2021年中考数学复习 第5章 四边形 第一节　平行四边形与多边形

第五章四边形

第一节平行四边形与多边形

考点帮

易错自纠

易错点混淆平行四边形的判定定理

1.如图，在四边形四切中,对角线〃、与6〃相交于点。，已知16〃照则添加下列条件后，仍不能判

定四边形/腼是平行四边形的是（B）

A.AO=COB.AD=BC

C.AB=CDD.AD//BC

2.在平行四边形1腼中£尸分别在照4〃上，若使四边形为平行四边形，需添加一个条件，

这个条件不能是（B）

A.AF=CEB.AE=CF

C./BEA=/ECFD.4BAE=/FCD

方法帮

0提分特训

l.[2020云南]如图，平行四边形的对角线/IC仍相交于点。,£是⑦的中点.则与

△86®的面积的比等于(B)

A-iB*c.iD.i

8

2.[2020海南]如图，在。4比》中，四=10,4M5,/协。的平分线交比'于点£交火的延长线于点F,

过点6作BG工AE于点、G,若法⑹则△恸的周长为(A)

A.16B.17C.24D.25

3.[2020四川自贡]如图,在平行四边形ABCD中,AD4,AB《2B是锐甬AELBC于点、£厂是46的

中点，连接DF、EF.若/敬90。，则4?的长为(B)

A.2B.他B苧D考

4.[2020天津]如图尸被力的顶点。在等边三角形即■'的边班'上，点£在四的延长线上,C为DE

的中点，连接CG.若4KM6=g,则四的长为—1_.

G

B

5.[2019辽宁沈阳]如图，在四边形ABCD中，点月和点尸是对角线〃1上的两点产物;且

DF〃BE这点(,作CGLAB交48的延长线于点G.

(1)求证:四边形力强是平行四边形；

⑵若lanN。/号N,GZ5°,6＜工夜,则口4及力的面积是24.

⑴证明：:AE=CF、

.,.AE+EF=CF+EF,EPAF=CE.

:DF〃BE,

•：4DFA=4BEC.

又:DF=BE,

&△鹿

.•.AD=CB/DAF=2BCE,

.'.AD//CB,

.：四边形MO是平行四边形.

(2)24

解法提示：：•1_1_/1氏

.：NG=90°.

：2酬金45°,

.:△以%是等腰直角三角形.

VBC^42,

•\BG=CG4.

又：'tan/。8上,

5

.:裕40,

二16-6,

.：。4比。的面积为6X4=24.

6.[2020北京]正五边形的外角和为(B

A.180°B.360°C.540°D.720°

7.[2020重庆A卷]一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是6.

8.[2020福建]如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则N46C等于3

度.

9.[2020陕西]如图，在正五边形ABCDE中,DM是边切的延长线，连接期则/跳极的度数是

真题帮

考法1与平行四边形有关的证明与计算（10年6考）

考法2多边形的性质（10年4考）

考法1与平行四边形有关的证明与计算

1.[2018安徽,9]在口力物中/厂是对角线加上不同的两点，下列条件中，下熊得出四边形/附一

定为平行四边形的是（B

A.BE=DFB.AE=CF

C.AF//CED.ABAE=ADCF

2.[2014安徽,14]如图,在切腼中,4。2仍尸是助的中点祚血仍垂足少在线段48上，连接

EF,CF.则下列结论中一定成立的是②©.（把所有正确结论的序号都填在横线上）

(DADCF^ABCD,

②EF=CF;

③-Skraz-i

④匕DFE由4AEF.

3.[2019安徽,20]如图，点E在MBCD内部,AF〃BE,DF〃CE连接AE,DE.

⑴求证:△比缁例

⑵设口4%®的面积为S,四边形/物■的面积为7；求:的值.

图⑴

⑴证明:如图⑴，延长FA交"的延长线于点.14

:AD"BC、

.：NFAD=NM.

VAF//BE,

•：/M=4EB&

:./FAD=/EBC.

同理得/柳=/£位

UEBC=DFAD,

在△//=和△/!〃尸中,卜。=AD,

UECB=OFDA,

.'./\BCE^^ADF.

⑵方法一:如图⑵，连接切：

由(1)知△阅!陷△/%；

；.AF=BE.

又AF//BE,

・：四边形/应F为平行四边形,」5k."Sk“

同理可得SA阳••三S△町,.T二S-AER+SL<.

