2021年中考数学二轮复习真题演练：阅读理解型问题

二轮复习真题演练

阅读理解型问题

1.（2020•义乌）在义乌市中小学生“我的中国梦”读数活动中，某校对部分学生做了一次主

题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的

爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统

计图

.我最喜爰的图书”各类人数统计图.我最喜爰的图书”各类人数统计图

请你结合图中信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了名学生；

（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有人，最喜爱甲类图书的人数占本

次被调查人数的%；

（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500

人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？

1.解：（1）共调查的学生数：

40-20%=200（人）；

（2）最喜爱丁类图书的学生数：200-80-65-40=15（人）；

最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80-200x100%=40%;

（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得:

x+1.5x=1500x20%,

解得：x=120>

当x=120时,5x=180.

答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人.

2.（2020•天门）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市环保部

门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信

息如下：

垃圾分类

根据图表解答下列问题:

(1)请将条形统计图补充完整；

(2)在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨;

(3)调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二

5

级原料•.假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑

料类垃圾可以获得多少吨二级原料？

2.解：(1)观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%,

垃圾总量为5-10%=50吨，

故B类垃圾共有50x30%=15吨,

故统计表为：

(2)...C组所占的百分比为：1-10%-30%-54%=6%,

工有害垃圾为:50x6%=3吨；

(3)5000X54%X-X0.7=378(吨)，

5

答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料•.

3.(2020•河北)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4〜7棵，活动结束后随机抽

查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将

各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）,经确认扇形图是正确的，而条形

图尚有一处错误.

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的:

「不一步：求平均数的公式是+口：

n

第二步：在该问题中，〃=4,%=4,x2=5>均=6，x4=7；

第三步：…6-7=55（棵）.

<______________4____________________________________

①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.

3.解：（1）D错误，理由为：20x10%=2W3；

（2）众数为5,中位数为5；

„-4x4+5x84-6x6+7x2-八

（3）①第二步;®x=-----------------------------------=5.3,

20

估计260名学生共植树5.3x260=1378（颗）.

4.（2020•海南）如图，在正方形网格中，^ABC各顶点都在格点上，点A,C的坐标分别

为（-5,1）、（-1,4）,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:

（1）画出△ABC关于y轴对称的△AiBiG；

（2）画出AABC关于原点。对称的4A2B2c2；

（3）点Ci的坐标是；点C2的坐标是；过C、C1、C2三点的圆的圆弧坨C2

的长是（保留TT

(2)AAzB2c2如图所示;

(3)Ci(1,4),C2(1,-4),

根据勾股定理，0c=#+42=拒，

过C、C、C2三点的圆的圆弧是以CC2为直径的半圆，的G的长

故答案为：(1,4)；(1,-4)；拒.

5.(2020•龙岩)如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=G+1,AD=g.

(1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D，处，压平折痕交CD

于点E,则折痕AE的长为；

(2)如图③，再将四边形BCED'沿D'E向左翻折，压平后得四边形B'C'ED',B'C'交AE于

点F,则四边形B'FED'的面积为；

（3）如图④，将图②中的AAED'绕点E顺时针旋转a角，得△A'ED",使得EA'恰好经过

顶点B,求弧D'D”的长.（结果保留TT）

5.解：⑴:△ADE反折后与AAD'E重合,

.".AD'=AD=D'E=DE=>/3,

AE=y]AD'2+D'E2=«厨+(厨=R；

(2)•.•由(1)知AD，=G

/.BD'=1,

•••将四边形BCED'沿D'E向左翻折，压平后得四边形BCEDI

，BD=BD，=1,:由⑴知AD，=AD=DE=DE=G，

二四边形ADED'是正方形，

.-.B'F=AB'=^-1,

**.S佛形BTED--(B'F+D'E)(5/3-1+73)x1=V3--；

222

(3)VZC=90°,BC=5EC=1,

，tanNBEC=......-\/3，

CE

.,.ZBEC=60°,

由翻折可知：ZDEA=45°,

JNAEA'=750=ND'ED"，

故答案为：、a；>/3—.

