二、峰度及其测度华南理工大学精品课程106偏态与峰度分布的形状偏态峰度左偏分布扁平分布右偏分布尖峰分布与标准正态分布比较！图2-5偏态与峰度分布的形状华南理工大学精品课程107偏态1、偏态：衡量频数分配不对称程度，或偏斜程度的指标。2、未分组数据计算公式：3、若组距数据，计算公式为：华南理工大学精品课程108当=0时，左右完全对称，为正态分布；当 >0时为正偏斜；当<0时为负偏斜。Ⅰ(α=0)II(α>0)Ⅲ(α<0)图2-6偏态示意图偏态华南理工大学精品课程109案例分析偏态按纯收入分组（元）户数比重（%）500以下500~10001000~15001500~20002000~25002500~30003000~35003500~40004000~45004500~50005000以上2.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.94【例】已知1997年我国农村居民家庭按纯收入分组的有关数据如表。试计算偏态系数表2-91997年农村居民家庭纯收入数据华南理工大学精品课程110案例分析偏态与峰度从直方图上观察户数比重(%)252015105按纯收入分组(元)1000500←15002000250030003500400045005000→结论：1.为右偏分布

2.峰度适中图2-7农村居民家庭村收入数据的直方图华南理工大学精品课程111案例分析偏态系数（计算过程）按纯收入分组（百元）组中值Xi户数比重(%)Fi(Xi-X)3Fi(Xi-X)4Fi5以下5—1010—1515—2020—2525—3030—3535—4040—4545—5050以上2.57.512.517.522.527.532.537.542.547.552.52.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.94-154.64-336.46-144.87-11.840.1823.1689.02171.43250.72320.741481.812927.154686.511293.5346.520.20140.60985.492755.005282.948361.9846041.33合计—1001689.2572521.25表2-10农村居民家庭纯收入数据偏态及峰度计算表华南理工大学精品课程112案例分析偏态系数(计算结果)根据上表数据计算得将计算结果代入公式得()()()956.07339.176625.1689089.121429.21311133133==´-=-=åå==iiiKiiiFX∑FFXXsa结论：偏态系数为正值，而且数值较大，说明农村居民家庭纯收入的分布为右偏分布，即收入较少的家庭占据多数，而收入较高的家庭则占少数，而且偏斜的程度较大

华南理工大学精品课程113峰度1、峰度：用以衡量频数分配的集中程度，即分布曲线的尖峭程度的指标。2、未分组数据计算公式：3、若组距数据计算公式：华南理工大学精品课程114峰度峰度指标β=0，分布为正态峰度，当峰度指标β>0时，表示频数分布比正态分布更集中，分布呈尖峰状态，β<0时表示频数分布比正态分布更分散，分布呈平坦峰。如图所示：Ⅱ(β>0)Ⅰ(β=0)Ⅲ(β<0)图2-8峰度示意图华南理工大学精品课程第八节统计表与统计图○统计表和统计图是显示统计数据的两种方式○统计表把杂乱的数据有条理地组织在一张简明的表格内；○统计图把数据形象地显示出来。统计表项目单位2011年同比增加列标题一、调查户数农村居民家庭城镇居民家庭二、农村居民收入人均工资性收入人均第一产业纯收入人均财产性收入三、农村人均纯收入中位数四、城镇居民收入人均工资性收入人均经营性收入人均财产性收入五、城镇可支配收入中位数万户万户万户元元元元元元元元元元147.46.6697729632520229619423979154122210649191181058532289269951700496.8128.52279数字资料华南理工大学精品课程116资料来源：国家统计局网站行标题表2-192011年城乡居民家庭收入抽样调查资料附加表头统计表的种类1）按主词加工方法不同分为简单表、分组表和复合表。2）按宾词指标设计的不同分为：

（1）宾词不分组设计

（2）宾词简单分组设计（3）宾词复合分组设计华南理工大学精品课程117华南理工大学精品课程118统计表设计的一般要求1.要合理安排统计表的结构2.总标题内容应满足3W要求3.数据计量单位相同时，可放在表的右上角标明，不同时应放在每个指标后或单列出一列标明4.表中的上下两条横线一般用粗线，其他线用细线5.通常情况下，统