又T=SNAEU+S/H产SAAEB+SABCE、

••S=S△诋+S-：D+S小127、

方法二:如图⑶，过点夕作直线11BC、交6。于点G,交力〃于点〃贝ij1A.AD,

由（1）知△鸵虑△/〃£

,/二丛的产&的』贸,•（/：〃+用）］仇、GH却'

即以2.

T

考法2多边形的性质

4.［2015安徽,8］在四边形ABCD中,/A=/B=/C,点£在边四上,/第门60°厕一定有（D

A./ADE之0°B.ZADE^O°

C.ZADE^ADCD.NAD吟NADC

作业帮

基础分点练（建议用时：25分钟）

@考点1与平行四边形有关的证明与计算

1.[2019广西河池]如图，在中,〃,£分别是48,比的中点，点尸在膜的延长线上，连接CF.添

加一个条件，使四边形"力仁为平行四边形，则这个条件可以是（B）

A.4B=4FB.NB=4BCF

C.AC=CFD.AD=CF

2.[2020蚌埠模拟]如图，在△力比1中，以点力为圆心，比■长为半径的弧与以点C为圆心,48长为半径

的弧相交于点〃连接AD,BD,CD,AC与劭相交于点0.则下列结论不正确的是（D）

D

A.10是△45®的中线

B.AABC=^ADC

C.AB=CD

D.60是%的角平分线

3.[2020黑龙江牡丹江]如图，在四边形被力中，连接〃请你添加一个条件

力〃二阳答案不唯一，正确即可），使AB=CD.（填一种情况即可）

（第3题）（第4题）

4.[2019广西梧州]如图在。四口中,/4T=119°,BELDC千点、自/U6C于点RBE与〃/<'交于点H,

则N8HF=61度.

5.[2020淮南模拟]在四边形ABCD中,AB〃CD,AB=CD为角线阳切相交于点〃，若切=3cmjOC的

周长比△/仍的周长大2cm,则四边形4%力的周长为16cm.

6.[2020宿州模拟]在平面直角坐标系中，已知4（2,3）,凤0,1）,金,1）,若线段4C与劭互相平分，则点

〃的坐标为（5,3）.

7.[2020湖北武汉]在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中,有下面的问题:如图,4。是。力腼

的对角线，点£在AC上,AD=AE=B&ND=\Q2°，则/胡，的大小是26".

8.[2020陕西]如图，在四边形ABCD中,AD〃BC、/B=NC.E是边6C上一点，且DE=DC.

求证：4〃二%：

证明：「比'=照

；"DEC=/C.

：28=NC

・・./DEC=/B、

工AB"DE.

VAD//BC,

・：四边形力颇为平行四边形.

.'.AD=BE.

9.[2020重庆A卷]如图,在平行四边形力用力中,对角线切相交于点。，分别过点4。作

小1做〃_1劭,垂足分别为点E,F,AC平分/DAE.

⑴若/加£-50°，求//⑶的度数；

⑵求证:羔&

⑴解：.做

•:乙伤3900

VZAOE=50°,

・：N£4Q400.

又丁〃、平分

.\ZOAD=ZEAO=40°.

丁四边形力6切是平行四边形,

.'.AD//BC,

；.NACB=NOADaQ°.

(2)证明：：•四边形48(力是平行四边形，

.\AO=CO.

VAELBD,CFLBD,

；2AEO=NCF040°.

在△1加和△OU中，

OAEO=口CFO,

DEOA=OFOC,

4。=CO,

.：△也■侬△加

.：AE=CF.

®考点2多边形的性质

10.［2020山东烟台］已知正多边形的一个外角等于40。，则这个正多边形的内角和的度数为」

260".

11.(2020江苏徐州］如图,46,C〃为一个正多边形的顶点，点〃为正多边形的中心，若//厉=18°,

则这个正多边形的边数为10.

综合提升练(建议用时：30分钟)

1.［2020陕西］如图在。/四中，四节，BC4.£'是边比'的中点/是口力驱内一点，且/以090:连

接/厂并延长，交,于点G.若砂〃48,则〃G的长为(D

53

A.-B.-C.3D.2

22

（第1题）（第2题）

2.[2020阜阳模拟]如图，在△/!比'中,/!庆3,4N,8C=5.△/物,△〃£；△町都是等边三角形.则下列

结论中错误的是(D

A.ABVAC

B.四边形43叨是平行四边形

C./力下=150°

D-5E3ii®~5

AEFD

3.[2020马鞍山模拟]如图，两条宽度分别为2和4的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形

ABCD,若AB-a1=100厕四边形力及力的面积是20a.