2

6.（2020•北京）第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2020年5月18日在北京开幕,

以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分.

第六届至第九届园博会第九届园博会

园区陆地面积和水面面积统计图植物花园区各花园面积分布统计图

（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹

园面积为平方千米；

（2）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界

园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；

（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量

与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系.根据小娜的发现，

请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精

确到百位）.

第七届至第十届园博会游客量和停车位数量统计表:

单日最多接待游客

日接待游客量停车位数量

量

（万人次）（个）

（万人次）

第七届0.86约3000

第八届2.38.2约4000

第九届8（预计）20（预计）约10500

第十届1.9（预计）7.4（预计）约______

6.解：（1）•••月季园面积为0.04平方千米，月季园所占比例为20%,

则牡丹园的面积为：15%x毁±=0.03（平方千米）；

20%

（2）植物花园的总面积为：0.04十20%=0.2（平方千米），

则第九届园博会会园区陆地面积为：0.2x18=3.6（平方千米）,

第七、八界园博会的水面面积之和=1+0.5=1.5（平方千米），

则水面面积为1.5平方千米，

如图：

第六届至第九届园博会

园区陆地面积和水面面积统计图

（3）由图标可得，停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，比值约为500,

则第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为：500x7.4=3700.

故答案为：0.03；3700.

7.（2020•六盘水）（1）观察发现

如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P,使AP+BP的值最小，做

法如下：

作点B关于直线m的对称点B',连接AB',与直线m的交点就是所求的点P,线段AB'

的长度即为AP+BP的最小值.

如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2,点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一

点P,使BP+PE的值最小，做法如下：

作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点

P,故BP+PE的最小值为—.

（2）实践运用

如图（3）：已知。。的直径CD为2,M的度数为60。，点B是/C的中点，在直径

CD上作出点P,使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为

A

D

图（3）

（3）拓展延伸

如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M,点N,使PM+PN

的值最小，保留作图痕迹，不写作法.

7.解：（1）观察发现

如图（2）,CE的长为BP+PE的最小值,

•.•在等边三角形ABC中，AB=2,点E是AB的中点

.,.CE1AB,ZBCE=-ZBCA=30°,BE=1,

2

.,.CE=V3BE=V3：

故答案为G；

（2）实践运用

如图（3）,过B点作弦BELCD,连结AE交CD于P点，连结OB、0E、OA、PB,

.••CD平分BE,即点E与点B关于CD对称,

的度数为60。，点B是M的中点，

.,.ZBOC=30°,ZAOC=60°,

.-.ZEOC=30o,

.,.ZAOE=60°+30°=90°,

*.*OA=OE=1,

AE=>/2OA=5/2,

VAE的长就是BP+AP的最小值.

故答案为女；

(3)拓展延伸

如图(4).

8.（2020•盐城）阅读材料

如图①，AABC与4DEF都是等腰直角三角形，ZACB=ZEDF=90°,且点D在AB边上,

AB、EF的中点均为。，连结BF、CD、CO,显然点C、F、。在同一条直线上，可以证明

△BOF^ACOD,贝UBF=CD.

解决问题（1）将图①中的RtADEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量

关系，并证明你的结论；

（2）如图③，若aABC与4DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O,上述（1）中

的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；

（3）如图④，若aABC与4DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0,且顶角/ACB=

ZEDF=a,请直接写出J的值（用含a的式子表示出来）

如答图②所示，连接OC、OD.

•••△ABC为等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，

.,.OB=OC,ZBOC=90°.

•••△DEF为等腰直角三角形，点O为斜边EF的中点，

r.OF=OD,ZDOF=90°.

ZBOF=ZBOC+ZCOF=90°+ZCOF,ZCOD=ZDOF+ZCOF=90°+ZCOF,

.,.ZBOF=ZCOD.

•.•在ABOF与ACOD中，

OB=OC

<ZBOF=ZCOD,

OF=OD

.♦.△BOF丝△COD(SAS),

/.BF=CD.

(2)答：(1)中的结论不成立.

如答图③所示，连接OC、OD.

