2021年中考数学大数据模拟卷04(扬州专用)(原卷版)

1月大数据精选模拟卷04（扬州专用）

数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.下列四个选项中，计算结果最大的是（）

A.（-6）°B.|-6|C.-6D.-

6

2.下列运算正确的是（）

A.a+2a=3a2B.a2-a3=a5

C.（ab，=加D.（-a3）2=-a6

3.在平面直角坐标系中，点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.（-3,2）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（3,-2）

4.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

5.某次数学考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我组成绩是87分的同

学最多.”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分.”上面两位同学的话能反映的统

计量是（）

A.众数和平均数B.平均数和中位数

C.众数和方差D.众数和中位数

6.如图，AB为。。的直径，点C，D在。。上.若4。43=25。，则乙D的度数为（）

A.85°B.105°C.115°D.130°

7.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、。两点分别测定对岸一棵树T的

位置，7在尸的正北方向，且T在。的北偏西70。方向，则河宽（P7的长）可以表示为（）

,200,,„200,,

A.200tan70。米B.-----------米C.200sin70。米D.----------米

tan70°sin70°

8.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折

痕为EF,点E、F分别在边A。和边BC上.连接8G,交CC于点K,FG交CQ于点从给出以下结论:

@EFLBG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，NDEF=75。.其中无

确的结论共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

9.氢原子的半径约为0.00000000005m,用科学记数法把0.00000000005表示为.

10.因式分解：4ax2-4ax+a=.

11.若分式3*三的值为0,则x的值是.

x

12.已知加，〃是方程f+2x-l=0的两个根，贝1］毋+3m+〃=.

13.将圆心角为216。，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm.

14.生物学家在估计某一地区的野鹿只数时，常采用"捉放捉'’的方法，即先捕捉野鹿n只，分别给它们做

上记号，然后放归；一段时间后，重新捕捉一些野鹿作为样本.如果多次这样捕捉到的野鹿中平均m只野

鹿中有a只野鹿带有记号，则可估计该地区有只野鹿（用含m、n、a的代数式表示）.

15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,过点A作AH±BC于点H,已知B0=4,S域ABCD=24,

则AH=____________.

16.如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H,若CF=DG,则NBHG='

1L

17.如图，点A在反比例函数y=—(x>0)的图像上，点B在反比例函数以=—(x<0)的图像上，AB±y

XX

轴，若AA0B的面积为2,则k的值为一.

18.10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q是边XY一点.若线段

PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为一.

三、解答题(本大题共10小题，共96分.)

19.（8分）(1)计算:（扬°

y=x+1

20.（8分）⑴解方程组°一

3x-2y=-l

x+y=1

（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组《2C

x+y2=3

21.（8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水’’安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名

学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在70WXV80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七76.9m

八79.279.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；

（2）表中m的值为；

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名

谁更靠前，并说明理由；

（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

22.（8分）超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g.

（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果.恰是最重的苹果的概率是;

（2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果.它们总重量超过232g的概率是多少？

23.（10分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产

品每天的销售量t（件）与每件销售价X（元/件）之间有如下关系：r=-3x+90.

（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与X之间的函数表达式；

（2）当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？

24.（10分）如图，在四边形A8CO中，AB//DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平

分ZBAD,过点。作CELAB交AB的延长线于点E，连接OE.

（I）求证：四边形ABC。是菱形；

（2）若A8=逐，BD=2,求。E的长.

25.（10分）RSABC中，ZACB=90°,AC:BC=4:3,O是BC上一点，。。交AB于点D,交BC延长

线于点E.连接ED,交AC于点G,且AG=AD.

（1）求证：AB与。O相切；

（2）设。O与AC的延长线交于点F,连接EF,若EF〃AB,且EF=5,求BD的长.

26.（10分）扬州某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，

两团队游客人数之和为100人，若乙团队人数不超过40人，甲团队人数不超过80人，设甲团队人数为X

人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y元.

（元人）

150'

130?♦

120

亳（人）

4080

（1）直接写出y关于％的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？

（3）该景区每年11月、12月为淡季，景区决定在这两个月实行门票打五折的优惠（打折期间不售团体

票），以吸引大量游客，提高景区收入；景区经过调研发现，随着接待游客数的增加，景区的运营成本也

随之增加，景区运营成本Q（万元）与两个月游客总人数/（万人）之间满足函数关系式：。=一户+800；

两个月游客总人数/（万人）满足：1504/4200,且淡季每天游客数基本相同：为了获得最大利润，景

区决定通过网络预约购票的方式控制淡季每天游客数，请问景区的决定是否正确？并说明理由.（利润=门

票收入一景区运营成本）

27.（12分）

有一块形状如图的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,ZA=ZB=90°,ZC=135°,ZE>90°,

要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大.

（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积；

（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出该矩形材料面积的最大值；如果不能，说明

理由.

28.（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例