（第3题）（第4题）

4.[2020芜湖模拟]如图,在口被力中°,£厂分别在小比1的延长线上，连接

BD,AE,EF,AE//BD,EF1,BC,EF^>,^4?的长是_V5_.

5.[2020亳州模拟]如图，已知平行四边形ABCD,DELCD,CELBC£E=AD,F为a'上一点，连接力；且点

1在线段班,的垂直平分线上，若如则4〃的长为_旧_.

(第5题)(第6题)

6.[2019广西北部湾经济区]如图，四与⑺相交于点O,AB=CD/AOC$0:NACD+NABD2Q。，则

线段4氏”:加之间的等量关系式为.

7.[2019江苏镇江]如图，在四边形ABCD中,AD〃BC,点£厂分别在/〃，比上,4斤。;分别过点4c作

用的垂线,垂足分别为点GJI

⑴求证:国△幡

(2)连接/C线段口与是否互相平分？请说明理由.

(I)证明：:AD"BC、

.：/AEF=NCFE,

.\AAEG=ACHI.

又：'NG=N//=90°,AE=CF,

.'.△AG阻XCHF.

(2)线段切与/1C互相平分.

理由:如图，连接CG,AH.

：l\AG—4CHF、

.：AG=CH.

VAGLEF,CHLEF,

；.AG〃CH,

.：四边形/1他。是平行四边形，

.:线段掰与力。互相平分.

8.[2020蚌埠六中模拟改编]如图，在中，⑦为斜边上的中线，过点〃作施工力。于点E,

延长DE至点、E使EF=DE,连接AF,CF,点、G在线段次1上，连接EG,且/CDE+/EGCA8。。/6-2,603.

⑴求证:利呻

⑵求6c的长.

⑴证明：；CD%Rt△｛外的斜边48上的中线,

.：AD=BD=CDjB.

2

VZACB=90°,DE±ACt

：・DE//BC、

.・・AE"DE±BC.

2

:・EF=DE、

，DF=2DE=B&

・：四边形〃灰不是平行四边形，

・：CF〃BD、CF=BD、

，CF二CD,

；・4CFE=4CDE.

：・4CDE+乙EGC=\80;/FGE+/EGC38。°,

"CDE=4FGE,

.：ZCFE=/FGE、・：EF=EG.

⑵解:过点Z?作EHLFG于息〃如图，则FH=G*FGA.

又:*CF=FG+CG=2埒石、

.\CH=A,

易诋2EFIS丛CEH、

.EHFH

"CHEH'

：.EH=CHXFH=\X\=A,

.".EH=2,

.：EF-ylFH2+EH2712+22-底

.：8C=2遥.

全国视野创新练

1.操作型[2020浙江金华]如图，平移图形必与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中a的度数

是30°.

2.新情境[2020浙江金华]如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边

形的边重合，点44。均为正六边形的顶点,4?与地面回所成的锐角为£,则tan£的值

是19V3

—15一'

参考答案

第一节平行四边形与多边形

Q考点带

【易错自纠】

1.B对于选项A,添加4。=。。后，易证△?!〃侬△。切,.：笳=如,根据“对角线互相平分的四边形是

平行四边形”可判定四边形4?5是平行四边形;对于选项B,添加次后,一组对边平行,另一

组对边相等不能判定四边形4腼是平行四边形;对于选项C,添加后,可根据“一组对边平

行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形4时是平行四边形;对于选项D,添加后，

可根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判定四边形缪是平行四边形.故选B.

2.B如图，：•四边形4?而是平行四边形,.:〃'〃况;.：当加匕笫时,四边形4故：■是平行四边形.当

时,四边形"1"可能是平行四边形，也可能是等腰梯形.当N监4=/皿时，可得AE//CF漱

四边形"£月是平行四边形.由四边形是平行四边形，易得/物〃=/比〃/弧。=/即；；.：当

/力反NACZ?时,NS44优.：四边形/的是平行四边形.故选B.