B

•••AABC为等边三角形，点。为边AB的中点,

-----=tan30°=—，NBOC=90°.

0C3

:△DEF为等边三角形，点。为边EF的中点,

—=tan30°=—,ZDOF=90°.

OD3

OBOF6

"OC~OD=~

---ZBOF=ZBOC+ZCOF=90°+ZCOF,ZCOD=ZDOF+ZCOF=90°+ZCOF,

.*.ZBOF=ZCOD.

在ABOF与△COD中，

OB_OF73

,ZBOF=ZCOD,

~OC~~OD=~

/.△BOF^ACOD,

.BF

>•---=---.

CD3

(3)如答图④所示，连接。C、OD.

答图④

•••△ABC为等腰三角形，点O为底边AB的中点,

•*---=tan—>/BOC=90°.

OC2

:△DEF为等腰三角形，点O为底边EF的中点,

OFcc

・・・——=tan—,ZDOF=90°.

OD2

OBOFa

------=tan-

~6cOD2

丁ZBOF=ZBOC+ZCOF=90°+ZCOF,ZCOD=ZDOF+ZCOF=90°+ZCOF,

AZBOF=ZCOD.

在ABOF与aCOD中,

..竺OFa

-----=tan—ZBOF=ZCOD,

.ocOD2

AABOF^ACOD,

BFa

CD

9.（2020•日照）问题背景：

如图（a）,点A、B在直线I的同侧，要在直线I上找一点C,使AC与BC的距离之和最

小，我们可以作出点B关于I的对称点B',连接A与直线I交于点C,则点C即为所求.

B

（1）实践运用：

如图（b）,已知，。。的直径CD为4,点A在。O上，ZACD=30°,B为弧AD的中点，

P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为.

（2）知识拓展：

如图（c）,在RSABC中，AB=10,ZBAC=45°,/BAC的平分线交BC于点D,E、F

分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程.

9.解：（1）如图，作点B关于CD的对称点E,连接AE交CD于点P,

此时PA+PB最小，且等于AE.

作直径AC',连接C'E.

根据垂径定理得弧BD=MDE.

,/ZACD=30°,

.".ZAOD=60°,ZDOE=30°,

.".ZAOE=90°,

.,.ZC'AE=45°,

又AC为圆的直径，...NAEC=90°,

.../C'=NC'AE=45°,

.*.C'E=AE=V2AC'=2V2,

即AP+BP的最小值是2夜.

故答案为：；

（2）如图，在斜边AC上截取AB，=AB,连结

VAD平分NBAC,

.••点B与点B，关于直线AD对称.

过点B彳乍BFLAB,垂足为F,交AD于E,连结BE,

则线段B'F的长即为所求.（点到直线的距离最短）

在RtZ\AFB'中，VZBAC=45°,AB'=AB=10,

二B'F=AB'«sin45o=AB-sin450=10x—=572,

2

.•.BE+EF的最小值为5夜.

10.（2020•衢州）【提出问题】（1）如图1,在等边4ABC中，点M是BC上的任意一点（不

含端点B、C）,连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN.求证：ZABC=ZACN.

【类比探究】

（2）如图2,在等边AABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条

件不变，（1）中结论NABC=/ACN还成立吗？请说明理由.

【拓展延伸】

（3）如图3,在等腰4ABC中，BA=BC,点M是BC上的任意一点（不含端点B、C）,

连结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角/AMN=/ABC.连结CN.试探究NABC与

NACN的数量关系，并说明理由.

A

B

图3

，AB=AC,AM=AN,ZBAC=ZMAN=60°,

/.ZBAM=ZCAN,

•.•在△BAM和4CAN中，

AB=AC

<NBAM=/CAN,

AM=AN

...△BAM丝MAN(SAS),

r.ZABC=ZACN.

(2)解：结论NABC=/ACN仍成立.

理由如下：:△ABC、ZsAMN是等边三角形，

；.AB=AC,AM=AN,ZBAC=ZMAN=60°,

.,.ZBAM=ZCAN,

♦.•在ABAM和ACAN中，

AB=AC

<NBAM=ZCAN,

AM=AN

/.△BAM^ACAN(SAS),

/.ZABC=ZACN.

(3)解：ZABC=ZACN.理由如下：VBA=BC,MA=MN,顶角NABC=NAMN,

二底角NBAC=/MAN,

.,.△ABC^AAMN,

.AB_AC

"AM~AN'

又•:ZBAM=ZBAC-ZMAC,ZCAN=ZMAN-ZMAC,

.•,ZBAM=ZCAN,

.,.△BAM^ACAN,

.•,ZABC=ZACN.

11.(2020•咸宁)阅读理解：

如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合)，分别连接ED,

EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做

四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD

的边AB上的强相似点.解决问题：

（1）如图1,ZA=ZB=ZDEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似

点，并说明理由；

（2）如图2,在矩形ABCD中，AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格（网

格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形

ABCD的边AB上的一个强相似点E；

拓展探究：

（3）如图3,将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是

四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系.

11.解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.

理由：VZA=55°,

.*.ZADE+ZDEA=125O.

■:ZDEC=55°,

.,.ZBEC+ZDEA=125°.

.*.ZADE=ZBEC.（2分）

VZA=ZB,

.,.△ADE^ABEC.

，点E是四边形ABCD的AB边上的相似点.

（3）•.•点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,

.,.△AEM-ABCE-AECM,

-,.ZBCE=ZECM=ZAEM.

由折叠可知：Z\ECM丝ZXDCM,

.,.ZECM=ZDCM,CE=CD,

/.ZBCE=-ZBCD=30°,

3

.\BE=-CE=-AB.

22

在Rt^BCE中，tan/BCE=——=tan30°,

BC

.BE

••—f

BC3

.AB26

••-----------.

BC3

12.（2020•南京）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么

称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角

形互为逆相似.例如，如图①，△ABCS/\A'B'C',且沿周界ABCA与A'B'C'A，环绕的方向

相同，因此4ACB和△ABC'互为顺相似；如图②，△ABCs^A'B'C',且沿周界ABCA与

A'B'C'A，环绕的方向相反，因此4ACB和△A'B'C互为逆相似.

CB

①

（1）根据图I,图H和图III满足的条件.可得下列三对相似三角形：①4ADE与aABC；

②△GHO与△KFO；③ANOP与△NMQ；其中，互为顺相似的是_______；互为逆相似的

是_______.（填写所有符合要求的序号）.

图田

B③。条件：DE//BC条件：HG//KF条件：NNQP=NM

（2）如图③，在锐角4ABC中，/AVNBV/C,点P在AABC的边上（不与点A,B,

C重合）.过点P画直线截△ABC,使截得的一个三角形与aABC互为逆相似.请根据点P

的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由.

12.解：（1）互为顺相似的是①；互为逆相似的是②③；

（2）根据点P在4ABC边上的位置分为以下三种情况：

第一种情况：如图①，点P在BC（不含点B、C）上，过点P只能画出2条截线PQi>PQ2,

分别使NCPQi=NA,ZBPQ2=ZA,此时△PBQ2都与AABC互为逆相似.

第二种情况：如图②，点P在AC（不含点A、C）上，过点B作/CBM=/A,BM交AC

于点M.

当点P在AM（不含点M）上时，过点、只能画出1条截线PiQ,使NAPiQ=NABC,此

时△APiQ与4ABC互为逆相似；

当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1,P2Q2,分别使NAP2Q2NABC,Z

CP2Q2=ZABC,此时△AP2Q1、2P2c都与AABC互为逆相似.

第三种情况：如图③，点P在AB(不含点A、B)上，过点C作NBCD=/A,ZACE=Z

B,CD、CE分别交AC于点D、E.

当点P在AD(不含点D)上时，过点P只能画出1条截线PiQ,使NAPiQ=NABC,此

时AAOPi与4ABC互为逆相似；

当点P在DE上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2,分别使/AP2QI=NACB,Z

BP2Q2=NBCA,此时△AQ1P2、△Q2BP2

都与AABC互为逆相似；

当点P在BE(不含点E)上时，过点P3只能画出1条截线P3Q\使/BP3Q'=NBCA,此

时△Q'BP3与4ABC互为逆相似.