Q方法帮

提分特训

1.B:,平行四边形/腼的对角线力相交于点点。为线段劭的中点.又:•煎E是⑺的

中点，.：线段施,为△质'的中位线,.：四〃线0E郊C,.：'s△分口.:舞^^三故选B.

2.A根据平行四边形的性质可知切引6=10,比刃〃=15,川必所.：/月£庐/加£:工厂平分

NBAD,.：/BAE=/DAE,NAEB=/BAE,BE=AB=\Q,；.CE=BC-BE=15-1Q石.；BG工AE,BG由，.：GE畤

点。是熊的中点,・"£=12,・：ZU/的周长为10*0*2=32.：，圻〃/氏・：△/始

.OCEF的周长_CE_5_1

•:△处的周长为32416.

□BE4的周长BE102'

3.B如图，延长ERDA交于氤G,连接DE.在平行四边形ABCD中,AD〃BC,"G=4FEB,ZGAF二

NEBF.:F是AB的中氐；.FA=FB,；.4AFG乌△BFE,；.FG=FE,AG=BE.：2）»=90°,.方尸垂直平分

线段GE,/.DG=DE.设跖书，则AG=x,.\DE=DG=2+x.在Rt△BAE中,AE=A#-BE=｛厨-丈在Rt△力劭

中,"二函-而=（户2）2-2；故（述）LfXx+2y-2；解得x=l（负值不合题意，已舍去）,庐■通，故选B.

4.|如图，延长CG交/£于点〃：•四边形"切是平行四边形,/户2,4%3,.：82及:3,/加）

；.4CDG=乙GEH、NDCG=2EHG.；点G是DE的中点,；.DG=EG、.：4DCG空AEHG'.“G=HG、HE=CD=AB

=CF2：ABEF是等边三角形,；.NFBE与Q；BF=BE.又：HE=CF=2,.：BC=BH,；.盘。是等边三角

形，.：CH=BC%,；.CG3cH2

22

5.略

6.B任意多边形的外角和都为360。.故选B.

7.6「多边形的外角和均为360°,.：这个多边形的内角和为360°X2守20°.设这个多边形的

边数为〃，则(〃-2)X180°=720°,解得

8.30如图，：•六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，.：六边形48蛆跖是正六边

形,.：N4用口丝凶”=120°.又/CWW0°,.：/力比=120°-90°-=30°.

6

9.144°:•五边形力比7处是正五边形,.：灰7=0/(至誓竺=108°,.：/09比|(180°-

/046°,.：/应心180°-NCDB=TM：

Q真题帮

1.B如图，由题意可得AB=CD,AB〃CD,所以NABE=NCDR结合选项A或D中的条件均可得到

匡△乙阴则川川次/力於Nd叨由此可得四边形/£＜前1一定为平

行四边形;结合选项C中的条件可得到△/感△颂;则加之"，由此可得四边形4的一定为平行

四边形;结合选项B中的条件不能得出四边形1的一定是平行四边形.

BC

2.①②④过点尸作FH〃AB及居于点〃交四于点0.因为4庆2眼点尸是4?的中点，所以点H

是欧的中点，所以DF=CH=CD.又因为/所以四边形如“是菱形，所以CF平分故①正

确.延长硒曲交于点G,因为AB〃CG,所以NBEC=NECGW0:NA=NFDG,ZAEF=NG.又因为

"1=诙所以△?;酒△〃距所以EF=FG.在RtaaK中,〃■是用边上的中线，所以EF=CF.故②正确.

因为EF=FG,所以SS4cH.因为△力夕也△〃％；所以五的二8的,所以

2sAegF=S4CEE+S4a＞e=SAcee+S4a/S梯形板平行四边形asm而&龈＜55平行四边形做加所以8做28g故

③错误.由题意可知FH〃AB,所段NAEF=2EFH/BEC=NEOFWO°.又因为小优所以彼1垂直平

分约容易证明Rt输阻改ACOF而以4EFH=4CFH.由四边形CDFH是菱形，可得/CFH=/CFD,

所以/AEF=NEFH=NCFH=N第?，即/力泊3能故④正确.

3.略

4.D根据四边形内角和为360°,可得/44>360°-/力-/6-/狈60°-3/4根据三角形内角

和定理，可得%'=180°-ZA-ZAED=1200-N4故NA及号(360°~3ZA)^ZADC.