1.列一元一次方程解应用题的一般步骤

(1)审题：弄清题意.

(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.

(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母

的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.

(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值.

(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，

是否符合实际，检验后写出答案.

2.和差倍分问题：增长量=原有量义增长率现在量

=原有量+增长量

3.等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，

依据形虽变，但体积不变.

①圆柱体的体积公式V=底面积义高=S•h=»r?h

②长方体的体积V=长义宽义高=abc

4.数字问题

一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.十位数

可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a.

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

5.市场经济问题

（1）商品利润=商品售价一商品成本价（2）商品利润率=

商品利润

X100%

商品成本价

（3）商品销售额=商品销售价X商品销售量

（4）商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打

8折出售，即按原标价的80%出售.

6.行程问题：路程=速度X时间时间=路程+速度速度=路

程:时间

（1）相遇问题：快行距+慢行距=原距

（2）追及问题：快行距一慢行距=原距

（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）

速度

逆水（风）速度=静水（风）速度一水流（风）

速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考

虑相等关系.

7.工程问题：工作量=工作效率义工作时间

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

8.储蓄问题

利润=每个期黑勺也息xio。%利息=本金义利率*期数

本y金

实际问题与二元一次方程组题型归纳(练习题答案)

类型一：列二元一次方程组解决一行程问题

【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，

那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发

3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？

解：设甲，乙速度分别为x,y千米/时，依题意得：

(2.5+2)x+2.5y=36

3x+(3+2)y=36

解得：x=6,y=3.6

答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流

用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时，则水流速度y千米/小时，有：

20(x-y)=280

14(x+y)=280

解得:x=17,y=3

答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，

类型二：列二元一次方程组解决一一工程问题

【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2

万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若

只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说

明理由.

解：

设甲、乙两公司每周完成工程的X和y,则

J+/=10

（6得，故1+工=10（周）11—工=15周

“c,11015

[4K+9,=1y=—

即甲、乙完成这项工程分别需10周，15周

又设需付甲、乙每周的工钱分别为3元，b万元则

'_3

（6a+6&=5.2[10a=6（万元）

|得，此时，__

14a+98=4.8_4=4②兀）

比莪知，从节约开支角度考虑，选乙公司划算

类型三：列二元一次方程组解决一商品销售利润问题

【变式1]（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，

共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元,

李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

①x+y=10

②2000x+1500y=18000

解得：x=6,y=4

答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩

【变式2]某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价

如下表：

AB

进价（元/件）12001000

售价（元/件）13801200

（注：获利=售价一进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件;

解：设购进A的数量为x件、购进B的数量为y件，依据题意列方程组

1200x+1000y=360000

（1380-1200）x+（1200-1000）y=60000

解得x=200,y=120

答：略

类型四：列二元一次方程组解决一银行储蓄问题

【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共

存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相

同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银

行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的

爸爸两种存款各存入了多少元？

解：设x为第一种存款的方式，丫第二种方式存款，则

X+Y=4000

X*2.25%*3+Y*2.7%*3=303.75

解得：X=1500,丫=2500。

答：略。

类型五：列二元一次方程组解决一一生产中的配套问题

【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与

两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成

一批完整的盒子？

解：设x张做盒身，y张做盒底，则有盒身8x个，盒底22y个

x+y=190

8x=22y/2

解得x=110,y=80

即110张做盒身，80张做盒底

【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,

每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺

母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。

解：设生产螺栓的工人为x人,生产螺母的工人为v人

x+y=60

28x=20y

解得x=25,y=35

答：略

【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做

桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做

桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多

少张方桌？

解：设用X立方米做桌面，用丫立方米做桌腿

X+Y=5.........................(1)