Q作业帮

基础分点练

1.B分别是4氏弦的中点，.:鹿是△4比1的中位线,.:应〃”:A中，添加/8=/£不能判定

四边形49/心为平行四边形.B中，添加/8=/6"；可得CF//AB^CF〃他由“两组对边分别平行

的四边形是平行四边形”，可得四边形/加为平行四边形.C中，添加/C5；不能判定四边形

/%匕为平行四边形.D中，添加AD=CF,结合外〃/C不能判定四边形4WC为平行四边形.故选B.

2.D由作图过程可知AD=BC,CD=AB,.：四边形ABC/)是平行四边形,.；OB=OD,NABC=NADC,二AO是

△力协的中线.故选项A,B,C中的结论正确.根据题意不能得到死是△/比1的角平分线.

3.4〃=8a答案不唯一，正确即可)

4.61:'四边形/四是平行四边形,.：/8〃绍.：NC=180°-ZADC=180°-

119°=61°.；BE1CD,DF1B&二NC+/FBH=NBHF+/FBH由Q°,；./BHF=NC$\°.

5.16如图，：26〃勿力庐切4cm,.：四边形/腼是平行四边形,.：Q1=0C:'△8%的周长比

△/必的周长大2网.MBC+OB+OC)~{AB+OA+O功力cm,BC-AB-2cm,.：6C=3+2q(cm),.：四边形

48徵的周长为2(49+60=2X(3拈)=16(cm).

A,D

0

6.(5,3)连接双式;以四如图.：以0,1),染,1),.：a〃x轴.：•线段然与曲互相平分，.：四边形

18如是平行四边形,二4〃〃和〃,丫轴,力〃=8,34)4.又4(2,3),.：以5,3).

7.26°在^ABCD中,AD=B&AB〃CD,AD〃BC、；.NACD=NCAB/BCD=18Q°-

ZZ)=78:：AD=AE=BE,；.AE=BE=BC、,NBCA=/BEC/EBA=NCAB、二NBCA=/BEC"CAB,；./BC

D=/BCA+乙ACD々/CAB78。，,NC48=26。.

8.略9.略

10.1260°360°-40°句,故该正多边形为正九边形,正九边形的内角和为(9-2)X180°=1

260°.

11.10连接OA,OB,:'48。〃为一个正多边形的顶点，点。为正多边形的中心，.：点48cZ?都在以

点〃为圆心,力的长为半径的圆上.：24«=18°,.：/4加=2/月加=36°,.：这个正多边形的边数

斗,360°

为一-=10.

36°

综合提升练

1.D如图，延长"交/〃于点〃则四〃夕/〃切，.：四边形ABEH和四边形CDHE都是平行四边

彩，；.EH=AB$,AH=BE,HD=EC.:NBFC冯Q；E是边BC的中点,BC迅;.EF=BE=E*X8A；.AH=HD,

FH=EH-EF^>^=\,易得FH是2ADG的中位圾；.DGCFHC.

HD

fC

BEC

2.D由题可知，疫+〃的,.：/的广90°,.：4反故选项A中的结论正确.四都

是等边三角形,.：/为8=/£4060°,.：/的£=360°-90°-60°X2=150°.：'△<加和△做、都

是等边三角形,二BD=BA,BF=BC,NDBF+NFBA=4ABC+NABF叙:"DBF=/AB&；.△ABC^ADBF,

；.DF=ACA；.DF=AE.同理可证厅当如3,.：四边形/成9是平行四边形，故选项B中的结论正确.易

知2〃唔=/%"450°,故选项C中的结论正确.易知N&M=180°-

/DFE侬：；.S岫=AD♦DF•sin30°田X4X33,故选项D中的结论不正确.

3.20V2易证四边形力时是平行四边形.如图，过点A分别作6C5的垂线,垂足分别为点£内则

AE夕,,AFA,BC•AE=AB-AF,；.B6AB.又AB-8C=100,.：6C=10&,.：四边形4?切的面积=6。AE=

10V2X2=20V2.

4.V3:'四边形/颇是平行四边形,.：/6〃〃C4B=G9.又：'如■〃傲.：四边形/皿应是平行四边

形,；.DE=AB=CD.；EF工BC,；.匕EFC4Q：；AB〃CD,；.4DCF=4ABC软；又；EFA