50X：300Y=1：4.......................⑵

解得：Y=2,X=5-2=3

答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。

类型六：列二元一次方程组解决一增长率问题

【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%,农村人

口增加1.1%,这样全市人口增加1%,求这个城市的城镇人口与农村人口。

解：设该城市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人。

x+y=42

0.8%xX+l.l%xY=42x1%

解这个方程组，得：x=14,y=28

答：该市现在的城镇人口有14万人，农村人口有28万人。

类型七：列二元一次方程组解决一一和差倍分问题

【变式1】略

【变式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。

如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽

比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？

解：设：男有X人，女有丫人，则

X-1=Y

2(Y-1)=X

解得：x=4,y=3

答：略

类型八：列二元一次方程组解决一一数字问题

【变式1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以

它的各位数字之和，商是5,余数是1,这个两位数是多少？

解：设这个两位数十位数是X,个位数是y,则这个数是(10x+y)

10x+y-3(x+y)=23⑴

10x+y=5(x+y)+1(2)

由(1),(2)得

7x-2y=23

5x-4y=1

解得：x=5

y=6

答：这个两位数是56

【变式2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个

位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数？

解：设个位X,十位Y,有

X-Y=5

(10X+Y)+(10+X)=143

即

X-Y=5

X+Y=13

解得：X=9,Y=4

这个数就是49

【变式3】某三位数，中间数字为0,其余两个数位上数字之和是9,如果百位

数字减1,个位数字加1,则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，

求原三位数。

解：设原数百位是x,个位是y那么

x+y=9

x-y=1

两式相加得到2x=10=>x=5=>y=5-1=4

所以原数是504

类型九：列二元一次方程组解决一一浓度问题

【变式11要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水

各需多少？

解：设10%的X克，85%的Y克

X+Y=12

X*10%+Y*85%=12*45%

即：X+Y=12

X+8.5Y=54

解得：Y=5.6

答：略

【变式2】一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%

的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？

解：800千克1.75%的农药中含纯农药的质量为800x1.75%=14千克

含14千克纯农药的35%的农药质量为14+35%=40千克

由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40=760千克

答：用40千克浓度为35%的农药添加760千克的水，才能配成浓度为1.75%的农药

800千克。

类型十：列二元一次方程组解决一几何问题

【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长

边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形

的面积比矩形面积大多少？

解：设长方形的长宽分别为x和y厘米，则

2(x+y)=48

x-3=y+3

解得：x=15,y=9

正方形的面积比矩形面积大

(x-3)(y+3)-xy=(15-3)(9+3)-15*9=144-135=9(cm2)

答：略

【变式2]一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m,它的周长是132m,则长和宽分别为多少？

解：设草坪的长为XIE，宽为$区，则

142

_132

x-v......-

-2解得＜

_56

2j+10=x

斯以宽和长分别为竽m、-y-m

类型十一：列二元一次方程组解决——年龄问题

【变式1】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后,

他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.

解：设小李X岁，爷爷丫岁，则

5X=Y

3(X+12)=Y+12

两式联立解得：X=12Y=60

所以小李今年12岁，爷爷今年60岁。

类型十二：列二元一次方程组解决一一优化方案问题:

【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同

型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商

场的进货方案；

(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的

方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？

解：Q)分情况计算：设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，丙种电视机z台.

x+j=50,r=25,

15OOx+2100y=90000解得'y=25.

（I）购进甲、乙两种电视机

Jx+z=5O,r=35,

15OOx+25OOy=90000.解得“

（口）购进甲、丙两种电视机y=15.

Jy+z=50,X=87J5,

【2100"2500z=90000.解得=-375（不合实际，舍去）

（HI）购进乙、丙两种电视机

故商场进货方案为购进甲种25台和乙种25台；或购进甲种35台和丙种15台.

（2）按方案（I），获利150x25+200x25=8750（元）;

按方案（II）,获利150x35+250xl5=9000（元）.

二选择购进甲种35台和丙种15台.

三、列方程解应用题

1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先

做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?

3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的

水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到

0.1毫米，乃七3.14）.

4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥

需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.

5.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5,这种三色冰淇淋

中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

6.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,

一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,

每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加

工甲种零件.

7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过

部分按基本电价的70%收费.

(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.

(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是

多少元？

8.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号

的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.

(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下

商场的进货方案.

(2)